数学人教A版高中必修二（2019新编）6-2-3向量的数乘运算（当堂达标）

第六章平面向量及其应用6.2.3向量的数乘运算(基础篇）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1．在中，D是AB边上的中点，则=（）A． B． C． D．【答案】C【解析】故选：C2．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】如图，可知=，故选：B.3．平面向量，共线的充要条件是（）A．，方向相同B．，两向量中至少有一个为零向量C．，D．存在不全为零的实数私，，【答案】D【解析】若均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数，使得；若，则由两向量共线知，存在，使得，即，符合题意，故选:D.4．已知向量､，且=+2，=-5+6，=7-2，则一定共线的三点是（）A．A､B､D B．A､B､CC．B､C､D D．A､C､D【答案】A【解析】对于选项A，因为，所以A､B､D共线；对于选项B，因为，所以A､B､C不共线；对于选项C，因为，所以B､C､D不共线；对于选项D，因为，所以A､C､D不共线；故选：A5.在正方形中，为的中点，若，则的值为（）A． B． C． D．1【答案】B【解析】由题得,.故选：B二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6．在ΔABC中，AD=2DB，CE=2EA，则（A.DE=13CA−23CB 【答案】ACD【解析】因为ΔABC中，AD=2DB，CE=2EA，

即D，E分别为AB，AC的三等分点．

DE=AE−AD=−13CA−23AB=−13CA−23(CB−CA)=13CA−23CB.故A正确.B错误．

BE=AE−A.DA=a−12b B.BE【答案】BC【解析】如图，DA=−BD−AB=−12BC−AB=−a−12b，故A错误；

BE=12BA+BC=18．已知向量a⇀,b⇀是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a⇀,bA.2a−3b=4e且a+2b=−2e

B.存在相异实数λ,μ，使λa−μb=0

C.ixa+yb【答案】AB【解析】对于选项A，因为向量a，b是两个非零向量．2a−3b=4e且a+2b=−2e，所以a=27e，b=−87e，此时能使a，b共线，故A正确；

对于选项B，存在相异实数λ，μ，使λa−μb=0要是非零向量a，b共线，由共线定理即可成立;

对于选项C，当x+y=0时，xa+yb=0，如果三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9．已知向量a=2e 1−3e 2，b=−6e 1+4e 2，则【答案】−18【解析】因为a→所以−3a→+2b→10．已知x,y是实数,向量不共线,若,则________,________.【答案】【解析】因为向量不共线，所以向量均不为零向量，解得,故答案为：；在正方形中，为的中点，若，则的值为_________【答案】【解析】由题得,.故答案为：四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12．设是不共线的两个向量,已知，，若A、B、D三点共线,求k的值.【答案】=1，k=－1【解析】由A、B、C三点共线，存在实数，使得∵∴故又a,b不共线∴=1，k=－113．如图，在△ABC中，AB=a，BC=b，AD为边BC上的中线，点G在中线AD上，且AG=2GD，用a，b表示向量AD，AG，GC，GB【答案】AD→=a→+12【解析】由题D为边BC的中点，得到BD→所以AD→因为AG=2GD所以AG→GC→GB→故