《万有引力定律的应用》6

万有引力定律的应用⑴将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重力。行星表面的加速度近似看作是由万有引力产生的。宇宙间一切物体都是相互吸引着的，通常两个物体间的万有引力非常微小，人们无法觉察到它，但在天体系统中，由于天体的质量均很大，万有引力就起着决定性的作用。此作用集中体现在如下两个方面：⑵天体运动视为圆周运动，万有引力充当着向心力的作用。应用时根据实际情况选用相应的公式进行分析。【注意】

某一高度的重力加速度g与在此高度绕行的向心加速度a的值相同。在中学阶段，一般把天体的椭圆运动近似为匀速圆周运动。据此，无论是比例题（常以选择题、填空题出现）还是计算题，均可用“万有引力提供向心力”的动力学方程来解决。一.天体质量或密度的估算二.预测未知天体——海王星、冥王星的发现三.人造地球卫星和宇宙速度应用万有引力定律应特别掌握：“万有引力提供向心力”的动力学方程。如何知道整个地球的质量呢？已知地月距离r=3.8×105km，月球绕地球运动的周期为T=28天，求：地球的质量M?万有引力提供月球圆周运动向心力（1）月球围绕地球做匀速圆周运动，地球质量是多少，月球质量是多少？（2）地球围绕太阳做匀速圆周运动，太阳质量是多少，地球质量是多少？（3）金星围绕太阳做匀速圆周运动，太阳质量是多少，金星质量是多少？MmMMmm要计算出天体的质量，需要建立一个怎样的模型，需要知道哪些物理量？——测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，算出的是中心天体的质量——测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T一.天体质量或密度的估算（式中r——卫星轨道半径，R——天体半径）（当卫星绕天体表面运动时，轨道半径r与天体半径R相等）【例题】把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为1.5×1011km，已知引力常量G=6.67×10－11

N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量约为

kg。【解】地球绕太阳运转周期:T=365×24×60×60=3.15×107s地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。【提示】解题时经常需要引用一些常数，如地球自转周期、月球公转周期等。应注意挖掘使用。【例题】据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？【答案】44倍二.预测未知天体——海王星、冥王星的发现万有引力对研究天体运动有着重要的意义。海王星、冥王星就是根据万有引力定律发现的。在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星(海王星)。后来，科学家利用这一原理还发现了太阳系的第9颗行星——冥王星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。【问题】地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？三.人造地球卫星和宇宙速度对于靠近地面的卫星，可以认为此时的r近似等于地球半径R，把r用地球半径R代入，可以求出：这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的最低发射速度，也是最大的运行速度，也叫做第一宇宙速度。【问题】近地面的卫星的速度是多少呢？三.人造地球卫星和宇宙速度1.卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：（r越大，T越大）（r越大，v越小）（r越大，ω越小）③第三宇宙速度（逃逸速度）：v=16.7千米/秒；（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）2.宇宙速度①第一宇宙速度（环绕速度）：v=7.9千米/秒；（地球卫星的最小发射速度，地球卫星最大的绕行速度）②第二宇宙速度（脱离速度）：v=11.2千米/秒；（卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度）【例题】人造卫星的天线偶然折断，天线将做：A.自由落体运动B.平抛运动C.远离地球飞向太空D.继续和卫星一起沿轨道运转【答案】

D【例题】人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是：

A.半径越大，速率越大，周期越小

B.半径越大，速率越小，周期越大

C.所有卫星的角速度相同，与半径无关

D.所有卫星的速率均相同，与半径无关【答案】B设地球质量为m′，半径为R。人造地球卫星在圆轨道上运行，质量为m，轨道半径为r。那么，在该轨道上做匀速圆周运动的卫星的速度v如何推算？从上式可以看:,卫星离地心越远，它运行的速度越小！若v忽然增大，则r增大！！【例题】金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星的第一宇宙速度是多大?【解】设地球半径为R，金星的半径为r=0.95R，地球质量为m，金星质量m’=0.82m，地球的第一宇宙速度为7.9km/s。金星的第一宇宙速度为v1，则：同学们再算算，近地卫星的周期又是多少呢？我们能否发射一颗周期为50min的卫星呢？不能！！⑴什么是地球同步卫星？

——所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期与地球自转的周期相同。T＝24h。

⑵地球同步卫星满足的条件

①所有的同步卫星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上。

②所有的同步卫星的轨道高度为一个定值。代入数据得：h=3.6×107(m)3.同步卫星第二节万有引力定律的应用【说明】1.为了同步卫星之间不互相干扰，大约3°左右才能放置1颗，这样地球的同步卫星只能有120颗。可见，空间位置也是一种资源。2.同步卫星主要用于通讯。要实现全球通讯，只需三颗同步卫星即可。三个宇宙速度的数值记忆法：V1=7.9km/s