《万有引力理论的成就》5

万有引力理论的成就【素养升华】求解天体质量的注意事项(1)计算天体质量的方法：不仅适用于地球，也适用于其他任何星体。(2)注意R、r的区分。R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径。若绕近中心天体轨道运行，则有R=r。二、天体运动的分析与计算1.解决天体运动问题的基本思路:一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：=ma，式中a是向心加速度。2.常用的关系式:(1)万有引力全部用来提供行星或卫星做圆周运动的向心力。(2)mg=即gR2=GM，物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力。该公式通常被称为黄金代换式。3.四个重要结论:设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。(1)由r越大，天体的v越小。(2)由r越大，天体的ω越小。(3)由r越大，天体的T越大。(4)由r越大，天体的an越小。以上结论可总结为“一定四定,越远越慢”。【微思考】(1)行星绕恒星做匀速圆周运动时线速度的大小是由什么因素决定的？提示：由可见行星线速度的大小是由恒星的质量和行星的轨道半径共同决定的。(2)行星、卫星绕中心天体运动时的线速度、角速度、周期和向心加速度与自身质量有关吗？提示：无关。因为在等式各项中都含有m，可以消掉。

【题组通关】【示范题】(多选)(2014·南京高一检测)据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是行星的连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度的大小和该层至行星中心的距离R，以下判断中正确的是()A.若v与R只成正比，则环是连续物B.若v与R成反比，则环是连续物C.若v2与R只成反比，则环是卫星群D.若v2与R成正比，则环是卫星群【解题探究】(1)若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度之间有什么关系?提示:若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度相同。(2)若环是行星的卫星群，则v与R之间存在什么样的关系?提示:若环是行星的卫星群，则由【规范解答】选A、C。若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度相同，故v与R成正比，A对，B错。若环是行星的卫星群，则由即v2与R成反比，C对，D错。【通关1+1】1.(多选)假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则()A.根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B.根据公式F=可知卫星所需的向心力将减少到原来的C.根据公式F=可知地球提供的向心力将减少到原来的D.根据上述B和C给出的公式，可知卫星运动的线速度将减少到原来的【解析】选C、D。人造卫星绕地球运动时万有引力提供向心力，即当轨道半径r增加时，v和ω都减小，故A、B错误；由F=可知，r增大到原来的2倍时，向心力将减少到原来的，选项C正确；由v=可知，当r增大到原来的2倍时，线速度将减小到原来的，选项D正确。2.火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为T1，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1、T2之比为()【解析】选D。设中心天体的质量为M，半径为R，当航天器在星球表面飞行时，由因此有故选D。【变式训练】1.据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancrie”。该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的()A.轨道半径之比约为B.轨道半径之比约为C.向心加速度之比约为D.向心加速度之比约为【解析】选B。由公式可得通式从而判断A错、B对；再由则所以C、D皆错。2.(2013·天津高考)“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段已经完成。设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，已知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球运动的向心加速度a=

，线速度v=

。【解析】卫星做匀速圆周运动，设卫星质量为m，由万有引力提供向心力知答案：【素养升华】利用万有引力定律解决天体运动问题的技巧(1)挖掘隐含条件：如地球公转一周时间是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为