山西省临汾市北王中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

山西省临汾市北王中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图,平行四边形ABCD中,,点M在AB边上,且等于（

）．（A）

（B）1

（C）

（D）参考答案：B略2.已知方程和，其中,，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（▲）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.给出命题:若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B略4.在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的大小是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知数列{an}中，，（n∈N+），则在数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是（）A．a1，a50 B．a1，a8 C．a8，a9 D．a9，a50参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】令=1+，根据，，我们易判断数列各项的符号及单调性，进而得到答案．【解答】解：∵=1+，（n∈N+），∵，，∴数列的前8项小于1且递减，从第9项开始大于1且递减，故数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是a8，a9．故选C．6.若等差数列{an}和等比数列{bn}满足，则（

）A.－1 B.1 C.－4 D.4参考答案：B【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式，求出公差与公比，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以，解得，因此，所以.故选B7.已知数列的前n项和，则的值为（

）A．80

B．40C．20D．10参考答案：C8.某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查,与具有相关关系,回归方程

(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（

）(A)66%

(B)72.3%

(C)67.3%

(D)83%

参考答案：D9.复数的共轭复数是（）A． B． C．﹣i D．i参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可．【解答】解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i．故选C10.设复数，若为纯虚数，则实数（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为．参考答案：212.由曲线与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是＿＿＿＿＿＿；

参考答案：13.与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线

。参考答案：14.若点A、B分别为椭圆的左顶点和上顶点，分别为椭圆下顶点和右焦点，若直线的斜率为，直线AB与交于点,则椭圆的标准方程为______▲______.参考答案：15.（不等式选讲）。不等式：的解集是

。参考答案：16.已知向量=（2，），则向量的单位向量=．参考答案：【考点】单位向量．【分析】利用向量的单位向量=，即可得出．【解答】解：向量的单位向量===．故答案为：．17.对于椭圆和双曲线有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;

②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数，数列满足，，。(1)求数列的通项公式；(2)设，若对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)∵，∴,…2分又∵，∴数列是以1为首项，公差为的等差数列．∴

…4分(2)解法1：

……8分因为恒成立，所以，又在单调递增，故，即

…………12分解法2：

……8分因为恒成立，所以，又在单调递增，故，即

…………12分19.如图，三棱锥中，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，是的中点，求与平面所成角的正切值参考答案：题：解：(Ⅰ)因为，所以

又因为,即所以

又，所以

(Ⅱ)取中点，连，则又，所以，连结，，则就是与平面所成的角

设，则，，所以

略20.已知椭圆:的离心率为，且经过点.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C相交于A，B两点，若，求（O为坐标原点）面积的最大值及此时直线l的方程.参考答案：（1）；（2）S的最大值为，【分析】（1）根据椭圆的离心率和经过的点，以及列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，根据列方程，得到的关系式.求出面积的表达式，利用配方法求得面积的最大值，进而求得直线的方程.【详解】（1）由题意解得故椭圆方程为.（2）因为，若直线斜率不存在，则直线过原点，，，不能构成三角形，所以直线的斜率一定存在，设直线的方程为，设，，由，得，所以，.因为，所以，即，得，显然，所以.又，得，点到直线的距离.因为面积，所以，所以当时，有最大值8，即的最大值为，此时，所以直线的方程为.【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查根与系数关系的应用，考查三角形面积的最值的求法，属于中档题.

21.（12分）.求满足下列条件的曲线的标准方程：（1）椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，离心率为．过的直线交于，两点，且的周长为16；（2）焦点在轴上，焦距为10且点在其渐近线上的双曲线方程.

参考答案：22.设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.(1）求点的轨迹方程；(2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？参考答案：（1）依题意知，动点到定点的距离等