2022-2023学年重庆市南川区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年重庆市南川区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.分式15+x有意义，则x的取值范围是A.x<−5 B.x≠−52.袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有8cm，7cm，13cm和15cmA.15cm B.13cm C.3.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字的格子内．(

)A.1

B.2

C.3

D.44.如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断A.∠A=∠D

B.∠AC5.如图，在△ABC中，AB=AC，AA.∠B=∠C

B.AD⊥6.下列计算正确的是(

)A.x3⋅x3=2x3 7.若分式x2+y2xy中的x和yA.扩大到原来的2倍 B.缩小到原来的12 C.不变 D.缩小到原来的8.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式(

)

A.x2−2x+1=(x9.按如图所示的运算程序，当输入x=3，y=6时，输出的结果为(

)A.1 B.6 C.45 D.8110.为做好疫情防控，居委会决定拿出a元给志愿者购买口罩，由于药店对志愿者购买口罩每包价格优惠5元，结果比原计划多买了8包口罩.设原计划购买口罩x包，则依题意列方程为(

)A.ax+8+5=ax 11.如图，△ABC是等腰三角形，底边BC的长为6，面积是30，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB于点E、F.若点D为BC边的中点，点

A.11 B.13 C.18 D.2412.若关于y的不等式组y−1≥4my−m2≤A.−16 B.−13 C.−9二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.“KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为0.0000003m的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为14.已知x2−4x+a是一个完全平方式，则15.如图，直线l1、l2交于点O，点P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2.若OP=4

16.甲、乙两蔬菜基地生产同一种蔬菜，都计划把全年的蔬菜销往重庆，这样两蔬菜基地的蔬菜就能占有重庆市场同类蔬菜的35；由于疫情，实际情况并不理想，甲蔬菜基地仅有12的蔬菜、乙蔬菜仅有的23蔬菜销到了重庆，两蔬菜基地的蔬菜仅占了重庆市场同类蔬菜的13，则甲蔬菜基地该蔬菜的年产量与乙蔬菜基地该蔬菜的年产量的比为三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连结AD，DE.已知∠1=∠2，AD=D四、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)

(1)计算：7m(4m2p19.(本小题8.0分)

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,2)、B(4,1)、C(3,4)．

(20.(本小题10.0分)

解方程：

(1)x−3x21.(本小题10.0分)

计算：

(1)(y+222.(本小题10.0分)

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．

(1)求作∠ACB的角平分线CQ交AB于点Q，C23.(本小题10.0分)

对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”，若m=a2+b2(a、b为正整数)，记A(m)=ab.例如：29=22+52，2924.(本小题10.0分)

全国各地都有新冠肺炎疫情，使得口罩成为人们生活的必需品，衡生药店准备购进N95和普通医用两种类型的口罩，已知每个普通医用口罩的进价比每个N95口罩的进价少5元，且用300元购进普通医用口罩的数量与用1800元购进N95口罩的数量相同．

(1)求每个普通医用口罩、每个N95口罩的进价分别为多少元？

(2)若衡生药店本次购进这两种口罩共8000个，并将两种口罩均按进价加价50%全部售出利润不少于1600025.(本小题10.0分)

已知，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．

(1)如图1，若AB=6，点D是AC边上的中点，求△BCD的面积；

(2)如图2，若BD是∠ABC的角平分线，求证：BC=AD+AB；

(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：当分母x+5≠0，即x≠−5时，分式15+x有意义，

故选：B．

根据分母不为零，分式有意义进行解答即可．

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)2.【答案】A

【解析】解：设第三根木棍的长为x cm，

则8−7<x<8+7，即1<x<153.【答案】C

【解析】解：如图所示，

把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，

故选：C．

从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．

本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．

4.【答案】D

【解析】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE，

即∠DBE=∠ABC，

A、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确，不符合题意；

B、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△D5.【答案】C

【解析】解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△ABD和△CAD中，

AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD，

∴△ABD≌△CAD(SAS)，

∴∠B=6.【答案】D

【解析】解：∵x3⋅x3=x6，

∴A选项的结论不正确；

∵a2⋅a3=a5，

∴B选项的结论不正确；

∵(7.【答案】C

【解析】解：(2x)2+(2y)22x⋅2y

=48.【答案】B

【解析】解：由图可知，

图1的面积为：x2−12，

图2的面积为：(x+1)(x−1)，

所以x29.【答案】A

【解析】解：∵x=3，y=6，x<y，

代入得3xx+10.【答案】A

【解析】解：根据题意，得ax+8+5=ax，

故选：A11.【答案】B

【解析】解：连接AM，当A、M、D时，此时AD⊥BC，△CDM的周长最小，

∵△ABC是等腰三角形，底边BC的长为6，面积是30，

∴AD=10，

12.【答案】D

【解析】解：y−1≥4m①y−m2≤2m+3②，

解不等式①得：y≥4m+1；

解不等式②得：y≤5m+6．

∵原不等式组有解，

∴4m+1≤5m+6，

∴m≥−5．

∵mxx−3=1+2x+33−x，

∴mx=x−3−(2x+3)，

∴(m+1)x=−6，13.【答案】3×【解析】解：0.0000003=3×10−7．

故答案为：3×10−7．

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n14.【答案】4

【解析】解：∵4x=2×2x，

则a=22=4．

根据乘积二倍项先确定出这两个数是x和215.【答案】15

【解析】解：∵P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2，

∴OP1=OP=OP2=4，

∵P1P216.【答案】2：1

【解析】解：设甲蔬菜基地该蔬菜的年产量为x，乙蔬菜基地该蔬菜的年产量为y，

根据题意得：x+y=3512x+23y=13，

解得：x=25y=15，

∴x：y=25：15=2：1．

故答案为：2：1．

设甲蔬菜基地该蔬菜的年产量为x，乙蔬菜基地该蔬菜的年产量为17.【答案】(1)证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABD与△DCE中，

∠B=∠C∠1=∠2【解析】(1)根据AAS可证明△ABD≌△DCE；

(2)18.【答案】解：(1)7m(4m2p)2÷7m2

【解析】(1)根据积的乘方与幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算法则进行计算即可；

(2)19.【答案】解：(1)如图，

A1(1,−2)、【解析】(1)依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，进而得出A1，B1，C1的坐标；20.【答案】解：(1)x−3x−2+1=32−x，

方程两边都乘x−2，得x−3+x−2=−3，

解得：x=1，

检验：当x=1时，x−2≠0，

所以x=1是分式方程的解，【解析】(1)方程两边都乘x−2得出x−3+x−2=21.【答案】解：(1)(y+2x)(y−2x)−4x【解析】(1)根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则、合并同类项法则计算；

(2)22.【答案】解：(1)如图，CQ为所作；

(2)∵∠ACB=60°，CQ平分∠ACB，

∴∠ACQ=∠BCQ=30°，【解析】(1)利用基本作图作∠ACB的平分线即可；

(2)根据角平分线的定义得到∠ACQ=∠BCQ=23.【答案】解：(1)61是“平方和数”．

∵61=52+62，

∴A(61)=5×6=30；

(2)设T=a2+b2，则A(T)=ab，

∵A(T)=T−92，

∴ab=a2+b2−92，

∴2ab=a2+b2−9，

∴a2−2ab+b2=9，

∴(a−b)2=9，

∴a−b=【解析】(1)把61写成两个正整数的平方和，再根据A(m)=ab求出A(61)便可；

(2)设T=a2+b2，则A(T)=ab，根据A(T)24.【答案】解：(1)设普通口罩x元，则N95口罩(x+5)元，

根据题意可得：

300x=1800x+5，

解得：x=1，

经检验，x=1是原方程的解，

∴x+1=6(元)，

∴普通口罩进价为1元，N95口罩进价为6元．

答：普通口罩进价为1元，N95口罩进价为6元．

(2)设购进N95【解析】(1)根据每个普通医用口罩的进价比每个N95口罩的进价少5元，可得每个N95口罩的进价为(x+5)元，1800元购进N95口罩的数量为1800x+5个，普通口罩300x个，根据题意列方程解答即可；

(2)设购进25.【答案】(1)解：如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=6，

∵D是AC的中点，

∴AD=CD=12AC=3，

∴S△BCD=S△ABD=12AD⋅AB=12×6×3=9；

(2)证明：