山东省济宁市汶上县第一中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省济宁市汶上县第一中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（

）A.

2倍

B.倍

C.倍

D.倍参考答案：C2.若不等式的解集为，则a－b的值是A.－10

B.－14

C.10

D.14参考答案：A略3.若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为A．

B．

C．

D．1参考答案：B略4.若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故选：D．5.极坐标方程化为普通方程是A． B． C． D．参考答案：B原方程化为，∴，∴，∴.6.有一段演绎推理是这样的：“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数”．那么，这个演绎推理（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．没有错误参考答案：D【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【解答】解：∵所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数，大前提：所有9的倍数都是3的倍数，小前提：某奇数是9的倍数，结论：故某奇数是3的倍数，∴这个推理是正确的，故选：D7.已知||=1，||=2，且与夹角为60°，则等于(

) A．1 B．3 C．2﹣ D．4﹣参考答案：B考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：将所求展开，利用已知得到数量积，可求．解答： 解：因为||=1，||=2，且与夹角为60°，则==4﹣1×2×cos60°=3；故选B．点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用；属于基础题．8.已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则xy的最大值是（）A． B． C．4 D．8参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，∴xy==，当且仅当2x=y＞0，2x+y=1，即，y=时，取等号，此时，xy的最大值是．故选B．【点评】熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．9.直线，当变化时，直线被椭圆截得的最大弦长是（

）A

4

B

2

C

D

不能确定参考答案：C解析：直线，恒过P(0,1)，又是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆的弦长即为点P与椭圆上任意一点Q的距离，设椭圆上任意一点Q。，故选C误解：不能准确判断的特征：过P(0,1)。若用标准方程求解，计算容易出错。10.已知△ABC中，则△ABC一定是（

）

A.无法确定

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据右图所示的算法，可知输出的结果为___________．参考答案：12.函数在上的最大值为，最小值为，则

.参考答案：20

13.计算定积分（x2+sinx）dx=．参考答案：【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．【解答】解：由题意，定积分===．故答案为：．14.已知球的半径为1，、是球面上两点，线段的长度为，则、两点的球面距离为________．参考答案：略15.不等式的解集为______________

参考答案：16.设函数则的值为

．参考答案：略17.如图,正方形ACDE与△ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC,∠ACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点,则AD与FG所成的角的余弦值为______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c。求证：.(12分)参考答案：证明：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，∴a2－b2＝b2－a2－2bccosA＋2accosB.整理得

.依正弦定理，有

，∴19.几何证明选讲如图，已知切⊙于点，割线交⊙于、两点，的平分线和,分别交于点,．求证:（1）；（2）．参考答案：证明:（1）切⊙于点，，因为平分，，，．

…………5分（2），∽，，同理∽，，，．

略20.已知命题p：“方程+=m+2表示的曲线是椭圆”，命题q：“方程+=2m+1表示的曲线是双曲线”．且p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：命题p为真命题时，则有，则有；命题q为真命题时，则有（m﹣1）（m﹣3）＜0，则有m∈（1，3），因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p和q一真一假．所以．21.如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC∥平面EBD，并证明．参考答案：答：点E的位置是棱SA的中点．证明：取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC的中点．又E是SA的中点，∴OE是△SAC的中位线．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故E的位置为棱SA的中点考点：直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：欲证SC∥平面EBD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证SC与平面EBD内一直线平行，取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．根据中位线可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，满足定理所需条件．解答：答：点E的位置是棱SA的中点．证明：取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC的中点．又E是SA的中点，∴OE是△SAC的中位线．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故E的位置为棱SA的中点．点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，应熟练记忆直线与平面平行的判定定理，属于探索性问题22.在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动。（1）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论；（2）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD的长．参考答案：解:（1）当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD。……2证明:取AB中点