《1一元二次方程的解法配方法》教学

17.2.1一元二次方程的解法-配方法这样的方程，大家会解，下面的方程你会解吗？新课导入活动1：探究直接开平方解方程你会求x2＝9中的x的值吗？如果x2＝a(a≥0)，那么x叫做a的______.

x＝±即x＝±3我们把x＝±3叫做一元二次方程x2＝9两个根，即x1＝3，x2＝－3.平方根新课导入一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得,这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.新课导入练习：方程x2=0.25的根是：方程2x2=18的根是：方程(2x-1)2=18的根是：

x1=0.5,x2=－0.5x1＝3，x2＝－3x1＝2，x2＝－1新课导入这种方程怎样解？变形为的形式．（a为非负常数）变形为x2＋2x－1＝0（x＋1）2=2活动2：探究用配方法解方程新课讲授新知讲解怎样解一元二次方程x2+2x-1＝0？分析：如果把方程的左边化成完全平方式形式，我们就可用直接开平方法来解.把常数项移到等号右边，得：x2+2x＝1对等号左边配方，得：x2+2x+1＝1+1即：(x+1)2=2为什么在方程两边同时+1，而不是其它数直接开平方，得：∴原方程的根为：思考：

什么叫做配方法？用配方法解一元二次方程有哪些步骤？新课讲授像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后,再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.注意：在二次项系数是1的前提下，配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.新课讲授(1)(2)(3)=(+)2=(

)2=(

)2左边:所填常数等于一次项系数大小一半的平方;右边:所填常数等于一次项系数一半。共同点：()2=(

)2(4)观察各式看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?如何对方程进行配方呢？动手试一试。填上适当的数或式,使下列各等式成立。新课讲授总结规律

对于x2+px，再添上一次项系数一半的平方，就能配了同一个含未知数的一次式的完全平方式体现从特殊到一般的数学思想方法新课讲授填一填：(口答)14新课讲授例用配方法解下列方程:(1)x2-4x-1=0;(2)2x2-3x-1=0.解:(1)移项，得：x2-4x=1配方，得：x2-4x+___=1+____,即(x-___)2=______.开平方得:_____________.

22425∴x1＝_______，x2＝______.新课讲授例用配方法解下列方程:(1)x2-4x-1=0;(2)2x2-3x-1=0.解:(2)把二次项系数化为1，得：移项，得：首先要把二次项系数化为1对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时首先要怎样做？新课讲授下面的过程请同们来完成：配方，得：即：开平方，得：新课讲授用配方法解一元二次方程的步骤:化一:将二次项的系数化为1；移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.新课讲授1.用配方法解下列方程(1)x2-4x+3=0(2)y2-3y=3(3)2x2-x-1=0(4)3y2-y-2=0

基础练习解：（1）移项，得：x2-4x=-3

配方，得：x2-4x+22=-3+4

即：(x-2)2=1

开方，得：x-2=±1∴原方程的解为：x1=3，x2=1(1)

x2-4x+3=0解：配方，得：y2-3y+=3+

即：(y-)2=

开方，得：y-=±∴原方程的解为：y1=，y2=(2)y2-3y=3(3)2x2-x-1=0解：移项，得：2x2-x=1

把二次项系数化为1，得：x2-x=

配方，得：x2-x+=+

即：(x-)2=

开方，得：x-=±∴原方程的解为：x1=1，x2=-课堂练习(4)3y2-y-2=0解：移项，得：3y2-y=2

把二次项系数化为1，得：y2-y=

配方，得：y2-y+=+

即：(y-)2=

开方，得：y-=±∴原方程的解为：y1=1，y2=-2.代数式4x2-12x+9y2+30y+35的值恒大于零吗？为什么？分析：将式子配方，写成完全平方式加常数项的形式，再判断式子的取值范围即可解答。∴多顶式4x2-12x+9y2+30y+35的值恒大于零.3.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.∴多项式k2－3k＋5的值必定大于零.解：1.（2018临沂）一元二次方程配方后可化为(  )  A．B．C．Ｄ.Ｂ直击中考2.（2018益阳）规定：a☆b＝（a+b）b，如：2☆3＝（2+3）×3＝15，若2☆x＝3，则x＝

.

解：依题意得：(2+x)x=3,

整