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文档简介

相平面相平面——x-v坐标平面相轨迹——在相平面上的一条曲线相点——质点在某一时刻的状态对应相平面上的一个点相平面相平面——x-v坐标平面相轨迹——在相平面上的一条曲线1一维简谐振子运动的相轨迹系统的运动微分方程初始条件：引入新变量方程可写成一维简谐振子运动的相轨迹系统的运动微分方程初始条件：引入新变2解方程方程的通解初始条件方程的一个特解解方程方程的通解初始条件方程的一个特解3相平面图相平面图4有阻尼质量弹簧系统的相轨迹系统的运动微分方程有阻尼质量弹簧系统的相轨迹系统的运动微分方程5方程的解讨论小阻尼情况积分得到相轨迹方程方程的解讨论小阻尼情况积分得到相轨迹方程6相平面图相平面图7保守力作用下质点的平衡位置

及其稳定性以单摆为例能量积分保守力作用下质点的平衡位置

及其稳定性以单摆为例能量积分8相平面图相平面图9二维运动以有心力问题为例二维运动以有心力问题为例10相轨迹位于二维曲面上相轨迹位于二维曲面上11庞加莱Poincaré面如：取的oypr平面与相轨迹交截，记录交截点在平面上的位置。若相轨迹是闭合的，在环面上绕有一匝在Poincaré面上留下一个相点如若相轨迹不闭合，在环面上绕有无穷多圈在Poincaré面上留下相点有无穷多个，可形成一闭合曲线庞加莱Poincaré面如：取12注意：两个完全不同的概念质点的运动轨道质点的相轨道注意：两个完全不同的概念质点的运动轨道13埃农－黑尔斯势问题简化的星体势模型埃农－黑尔斯势问题简化的星体势模型14质点的运动微分方程m=1质点的运动微分方程m=115相轨迹在Poincaré面上的图形相轨迹在Poincaré面上的图形16质点的运动轨道质点的运动轨道17正则变换1.定义正则变换1.定义18正则变换的条件2.母函数证明设分别满足正则方程正则变换的条件2.母函数证明设分别满足正则方程19例题1用正则变换求平面谐振子的运动已知：母函数设平面谐振子沿ox和oy运动，质量为m振动频率分别为

1、2，例题1用正则变换求平面谐振子的运动已知：母函数设平面谐振子20总结若已知某一力学体系好的正则变换母函数U总结若已知某一力学体系好的正则变换母函数U21作用变量、角变量和不变环面作用变量、角变量和不变环面22作用变量的定义积分是对力学系统的一个周期进行。作用变量的定义积分是对力学系统的一个周期进行。23几何意义几何意义24例题一维简谐振子母函数例题

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