山西省忻州市原平白石中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山西省忻州市原平白石中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点是边长为1的正的中心（如图所示），则＝（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C试题分析：因为是边长为1的正的中心，所以，，故选C.考点：1、向量的几何意义；2、平面向量数量积公式.2.不等式组表示的平面区域（阴影部分）是（）参考答案：B由题意可知（0，0）在下方，满足；（0，0）在下方，不满足3.等差数列的前n项和为，且，则(

)(A)8

(B)9

(C)10

(D)11参考答案：B略4.设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为[来源:/.Com]

A．

B．

C．)

D．参考答案：C略5.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：D由，得，得．又，由余弦定理得，得，故选D．6.设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.在等差数列中，则（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：B试题分析：依题意，有，解得.考点：等差数列．8.已知在上递减的函数，且对任意的，总有，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C.[2,3]

D．[1,2]参考答案：B由题意在上递减得，由对任意的，总有，得，即，因此，选B.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.9.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.函数的图象大致为（

）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P在直线上，点Q在直线上，PQ的中点为，且，则的取值范围是

．参考答案：12.从8名女生,4名男生中选出3名参加某公益活动,如杲按照性别进行分层抽样，则不同的抽取方法种数为_________(用数宇作答).参考答案：11213.函数的定义域是______参考答案：略14.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为=

。参考答案：8略15.执行如图所示的伪代码，最后输出的a的值__________．参考答案：4【分析】模拟执行程序代码，依次写出每次循环得到的i，的值，当i＝3时，不满足条件退出循环，输出的值即可．【详解】模拟执行程序代码，可得i＝1，＝2满足条件i，执行循环体，＝2，i＝2满足条件i，执行循环体，＝2，i＝3不满足条件i，退出循环，输出的值为4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i，的值是解题的关键，属于基础题．16.已知平行四边形ABCD中，AB=1，E是BC边上

靠近点B的三等分点，AEBD，则BC长度的取

值范围是____________.参考答案：（1，）略17.已知=（3，4），?=﹣3，则向量在向量的方向上的投影是．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量投影的定义，利用数量积与模长计算即可．【解答】解：=（3，4），?=﹣3，∴||==5，∴向量在向量的方向上的投影是||cos＜，＞=||×==﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率是，O为坐标原点，点A，B分别为椭圆C的左、右视点，P为椭圆C上异于A，B的一点，直线AP，BP的斜率分别是。（1）求证：为定值；（2）设直线l交椭圆C于M，N两点，，，且的面积是，求椭圆C的标准方程。参考答案：(1).(2).【分析】(1)设,,根据点在椭圆上得到结果；（2）设直线的方程为，，，即，，联立直线和椭圆，再由韦达定理得到结果.【详解】（1）由题意得，，即，则椭圆可化为，设，则，∴；（2）由题意知，不垂直于轴，设直线的方程为，联立，得，，设，则，∵，∴，即，∴，∴，即得，，∵，点到直线的距离，∴，解得，则，∴椭圆的标准方程是.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．19.已知数列满足递推式，其中

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）求数列的前n项和.参考答案：解析：（1）由知解得：同理得

（2）由知构成以为首项以2为公比的等比数列；；为所求通项公式

（3）20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题6分）（理）已知三个互不相等的正数，，成等比数列，公比为．在，之间和，之间共插入个数，使这个数构成等差数列．（1）若，在，之间插入一个数，求的值；（2）设，，问在，之间和，之间各插入几个数，请说明理由；（3）若插入的个数中，有个位于，之间，个位于，之间，试比较与的大小．参考答案：（理）解：（1）因为，，是互不相等的正数，所以且．由已知，，，是首项为，公比为的等比数列，则，，…2分当插入的一个数位于，之间，设由个数构成的等差数列的公差为，则，消去得，因为，所以．

………………4分

（2）设所构成的等差数列的公差为，由题意，，共插入个数．………………5分若在，之间插入个数，在，之间插入个数，则，于是，，，解得．………………7分若在，之间插入个数，在，之间插入个数，则，于是，解得（不合题意，舍去）．

………………9分若，之间和，之间各插入个数，则，，解得（不合题意，舍去）

………………11分综上，，之间插入个数，在，之间插入个数．

………………12分

（3）设所构成的等差数列的公差为，由题意，，，又，，…………14分所以，即，因为，所以．………………16分所以，当，即时，；当，即时，．

略21.（本小题满分14分）已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。参考答案：解：（I），……………………..3分令；所以在上递减，在上递增；…………………………6分（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。……………….14分22.设函数f（x）=lnx﹣ax，a∈R．（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]的最大值．参考答案：解（1）f（x）的定义域为（0，+∞），所以f′（x）=﹣a=．

因为当x=1时，函数f（x）取得极值，所以f′（1）=1﹣a=0，解得a=1．经检验，a=1符合题意．（2）f′（x）=﹣a=，x＞0．令f′（x）=0得x=．因为x∈（0，）时，f′（x）＞0，x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上递增，在（，+∞）上递减，①当0＜≤1，即a≥1时，f（x）在（1，2）上递减，所以x=1时，f（x）取最大值f（1）=﹣a；②