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dxx现在微积分上的导数概念，则是19世纪微积分严格化以后的产物，尤其是特拉斯所创立的一套“ε-δ”语 ,设动车所通过的路程s与时 的关系为s ft, 在t时刻的瞬时速度在时刻 到t0 vs

fttft ft0

当t 在t0 t越小,v就越接近在t0处的瞬时速度 vt0

f

t

ft 匀 匀代 代 不动，N点沿着曲线，并且通过割线MN的斜率的极限来求切线的斜率 tany ktan

f(x0x)

f(x0) yfx在点 x在x0处取得增量x(x0x仍在邻域内)时,yf yfx0xfx0 limx0

x

fx0x

fx0存在,fx

00

记作f

,y

x

,dxx,

dfx

x并称函数yfx在点 若极限不存在,yfxx0处不可导 v(t0) s'(t0 '(x0limx0

0fxlimfxfx0 其中x0

x h

x则fx

h

fx0hh

fx000fxf在00

0 yfx在 处的导数fx00示曲线yfx在点 0lim ,称yfx在点0

x0f(x)x0fxxfx fx0xfx0若 及 00 fx0结论f)0处可导fx00fx0fxab内的每一点处都可导,f在开区间(a,b)内可导. ) 此时对区间I内的任一点x,都对应着f的一个确定的原来函数f的导函数,记为 f(x)

yy

f(xf(x

x)x)

f(f(x);

y

yx0 y yCC x

0

0x0 y

xsinx2sin

解①求增量ysinx

②求比值

x+x

2

2 2

sin

limcosx

x0

yln

ln1x证①y

x 1ln1xx

xx

② ln1

x

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