《二元一次方程组的认识》教学

3.3.1二元一次方程组义务教育教科书（沪科）七年级数学上册新知导入在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？新知讲解

某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵．已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元．问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？【思考】1.上述问题中有几个未知数，列一元一次方程能解吗？2.如果设两个未知数x，y，你能列出几个独立的方程？【探究】新知讲解

1.上述问题中有几个未知数，列一元一次方程能解吗？未知数：樟树苗的数量、杨树苗的数量解：设樟树苗买了x棵，花了2x元；白杨树苗买了（45-x)棵，花了（45-x)×1元.买树苗一共花了60元.依据题意，得2x+(45-x)×1=60.解方程得x=15.45-x=30答：樟树苗买了15棵，杨树苗买了30棵.新知讲解

2.如果设两个未知数x，y，你能列出几个独立的方程？樟树苗棵数+白杨树苗棵数=两种树苗总数45棵樟树苗费用+白杨树苗费用=购买树苗的总费用60元两个等量关系：新知讲解

设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，根据两种树苗总数为45棵，得x+y=45.又根据购买树苗的总费用是60元，得2x+y=60.观察以上两个方程，它们与我们学过的一元一次方程有什么相同点和不同点？新知讲解

【总结归纳】1.定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程．2.二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．x+y=45.2x+y=60.新知讲解

观察下列方程：①xy＝1；②2x＝3y;③x2＋y＝3；④⑤ax2＋2x＋3y＝0(a＝0)

其中，二元一次方程有(

)

A．1个B．2个C．3个D．4个C【例】新知讲解

判断一个方程是否是二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程；二元一次方程未知量未知量的最高次幂两个未知量未知量的最高次幂是1二看整理化简后的方程是否具备三个条件：①只含有两个未知数；②两个未知数的系数都不为0；③含未知数的项的次数都是1.新知讲解

【总结归纳】方程不同点相同点一元一次方程未知个数数1个含有未知数项的次数1次整式方程二元一次方程未知个数数2个含有未知数项的次数1次一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点：新知讲解

x+y=45.2x+y=60.①②观察例题中列出的两个二元一次方程，它们之间有什么联系？x,y必须同时满足这两个关系，就是说它必须同时满足①②两个方程.联立在一起的几个方程，称为方程组.由两个二元一次方程联立起来得到的方程组就叫做二元一次方程组.新知讲解

判断一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.注意：有时还需将方程化简后再看.【总结归纳】新知讲解

解：设鸡有x只，兔有y只.根据头数、脚数可得二元一次方程组：①②【思考】我国古代算书《孙子算经》中有一题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉、兔几何？新知讲解

根据实际情境列二元一次方程组，一般要根据题目中的数量关系，选择两个未知数，将题中给出的数量关系表示成含有两个未知数的等式.【总结归纳】课堂练习1.已知3xm－1＋5yn＋2＝10是关于x，y的二元一次方程，则m＝________，n＝________．2.方程ax－4y＝x－1是关于x，y的二元一次方程，则a应满足的条件为(

)A．a≠0B．a≠－1C．a≠1D．a≠22-1C课堂练习3.下列方程组中，不是二元一次方程组的是________．(填序号)①②③④③④拓展提高4.已知关于x,y的方程（m2-4）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5.（1）当m为何值时，它是一元一次方程？（2）当m为何值时，它是二元一次方程？【解】由题意得m2-4=0，解得m=2或m=-2.（1）当m=-2时，m+2=0，此时方程为一元一次方程。（2）当m=2时，原方程可化为4x+3y=7,此时方程为二元一次方程。课堂总结1.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程．2.二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(