2022年山西省忻州市原平闫庄镇第三中学高二数学文测试题含解析

2022年山西省忻州市原平闫庄镇第三中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆上的点到直线的最近距离等于1,则半径值是A.4

B.5

C.6

D.9参考答案：C2.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为(

)A．75° B．60° C．45° D．30°参考答案：C【考点】棱锥的结构特征；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】数形结合．【分析】先做出要求的线面角，把它放到一个直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系求出此角．【解答】解析：如图，四棱锥P﹣ABCD中，过P作PO⊥平面ABCD于O，连接AO则AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即为所求线面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求线面角为45°．故选C．【点评】本题考查棱锥的结构特征，以及求直线和平面成的角的方法，体现了数形结合的数学思想．

3.“所有9的倍数都是3的倍数.某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理A.完全正确 B.推理形式不正确C.错误，因为大小前提不一致 D.错误，因为大前提错误参考答案：A【分析】根据三段论定义即可得到答案.【详解】根据题意，符合逻辑推理三段论，于是完全正确，故选A.【点睛】本题主要考查逻辑推理，难度不大.4.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a（a＞1），动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱CD，AD上，若EF=1，A1F=x，DP=y，DQ=z（x，y，z均大于零），则四面体PEFQ的体积（）A．与x，y，z都有关 B．与x有关，与y，z无关C．与y有关，与x，z无关 D．与z有关，与x，y无关参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】△EFQ的面A1B1CD面积的，当P点变化时，会导致四面体体积的变化．由此求出四面体PEFQ的体积与z有关，与x，y无关．【解答】解：从图中可以分析出：△EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的，而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化．故若EF=1，A1F=x，DP=y，DQ=z（x，y，z均大于零），则四面体PEFQ的体积与z有关，与x，y无关．故选：D．5.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.过直线外两点作与直线平行的平面，可以作（

）A．1个

B．1个或无数个

C．0个或无数个

D．0个、1个或无数个参考答案：D8.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（

）A.－1≤a≤0

B.－1＜a＜0

C.－1≤a＜0

D.－1＜a≤0

参考答案：D9.已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是A. B.C. D.参考答案：A【分析】通过构造出函数，可求得在上的单调性；再通过与的大小关系，得到最终结果。【详解】构造函数，可得，对恒成立可得：函数在上单调递增，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数判断函数单调性问题，难点在于构造函数。构造函数是导数考查的重难点知识，要注意选项中函数形式所给的提示，同时要利用好的导函数与原函数一致的特点。10.l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A.6 B.1 C. D.3参考答案：D【分析】先求出直线与坐标轴交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线，当变动时，所有直线都通过定点

.参考答案：（3，1）略12.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积）V＝πr3，观察发现V′＝S。则四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度W＝_______________．参考答案：略13.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：2414.《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是

参考答案：1015.已知数列{an}满足a1=1，an=（n∈N*），则它的通项公式an=．参考答案：【分析】判断数列的项的符号，利用平方关系转化求解它的通项公式an即可．【解答】解：数列{an}满足a1=1，an=（n∈N*），可知an＞0，可得：，所以数列{an2}是等差数列，公差为1，可得an2=n，解得：an=．故答案为：．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，考查计算能力．16.当时，从“”到“”，左边需添加的代数式为：

；参考答案：略17.已知两直线l1：ax﹣2y+1=0，l2：x﹣ay﹣2=0．当a=时，l1⊥l2．参考答案：0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆．【分析】由垂直关系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵两直线l1：ax﹣2y+1=0，l2：x﹣ay﹣2=0相互垂直，∴a×1﹣（﹣2）（﹣a）=0，解得a=0故答案为：0【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分，其中(1)问4分，(2)问4分)已知(1)若求；(2)若，求.参考答案：19.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；二次函数的性质；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由p∨q为真，p∧q为假，知p为真，q为假，或p为假，q为真．由此利用二元一次不等式和指数函数的性质，能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵p∨q为真，p∧q为假，∴p为真，q为假，或p为假，q为真．①当p为真，q为假时，，解得1＜a＜．②当p为假，q为真时，，解得a≤﹣2综上，实数a的取值范围是{a|a≤﹣2或1＜a＜}．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．20.已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x（x∈R）．（1）求函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分另为a、b、c，且f（A）=2，b=2，，求△ABC的面积S的值．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）使用二倍角公式与和角公式化简f（x），利用正弦函数的性质得出f（x）的值域；（2）根据f（A）=2和A的范围计算A，代入面积公式即可．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1．∴f（x）的值域为[1﹣，1+]．（2）∵f（A）=sin（2A+）+1=2，∴sin（2A+）=．∵＜2A+＜，∴2A+=，即A=．∴S△ABC===1．21.已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝4，△ABC的面积为，求a的值．参考