解一元二次方程一元二次方程课件公式法公开课一等奖课件省赛课获奖课件

第二十一章一元二次方程解一元二次方程公式法第1页学习目标12经历求根公式推导过程.会用公式法解简单系数一元二次方程.(重点）理解并会计算一元二次方程根鉴别式.会用鉴别式判断一元二次方程根情况.(重点）会根据一元二次方程根情况确定字母取值范围.(难点）345第2页新课导入复习交流1、如何用配办法解下列方程：

（2）（1）2、用配办法解方程一般步骤有哪些？

一般步骤措施一移移项将常数项移到右边，含未知数项移到左边二化二次项系数化为1左、右两边同步除以二次项系数三配配方左、右两边同步加上一次项系数二分之一平方四开开平方利用平方根意义直接开平方五解解两个一元一次方程移项，合并第3页知识解说★求根公式推导任何一元二次方程都能够写成一般形式你能否也用配办法得出①解呢？①第4页二次项系数化为1，得配方,得即②移项，得用配办法解一般形式一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0).第5页由于a≠0,4a2>0,当b2－4ac≥0时，由②式得②第6页由上可知，一元二次方程根由方程系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，能够先将方程化为一般形式 ，当 时，将a，b，c代入式子就得到方程根，这个式子叫做一元二次方程求根公式，利用它解一元二次方程办法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．

提醒：用公式法解一元二次方程前提是:1.方程是一般形式一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0);2.b2-4ac≥0.第7页★用公式法解方程

用公式法解下列方程：⑴例1第8页第9页第10页用公式法解一元二次方程一般步骤

1.变形:化已知方程为一般形式;

2.确定系数:确定a,b,c值（注意符号）;

3.计算:

求出b2-4ac值;

4.判断：若b2-4ac≥0，则利用求根公式求出;若b2-4ac<0，则方程没有实数根.第11页★根鉴别式将ax2+bx+c=0(a≠0)配方成后，能够看出只有当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，这样b2－4ac值就决定着一元二次方程根情况.

第12页

两个不相等实数根两个相等实数根没有实数根两个实数根

根情况

注意（1）应用根鉴别式时必须先将一元二次方程化成一般形式，然后确定a,b,c值；（2）此鉴别式只适用于一元二次方程，当无法判断方程是不是一元二次方程时，应对方程进行分类讨论；（3）当b2-4ac=0时，方程有两个相等实数根，不能说成方程有一种实数根第13页【解析】由题意知方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等实数根，∴k＜5且k≠1，

故选B.B例2

若有关x一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等实数根，则k取值范围是（）A.k＜5B.k＜5且k≠1C.k≤5且k≠1D.k＞5第14页随堂训练1.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c值，下列论述正确是(

)A．a＝3，b＝2，c＝3B．a＝－3，b＝2，c＝3C．a＝3，b＝2，c＝－3D．a＝3，b＝－2，c＝32.有关x一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m取值范围是(

)A．m≥0B．m＞0C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠1CD第15页

3.若有关x一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等实数根，则一次函数y＝kx＋b大体图象也许是(

)BA第16页5.等腰三角形底和腰长是方程x2－2x＋1＝0两根，则它周长是

．

k≤4且k≠0

第17页8.用公式法解下列方程：(1)0.3y2＋y＝0.8；(2)6x2－11x＋4＝2x－2；

第18页(3)(x＋2)2＝2x＋4；

第19页9.已知有关x方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)若该方程一种根为1，求a值及该方程另一种根；(2)求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等实数根．

第20页课堂小结公式法求根公式步骤一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（Δ值）；

四判（方程根情况）；五代（求根公式计算）根鉴别式b2-4ac第21页第22页解一元二次方程因式分解法第23页知识回忆因式分解办法：一般地，假如多项式各项有公因式，能够把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积形式，这种分解因式办法叫做提公因式法.公式法：提公因式法：利用平方差公式

和完全平方公式

分解因式.十字相乘法：简单来讲就是，十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项，其实就是利用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab逆运算来进行因式分解.第24页解一元二次方程办法：直接开平办法：直接开平办法就是用直接开平方求解一元二次方程办法.用直接开平办法解形如

方程，其解为配办法：把一元二次方程移项之后，在等式两边都加上一次项系数二分之一平方（配方），使方程一边是完全平方式，另一边是常数，当此常数是非负数时，直接开平方求解.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算鉴别式Δ=b2-4ac值，当b2-4ac≥0时，把各项系数

a，b，c值代入求根公式

x=就可得到方程根.第25页学习目标2．理解并掌握用因式分解法解一元二次方程．1．理解因式分解法解一元二次方程推导过程．第26页课堂导入根据物理学规律，假如把一种物体从地面以10m/s速度竖直上抛，那么物体通过xs离地面高度(单位：m)为10x－4.9x2.根据上述规律，物体通过多少秒落回地面(成果保存小数点后两位)？设物体通过xs落回地面，这时它离地面高度为0m，即10x－4.9x2＝0.①第27页新知探究观测方程10x－4.9x2＝0，它有什么特点？你能根据它特点找到更简便办法吗？两个因式积等于零最少有一种因式为零10x

-

4.9x2=

0x1

=

0，x2

=x

=

0或10

-

4.9x

=

0x(10-4.9x)=0第28页新知探究解方程10x－4.9x2＝0时，二次方程是如何降为一次？能够发觉，上面解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式乘积等于0形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程办法叫做因式分解法．第29页新知探究例1解方程：x(x－2)＋x－2＝0.解：

因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.于是得x－2＝0，或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1.

转化为两个一元一次方程第30页新知探究例2解方程：第31页新知探究用因式分解法解一元二次方程步骤：1.移项：将方程化为一般形式；2.分解：将方程左边分解为两个一次式乘积；3.转化：令每一种一次式分别为0，得到两个一元一次方程；4.求解：解这两个一元一次方程，它们解就是一元二次方程解.第32页新知探究常见能够用因式分解法求解方程类型：常见类型因式分解方程解x2+bx=0x(x+b)=0x1=0，x2=-bx2-a2=0(x-a)(x+a)=0x1=-a，x2=ax2±2ax+a2=0x2+(a+b)x+ab=0(a，b为常数)(x+a)(x+b)=0x1=-a，x2=-b第33页新知探究（1）因式分解法条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是纯熟掌握分解因式知识，理论依旧是“假如两个因式积等于零，那么最少有一种因式等于零.”（2）因式分解法，突出了转化思想办法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”过程.（3）在解一元二次方程时候，要详细情况详细分析，选择合适解一元二次方程办法.第34页新知探究解下列方程：(1)x2＋x＝0；(2)

(3)3x2－6x＝－3.第35页新知探究解下列方程：(1)x2＋x＝0；(2)

(3)3x2－6x＝－3.第36页随堂练习用因式分解法解下列方程：(1)3x2-12x＝-12；(2)3x(x-1)＝2(x-1).

x1=x2=2.x1=1x2=2/3.第37页如图，把小圆形场地半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，求小圆形场地半径.第38页解方程：2(x-3)=3x(x-3).x1=3x2=2/3.第39页用因式分解法解下列方程：(1)(x-5)(x-6)=x-5； (2)16(x-3)2-25(x-2)2=0.x1=5，x2=7.x1=22/9，x2=-2.第40页由多项式乘法：(x+a)(x+b)=