2022-2023学年重庆市巴南区重点中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年重庆市巴南区重点中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在实数：3.142，4，227，π中，无理数是(

)A.3.142 B.4 C.227 2.在直角坐标系中，点P(3+a,a−5A.−3 B.5 C.3 D.3.8的算术平方根是(

)A.4 B.±4 C.224.估计42−1的值在A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间5.下列不等式变形中，一定正确的是(

)A.若ac>bc，则a>b

B.若a>b，则ac>bc

C.若a6.下列说法正确的是(

)A.相等的两个角是对顶角

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是(

)A.x+y=13200x+708.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=80°，BA.10°

B.12°

C.15°9.如图，AB//CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠A.70°

B.65°

C.55°10.若a使得关于x的不等式组6x−5≥ax4−x−16A.6 B.5 C.4 D.3二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是______．12.如图，若∠1=∠2=45°，∠3

13.已知x，y都是实数，且y=3−x+14.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简(a−b)215.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，A

16.如图，点A0(0,0)，A1(1,2)，17.若关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx−y=18.一个四位自然数M，若各个数位上的数字均不为0且个位数字大于1，且满足百位上的数字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的3倍，则称这个四位数M为“倍三数”．

例如：M=1843，∵8+4=3×(1+3)，∴1843是“倍三数”；如果一个“倍三数”M的各数位上的数字之和为16，并且规定：将这个“倍三数”M的十位与百位交换得到M′三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

按要求计算下列各题：

(1)计算：|1−2|−(20.(本小题8.0分)

(1)解方程组：3x−2y=−1x+21.(本小题10.0分)

如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C都在网格的格点上，完成下列问题：

(1)请写出三角形ABC各顶点的坐标；

(2)若把三角形ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到三角形A1B1C22.(本小题10.0分)

如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．

(1)求证：△23.(本小题10.0分)

尺规作图并完成证明：

如图，点C是AB上一点，AC=BE，AD=BC，∠ADE=∠BED．

(1)尺规作图：作∠DCE的平分线CF，交DE于点F；

(2)证明：CF⊥DE．

证明：∵∠ADE=∠BED，24.(本小题10.0分)

为方便教师利用多媒体进行教学，某学校计划一次性采购A、B两种类型的激光翻页笔，已知购买2支A型激光翻页笔和4支B型激光翻页笔共需180元，购买4支A型激光翻页笔和2支B型激光翻页笔共需210元．

(1)问购买一支A型激光翻页笔和一支B型激光翻页笔各需多少元？

(2)经过老师申报，学校调查研究，需要采购60支激光翻页笔以满足教育教学需要．根据该中学的财政预算情况，用于购买这批激光翻页笔的资金不超过2130元，并且A型激光翻页笔的数量不少于B型激光翻页笔的25.(本小题10.0分)

如图，AB//CD，点P为平面内一点．

(1)如图①，当点P在CD与之间时，若∠A=20°，∠C=45°，则∠P=______°；

(2)如图②，当点P在点B右上方时，∠ABP、∠CD26.(本小题12.0分)

(1)如图1，在△ABC中，点D为AC中点，证明：BD<AB+BC2；

(2)如图2，在△ABC中，点D为AC中点，点E为AB的三等分点且BE<AE，若S△BEF=1，请直接写出△ABC的面积；

(3答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、3.142是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、4=2，2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C、227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

D、π是无理数，故本选项符合题意．

故选：D．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…(相邻两个2.【答案】B

【解析】解：由题意得：

a−5=0，

∴a=5，

故选：B．

根据x轴上的点纵坐标为0，进行计算即可解答．3.【答案】C

【解析】解：8的算术平方根是：22．

故选：C．

利用算术平方根的定义和二次根式的性质得出答案．

4.【答案】B

【解析】解：∵36<42<49，

∴6<42<7，

∴5<42−5.【答案】C

【解析】解；A、C<0时，不成立，故A错误；

B、c=0时，不成立，故B错误；

C、因为ac2>bc2，故c2≠0，则不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；

6.【答案】C

【解析】解：A、对顶角相等，但是相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；

B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；

C、从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短，符合垂线段的定义，故本选项正确；

D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误．

故选：C．

分别根据对顶角的性质、平行线的判定与性质及垂线段最短的知识对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是平行线的判定与性质，点到直线的距离的定义，对顶角相等的性质，垂线段最短的性质，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键．

7.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．

根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y=20，根据“骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分．他家离学校的距离是3350米”可得方程：200x+70y=3350，两个方程组合可得方程组．

【解答】

解：设他骑自行车和步行的时间分别为x、8.【答案】A

【解析】解：在△ABC中，

∵∠A=60°，∠ABC=80°，BE是△ABC的角平分线，

∴∠ABE=12∠ABC=40°．

∵B9.【答案】C

【解析】解：∵EP⊥EF，

∴∠PEF=90°，

∵∠BEP=20°，

∴∠AEF=180°−∠PEF−∠BEP=180°−10.【答案】B

【解析】解：6x−5≥a①x4−x−16<12②，

解不等式①得：x≥a+56，

解不等式②得：x<4，

∴不等式组的解集为a+56≤x<4，

∵不等式组有且仅有2个整数解，

∴1<a+56≤2，

∴1<a≤7；

解关于y的方程4y−3a=2(y−3)得：y=3a−6211.【答案】7

【解析】解：设所求正n边形边数为n，

则(n−2)⋅180°=900°，

解得n12.【答案】110°【解析】解：∵∠2=∠5(对顶角相等)，

∠1=∠2(已知)，

∴∠1=∠5(等量代换)，

∴l1//l2，

∴∠3+∠4=180°13.【答案】3

【解析】解：∵y=3−x+x−3+8，

∴3−x≥0x−3≥0，

解得：x=3，

将x=3代入原式，得到y=14.【答案】−2【解析】解：由题意知：a<0，b>0，a−b<0，a+b>0，

(a−b)2−15.【答案】1.5

【解析】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE

∴∠E=∠ADC=90°

∴∠DAC+∠DCA=90°

∵∠ACB=90°

∴∠16.【答案】(2023【解析】解：观察图形可知，点A1(1,2)，A2(2,0)，A3(3,−2)，A4(4,0)…的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，

纵坐标依次是2、0、−2、0、2、0、−2、…，

四个一循环，2023÷4=505…3，

故点A2023坐标是(2023,−17.【答案】2

【解析】解：x+y=5k①x−y=k②，

①+②，得2x=6k，

解得：x=3k，

把x=3k代入②，得3k−y=k，

解得：y=2k，

所以方程组的解是x=3ky=2k，

∵关于x，y的二元一次方程组x+y=518.【答案】1933或1393．

【解析】解：设M的十位数字为a，个位数为b，

则千位数字为(4−b)，百位数字为(12−a)，

∴M=1000(4−b)+100(12−a)+10a+b=5200−999b−90a，

M′=1000(4−b)+100a+10(12−a)+b=4120−999b+9019.【答案】解：(1)|1−2|−(−2)2+327【解析】(1)先算绝对值和数的开方，再算加减；

(2)20.【答案】解：(1)3x−2y=−1①x+3y=7②，

由①−②×3得：−11y=−22，

解得y=2，

将y=2代入②得：x+6=7【解析】(1)利用加减消元法求解即可；

(2)21.【答案】解：(1)如图，A(−1,−1)，B(4,2)，C(1,3【解析】(1)根据A，B，C的位置写出坐标即可；

(2)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

22.【答案】解：(1)证明：∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF【解析】(1)求出AC=DF，根据SSS推出△ABC≌△DE23.【答案】AD//BE

∠【解析】(1)解：如图，CF即为所求．

(2)证明：∵∠ADE=∠BED，

∴AD//BE，

∴∠A=∠B．

在△ADC和△BCE中，

AC=BEAD=24.【答案】解：(1)设购买一支A型激光翻页笔需x元，一支B型激光翻页笔需y元，

依题意得：2x+4y=1804x+2y=210，

解得：x=40y=25．

答：购买一支A型激光翻页笔需40元，一支B型激光翻页笔需25元．

(2)设购买A型激光翻页笔m支，则购买B型激光翻页笔(60−m)支，

依题意得：40m+25(60−m)≤2130m≥2(60−m)，

解得：40≤m≤42．

又∵m为正整数，

∴共有3种购买方案，

方案1：购买A型激光翻页笔40支，B型激光翻页笔20支，购买资金为40×40+【解析】(1)设购买一支A型激光翻页笔需x元，一支B型激光翻页笔需y元，根据“购买2支A型激光翻页笔和4支B型激光翻页笔共需180元，购买4支A型激光翻页笔和2支B型激光翻页笔共需210元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买A型激光翻页笔m支，则购买B型激光翻页笔(60−m)支，根据“用于购买这批激光翻页笔的资金不超过2130元，并且A型激光翻页笔的数量不少于B型激光翻页笔的2倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购买方案，利用总价=单价×25.【答案】65

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【解析】解：(1)过点P作MN//AB，

∵AB//CD，

∴AB//CD//MN，

又∵∠A=20°，∠C=45°，

∴∠APM=∠A=20°，

∠MPC=∠C=45°，

∴∠P=∠APM+∠MPC=20°+45°=65°；

故答案为：65；

(2)∠ABP=∠CDP+∠BPD；理由如下：

延长AB交PD于点H，

∴∠ABP是△PBH的一个外角，

∵AH//CD，

∴∠CDP=∠BHP，26.【答案】(1)证明：如图1，延长BD到E，使DE=BD，连接CE，

则BE=2BD，

∵点D为AC中点，

∴CD