电磁学-静电场

电磁学-静电场第1页，课件共95页，创作于2023年2月Introduction一、电磁学的研究对象

电磁学主要研究电荷、电流产生电场、磁场的规律，电场和磁场的相互联系，电磁场对电荷、电流的作用，以及电磁场对物质的各种效应等。

电磁现象是自然界存在的一种极为普遍现象，它涉及到很广泛的领域，电的研究和应用在认识客观世界和改造客观世界中展现了巨大的活力。因此，电磁学课程是理科和技术学科的一门重要基础课。第2页，课件共95页，创作于2023年2月二、电磁学发展史17世纪前大多数是观察得到零碎的知识18世纪中叶以后磁力和电力的平方反比定律相继发现，静电学和静磁场开始沿牛顿力学的发展登上科学的舞台。18世纪末随着电堆的发明，人们有可能人为地产生和控制电流。19世纪电流的磁效应、化学效应、热效应相继的发现，其规律得到了定量的表述，电学和磁学得到了和谐统一的发展，建立了统一的电磁理论，并证实了电磁波的存在。第3页，课件共95页，创作于2023年2月公元前585年古希腊哲学家泰利斯就知道一块琥珀用木头摩擦之后会吸引草屑等轻小物体。

春秋战国时期

《韩非子》和《吕氏春秋》都有天然磁石(Fe3O4)的记载1269年发现磁石有两极1646年英文里的electricty一词出现1746年美国科学家富兰克林引入正负电，给出电荷守恒定律1785年库仑定律提出，电磁学进入科学行列

1799年发明伏打电池，提供较长时间的电流1820年丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁效应（电产生磁）

安培分子电流说毕奥—-萨伐尔定律，电流产生磁场的基本规律第4页，课件共95页，创作于2023年2月1826年欧姆定律1831年法拉第发现电磁感应现象

（磁产生电）1834年楞次定律1865年麦克斯韦建立了以麦克斯韦方程组为基础的完整的电磁场理论1887年赫兹利用振荡器在室验上证实了电磁波的存在

1905年爱因斯坦创立了相对论，解决了经典力学时空观与电磁现象新的实验事实的矛盾电磁场是一个统一的整体,电磁学的研究在现代物理学中也具有相当重要的地位。第5页，课件共95页，创作于2023年2月本章内容：§4.1电荷库仑定律§4.2电场电场强度§4.3静电场中的高斯定理§4.4静电场的环路定理电势§4.5静电场中的导体电容§4.6静电场中的介质§4.7静电场的能量电场和磁场——静电场第6页，课件共95页，创作于2023年2月§4.1静电场的描述一、电荷正负性:自然界存在正负两种电荷量子性:电荷守恒定律:（lawofchargeconservation）孤立系统中电荷的代数和保持不变点电荷

带电体的大小、形状可以忽略

把带电体视为一个带电的几何点(一种理想模型)第7页，课件共95页，创作于2023年2月二、库仑定律(适用于真空中的点电荷)在真空中两静止电荷之间的作用力和两电荷带电量的乘积成正比,和两电荷之间的距离的平方成反比,作用力的方向沿其连线方向.库仑定律（Coulomb'slaw），法国物理学家查尔斯·库仑于1785年发现，因而命名的一条物理学定律。库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律。因此，电学的研究从定性进入定量阶段，是电学史中的一块重要的里程碑。库仑定律阐明，在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与距离平方成反比，与电量乘积成正比，作用力的方向在它们的连线上，同号电荷相斥，异号电荷相吸。

库仑扭秤(torsionbalance)示意图。库仑使用扭秤来测量两个点电荷彼此互相作用的静电力，从而创立了库仑定律。Background第8页，课件共95页，创作于2023年2月(真空电容率)其中:电荷q1对q2的作用力F21电荷q2对q1的作用力F12

第9页，课件共95页，创作于2023年2月氢原子中电子和质子的距离为解例此两粒子间的静电力和万有引力。求两粒子间的静电力大小为两粒子间的万有引力为第10页，课件共95页，创作于2023年2月4.2电场电场强度E4.2.1.电场场的概念超距作用电场的特点(1)对位于其中的带电体有力的作用(2)电场力的传递是需要时间的电荷电荷电荷电荷电场(4)带电体在电场中运动，电场力要作功(3)电场是客观存在的一种物质第11页，课件共95页，创作于2023年2月4.2.2.电场强度E检验电荷带电量足够小点电荷=在给定电场中的确定点来说：带电量为Q

的带电体：在其周围空间产生电场带电体周围不同点，电场的强弱和方向一般是不相同电场力的大小和方向不仅与检验电荷所在处的电场有关，而且与检验电荷本身电量的大小、正负有关第12页，课件共95页，创作于2023年2月电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。定义：说明(1)电场强度只与产生电场的物质及周围的介质有关，与检验电荷无关；(2)电场中的每一点都只有唯一确定的场强与之对应，场强是空间单值矢量点函数；第13页，课件共95页，创作于2023年2月

4.2.3.电场强度叠加原理点电荷产生的场点电荷系产生的场

点电荷系在某点P产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。第14页，课件共95页，创作于2023年2月连续分布带电体产生的电场

:电荷线密度

:电荷面密度

:电荷体密度P第15页，课件共95页，创作于2023年2月Pr求电偶极子在中垂线上一点产生的电场强度。例解电偶极距方向从负电荷指向正电荷第16页，课件共95页，创作于2023年2月aPxyO它在空间一点P

产生的电场强度。（P点到杆的垂直距离为

a）解dqr

由图上的几何关系

2

1例长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为

求第17页，课件共95页，创作于2023年2月无限长直导线讨论P点位于中垂线时aPxyOdqr

2

1第18页，课件共95页，创作于2023年2月已知带电系统的电荷分布时，根据电场强度的定义求电场中任一点P

的电场强度，其方法和步骤是：应用点电荷电场强度的计算公式，在选定的坐标系中写出某一电荷元dq在P点电场强度；注意要把向各坐标轴上投影，化矢量相加或矢量积分为标量相加或标量积分，同时还要重视对称性的分析，这样可省略一些不必要的计算；根据给定的电荷分布，恰当的选择电荷元和坐标系；再应用电场强度叠加原理将每个电荷元产生的电场强度相加，即可得到该点的电场强度；要熟悉在各种不同坐标系中线元、面积元和体积元的表示方法；第19页，课件共95页，创作于2023年2月圆环轴线上任一点P的电场强度RP解dqOxr

例半径为R的均匀带电细圆环，带电量为q

求由于圆环上电荷分布关于x

轴对称第20页，课件共95页，创作于2023年2月(1)当

x=0（即P点在圆环中心处）时，

(2)当

x>>R

时

可以把带电圆环视为一个点电荷讨论RPdqOxr

x第21页，课件共95页，创作于2023年2月求面密度为

的圆板轴线上任一点的电场强度解PrxO例R第22页，课件共95页，创作于2023年2月结论(1)内半径为R1、外半径为R2的均匀带电环形平面，其轴线上任意一点的电场强度大小为(2)带有圆孔（半径为R）的均匀带电无限大平面，其圆孔轴线上任意一点的电场强度大小为(3)均匀带电无限大平板，板外任意一点的电场强度大小为第23页，课件共95页，创作于2023年2月圆环对杆的作用力qL解OxR例已知圆环带电量为q

，杆的电荷线密度为

，长为L

求第24页，课件共95页，创作于2023年2月例解相对于O点的力矩：(1)力偶矩最大力偶矩为零

(电偶极子处于稳定平衡）(2)(3)力偶矩为零（电偶极子处于非稳定平衡）求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。讨论第25页，课件共95页，创作于2023年2月作业P1164.34.4助教肖凌26页，课件共95页，创作于2023年2月4.3.1.电场线（电力线）

4.3电通量高斯定理起始于正电荷，终止于负电荷（或从正电荷起伸向无穷远处，或来自无穷远到负电荷止）电场线的特点:静电场中，电荷是电场的源泉，而电场的分布方式可借用电场线来描述，因此，电荷和电场线之间有一种内在的关系。

高斯(1777—1855）任何两条电场线不会在没有电荷的地方相交静电场的电场线不会形成闭合曲线第27页，课件共95页，创作于2023年2月场强方向沿电场线切线方向场强大小取决于电场线的疏密dN

为了有效的描述电场，引入电场线时规定:第28页，课件共95页，创作于2023年2月4.3.2.电通量

穿过任意曲面的电场线条数称为电通量。

1.均匀场中dS面元的电通量矢量面元2.非均匀场中曲面的电通量

第29页，课件共95页，创作于2023年2月(2)电通量是代数量穿出为正

穿入为负

3.闭合曲面电通量方向的规定：(1)

穿出、穿入闭合面电力线条数之差(3)通过闭合曲面的电通量说明第30页，课件共95页，创作于2023年2月

4.3.3.高斯定理

(2)q

在任意闭合面内，

e

与曲面的形状和

q的位置无关的，只与闭合曲面包围的电荷电量q

有关。

1.点电荷

qq穿过球面的电力线条数为q/

0穿过闭合面的电力线条数仍为q/

0(1)q

在球心处，r球面电通量为电通量为第31页，课件共95页，创作于2023年2月+q(3)

q在闭合面外2.多个电荷q1q2q3q4q5P穿出、穿入的电力线条数相等任意闭合面电通量为第32页，课件共95页，创作于2023年2月

反映静电场的性质真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以(不连续分布的源电荷)(连续分布的源电荷)——

有源场,电荷就是它的源。意义

是所有电荷产生的;

e

只与内部电荷有关。3.高斯定理第33页，课件共95页，创作于2023年2月与电荷量，电荷的分布有关与闭合面内的电量有关,与电荷的分布无关(2)(3)净电荷就是电荷的代数和(4)利用高斯定理求解特殊电荷分布电场的思路(1)静电场的高斯定理适用于一切静电场说明分析电荷对称性；

根据对称性取高斯面；根据高斯定理求电场强度;第34页，课件共95页，创作于2023年2月均匀带电球面，总电量为Q，半径为R电场强度分布QR解取过场点P

的同心球面为高斯面P对球面外一点P

:r根据高斯定理++++++例求第35页，课件共95页，创作于2023年2月rEO对球面内一点P:电场分布曲线R第36页，课件共95页，创作于2023年2月例已知球体半径为R，带电量为q（电荷体密度为

）R++++解球外r均匀带电球体的电场强度分布求球内r'电场分布曲线REOrPP第37页，课件共95页，创作于2023年2月解电场强度分布具有面对称性

选取一个圆柱形高斯面已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为

电场强度分布求例根据高斯定理有

第38页，课件共95页，创作于2023年2月已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+

解电场分布具有轴对称性过P点作高斯面例距直线r处一点P的电场强度求根据高斯定理得

P第39页，课件共95页，创作于2023年2月应用高斯定理求电场强度的一般方法和步骤：(1)进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析电场强度分布的对称性。(2)选取适当的高斯面，使穿过该面的电通量的积分易于计算。例如，高斯面的一部分与电场强度平行，或使高斯面上（或一部分）的电场强度大小相等，方向与该部分表面垂直等等

常见的电荷分布对称性有：球对称性；面对称性；轴对称性；(a)

球对称性（点电荷，均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等）

高斯面的选取：过场点的同心球面，如右图中。第40页，课件共95页，创作于2023年2月由于高斯面与源电荷具有相同的球对称性，由此高斯面上任一点场强E

的大小相等，方向均沿矢量r

，故由高斯定理：

若选取过场点的正方体表面作为高斯面，如图中S3。对S3

，高斯定理仍成立。但由于S3上各处的场强E

不相等，各面元dS的方向不全沿r，此时：由此求得带电球面（q）外任一点（半径r）处的场强为：

因此无法由高斯定理计算场点的场强。

第41页，课件共95页，创作于2023年2月(b)轴对称性如无限长带电直线，无限长均匀带电圆柱体或圆柱面，无限长均匀带电同轴圆柱面系统。高斯面的选取：通常取同轴封闭圆柱面，其中两底面贡献的电通量为零。(c)

面对称性如无限大均匀带电平面或平板，无限大均匀带电平行平面系统。高斯面的选取：轴线垂直于带电平面，两底面对称的封闭柱面，其中侧面贡献的电通量为零。第42页，课件共95页，创作于2023年2月(3)计算高斯面上穿过的电通量和高斯面内的电量的代数和，最后根据高斯定理求出电场强度的表达式。注意当电场分布不具备对称性，或虽有一定的对称性，但对称性不够高时，这里难以用高斯定理求解电场分布，并不是说在这种情况下高斯定理不正确，而是电场强度E不能作为常量从积分号内分离出来，使得计算相当困难。这时应该用点电荷的场强公式和场强叠加原理这一基本方法求解电场分布。

高斯定理无法完全确定空间电场分布，只能求解高度对称的电场分布。第43页，课件共95页，创作于2023年2月讨论(1)高斯定理是说明穿过一闭合面的电通量的规律，穿过闭合曲面的电通量与曲面的形状、曲面内的电荷如何分布以及曲面外的电荷无关，仅与它所包围的正负电荷电量的代数和有关。(2)静电场是有源场，电力线起始于正电荷，终止于负电荷，在无电荷处不中断；第44页，课件共95页，创作于2023年2月(4)

闭合曲面上任一点的场强是指闭合曲面内、外全部电荷所产生场强的叠加。(5)当穿过闭合曲面的电通量为零（Σqi＝0）时，并不等于闭合曲面上的电场强度处处为零。(3)尽管高斯面外的电荷对整个高斯面的电通量没有贡献，但这是积分的结果；空间每一个电荷（无论在高斯面外还是在高斯面内）对每一个面元处的电场和通量都有贡献。第45页，课件共95页，创作于2023年2月Lightning闪电

Howlightninginitiallyformsisstillamatterofdebate.卡塔通博闪电Tavurvur火山,巴布亚新几内亚EiffelTower,1902第46页，课件共95页，创作于2023年2月Types

Whatdoeslightningbringus?2.FireOriginofthelife3.Purifytheenvironment4.Inagriculture……第47页，课件共95页，创作于2023年2月

一次闪电，云和大地间的电压可达1亿伏，电流强度可达10万安培，闪电的长度可达1万米，电火花直径也有十几厘米，闪电的功率可达100亿千瓦，是我国葛洲坝水电站发电功率的几千倍。英国男子在法国拉罗谢尔拍下的超能量闪电，夜空被劈成两半，瞬间夜如白昼

Harvestinglightningenergy?第48页，课件共95页，创作于2023年2月Question?

闪电中有两种不同的媒介，即中性气体和一个充斥着电离气体的“通道”。在放电过程中，通道会在“最佳时间”形成一个理想导体，也就是说电流可以在其中无阻力的流动。在同一时刻，电离气体和中性气体原本存在的界限不稳定，两种气体“交融”，因而出现了分岔的枝条状现象。科学家解释说，这一现象类似两种不同黏度的液体互相渗透出现的结果。LightningstrikestheSpaceShuttle

ChallengerbeforethelaunchofSTS-8.

第49页，课件共95页，创作于2023年2月作业：课后习题：1，4，7第50页，课件共95页，创作于2023年2月4.4静电场的环路定理电势能单个点电荷产生的电场baL

与路径无关Oq0q0＝4.4.1.静电力的功静电场的环路定理1.静电力的功

第51页，课件共95页，创作于2023年2月

q0电场力做功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守场。任意带电体系产生的电场在电荷系q1、q2、…的电场中，移动q0，静电力所作的功abL••q0q0＝结论第52页，课件共95页，创作于2023年2月在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功L1L22.静电场的环路定理abq0(1)环路定理要求电场线不能闭合。(2)静电场是有源、无旋场，可引进电势能。讨论静电场中电场强度沿闭合路径的线积分等于零。——环路定律第53页，课件共95页，创作于2023年2月4.4.2.电势和电势差电势能的差自a

点移至

b点过程中电场力所做的功。定义：q0q0q0在电场中a、b

两点电势能之差，电势能取电势能零点

W“b”=0等于把

q0q0在电场中某点

a

的电势能：电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该处移至电势能为零的参考点的过程中电场力做的功。第54页，课件共95页，创作于2023年2月(1)电势能应属于q0

和产生电场的源电荷系统所共有。(3)选电势能零点原则：(2)电荷在某点电势能的值与电势能零点有关,而两点的差值与电势能零点无关。实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。当(源)电荷分布在有限范围内时，一般选无穷远处。无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。说明第55页，课件共95页，创作于2023年2月如图所示,在带电量为

Q

的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为q的点电荷解选无穷远为电势能零点bacQq在a点和

b

点的电势能求例选

C

点为电势能零点两点间的电势能差为：第56页，课件共95页，创作于2023年2月•电势定义•电势差移动单位正电荷自该点

“势能零点”过程中电场力作的功。移动单位正电荷自a

b过程中电场力作的功。电势电势差第57页，课件共95页，创作于2023年2月当电场中的电势分布已知，可得出点电荷q在某点a的电势能：电荷在电场中某点具有的电势能等于电荷的电量与该点的电势的乘积在电场中，把点电荷q

从点a

移动到b

点时，静电力做功：静电力对电荷所做的功，等于电荷的电量与移动的始末位置电势差的乘积第58页，课件共95页，创作于2023年2月注意(1)

静电场是保守力场，是引入电势能、电势的必要条件。(2)电势是一个标量，在国际单位制中，电势的单位为V。产生电场的电荷分布一旦确定，场中的电势分布就确定。(3)电场中各点电势的大小与参考点的位置选择有关，但两点之间的电势差与参考位置的选取无关。电势只有相对意义，而电势差才有绝对意义。(4)电势能的值在零点确定后，不仅与电场有关，还与电荷q0

有关。它是电场和电荷整个系统共有的，它并不直接描述电场中某一点的性质，但比值EP/q0却与q0无关，只决定于场源的情况以及场中给定的位置。所以电势和场强一样是反映电场本身客观性质的物理量。第59页，课件共95页，创作于2023年2月arq•点电荷的电势•点电荷系的电势P2.电势叠加原理第60页，课件共95页，创作于2023年2月

对n个点电荷:在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理。对连续分布的带电体：结论第61页，课件共95页，创作于2023年2月计算电场中各点的电势，可通过两种途径：(1)已知带电体的电荷分布，选定电势零参考点，由点电荷所产生电势的定义和电势叠加原理来计算；(2)已知带电体电荷分布，根据电荷分布的某种对称性，由高斯定理先求出电场强度分布；选定电势零参考点；最后由电势与电场强度的积分关系来计算；第62页，课件共95页，创作于2023年2月均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为

。解建立如图坐标系，选取电荷元

dq例圆环轴线上一点的电势求RPOxdqr当x=0

时，即圆环中心O

处的电势为：当x＞＞R时，第63页，课件共95页，创作于2023年2月RPOx（另解）由电荷分布，先求出来电场强度的分布取无穷远处为电势零参考点第64页，课件共95页，创作于2023年2月半径为R均匀带电球面，所带电量为＋q。例求带电球面产生的电势分布OR＋＋＋＋＋＋＋＋＋Pr解由电荷分布的球对称性，用高斯定理很容易求出电场强度的分布为：对球面外一点P：对球面上一点P：第65页，课件共95页，创作于2023年2月对球面内一点P：所以，均匀带电球面产生的电势分布为：第66页，课件共95页，创作于2023年2月半径为R，带电量为q的均匀带电球体解根据高斯定律可得：求带电球体的电势分布例++++++RrP对球外一点P：对球内一点P1：++++++RP1第67页，课件共95页，创作于2023年2月求电荷线密度为

的无限长带电直线空间中的电势分布解取无穷远为势能零点例取a

点为电势零点，a点距离直线为xaXO

Pxp

axa第68页，课件共95页，创作于2023年2月电场中电势相等的点连成的面称为等势面。等势面的性质:(1)(2)电场线指向电势降的方向(3)等势面的疏密反映了电场强度的大小等势面Equipotentialsurface第69页，课件共95页，创作于2023年2月第70页，课件共95页，创作于2023年2月TC7TC13TC12TC11TC10TC9TC8作业：9.89.11第71页，课件共95页，创作于2023年2月§4.6静电场中的介质4.6.1.电介质的极化电介质:绝缘体-++OH+H++H2OH+++-+H+H+NNH3（氨）+-1.有极分子电介质分子的等效正、负电荷中心不重合的电介质称为有极分子电介质，如HCl、H2O、CO、SO2、NH3…..等。其分子有等效电偶极子、它们的电矩称作分子的固有电矩，记作Pe。+-eP第72页，课件共95页，创作于2023年2月分子的等效正、负电荷中心重合的电介质称为无极分子电介质。其分子的固有电矩Pe=0如所有的惰性气体及CH4等。--+HeH+++-++H+H+H+CH4（甲烷）CHe+--2.无极分子电介质第73页，课件共95页，创作于2023年2月电介质的极化在外电场作用下，介质中出现电荷集聚的现象——极化现象。聚集起来的电荷称为——极化电荷。(无极分子电介质)(有极分子电介质)整体对外不显电性（热运动）无外场时有外场时位移极化取向极化

有极分子电介质

无极分子电介质束缚电荷´束缚电荷´第74页，课件共95页，创作于2023年2月说明⑴两种极化的宏观效果一样。①极化电场与外电场方向相反。②各向同性的均匀介质中极化电荷仅出现在介质的表面处。⑵极化电荷的电场不能完全抵消外电场，除非介质被击穿。⑶取向极化中也有位移极化。外电场E0↑

极化´↑

介质内电场E↑

击穿。第75页，课件共95页，创作于2023年2月4.6.2.电介质中的电场在外电场作用下，介质中总场外电场束缚电荷产生的附加场极化电荷产生的电场在电介质内部总是起着削弱外电场的作用．电极化强度每个分子的电偶极矩定义电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度,排列愈有序，说明极化愈强烈。第76页，课件共95页，创作于2023年2月实验表明：对于大多数常见的各向同性的电介质，有------电极化率说明可以证明，均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，等于该处电极化强度在外法线上的分量．即可以证明，在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度矢量的通量等于该闭合曲面内极化电荷总量的负值．即：S面内包含的极化电荷总和第77页，课件共95页，创作于2023年2月以充满相对介电常数为

r

的各向同性均匀电介质的平行板电容器为例

,来讨论E与E0的关系。外电场强度：

附加电场强度：

介质中总的场强：

另，即相对介电常数

，则

该式表明，充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等于真空中场强的1/ε0倍，这一结论虽然是从无限大平行金属板间充满电介质的特例中得到，但它适用于任何其它形状的带电体情形．第78页，课件共95页，创作于2023年2月4.6.3.电位移矢量电介质中的高斯定律平行板电容器加入电介质(εr

)，取高斯面S令：电位移矢量通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。这一结论称为有电介质时的高斯定理。

其中，带入上式第79页，课件共95页，创作于2023年2月讨论+++++++++---------+++++++++++++++++--------------------

r(1)电位移线由于闭合面的电位移通量等于被包围的自由电荷，所以D线发自正自由电荷止于负自由电荷。(2)电位移矢量D只是一个辅助物理量，描写电场性质的物理量仍是电场强度荷电势。不难得出，电位移矢量D与电场强度E间的关系为

:介电常数,为决定于电介质种类的常数第80页，课件共95页，创作于2023年2月R1R2例导体球置于均匀各向同性介质中,如图示。求(1)电场的分布

(2)紧贴导体球表面处的极化电荷R0+Q0解(1)r第81页，课件共95页，创作于2023年2月R1R2R0+Q0r(2)第82页，课件共95页，创作于2023年2月例平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。求(1)各电介质层中的场强(2)极板间电势差解做一个圆柱形高斯面同理，做一个圆柱形高斯面第83页，课件共95页，创作于2023年2月(1)各电介质层中的场强不同(2)相当于电容器的串联讨论第84页，课件共95页，创作于2023年2月§4.7静电场的能量4.7.1.电容器的储能点电荷系的静电能1.两个相距r的点电荷q1和q2的静电能∞保持点电荷q1位置a不动，将点电荷q2从无穷远移动到b位置时，q1对q2电场力作的功为：rq1q2ab保持点电荷q2位置b不动，将点电荷q1从无穷远移动到a位置时，q2对q1电场力作的功为：由，得rq1q2ab∞第85页，课件共95页，创作于2023年2月根据功能原理可知，q2和q1相互作用的静电能为：将上式改写成对称形式:2.三个点电荷q1和q2和q3的静电能r12q1q2abq3cr23r31第86页，课件