江西省宜春市靖安职业中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

江西省宜春市靖安职业中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C这里给出否定形式,直接思考比较困难,按照正难则反,考虑存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,因此只要在这个双曲线上存在点P使得OP斜率为1即可,所以只要渐进线的斜率大于1,也就是离心率大于,求其在大于1的补集;该题通过否定形式考查反证法的思想,又考查数形结合、双曲线的方程及其几何性质,是中档题.2.用0.618法选取试点，实验区间为，若第一个试点处的结果比处好，，则第三个试点应选取在

A、2.236

B、3.764

C、3.528

D、3.925参考答案：C3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2a，，则cosB等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由c=2a，利用正弦定理化简已知等式可得：b2﹣a2=ac=a2，利用余弦定理即可求得cosB的值．【解答】解：∵若c=2a，，∴则由正弦定理可得：b2﹣a2=ac=a2，即：，∴．故选：A．4.如右图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有A．11种

B．12种

C．20种

D．21种参考答案：D5.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式和通项公式，列出方程组，由此能求出公差d．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，∴，解得，d=．故选：A．6.已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则双曲线的离心率是

（

）A． B． C． D．参考答案：D7.已知,函数的定义域为集合,

则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知△ABC，，，N是边BC上的点，且，为△ABC的外心，的值为（

）A.8 B.10 C.18 D.9参考答案：D【分析】先由得到，取，中点分别为，求出，，进而可求出结果.【详解】因，所以，因此；取，中点分别为，则，；因此，所以.故选D

【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，熟记数量积运算法则以及数量积的几何意义，即可求解，属于常考题型.9.函数的零点所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知函数，R，则是A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的偶函数

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且．△ABC的外接圆半径为1，,若边BC上一点D满足，且，则△ABC的面积为______参考答案：∵△ABC的外接圆半径R为1，，∴由正弦定理，可得：sinA=，∵边BC上一点D满足BD=3DC，且∠BAD=90°，∴A=120°，∠CAD=30°，BD=a=，CD=a=，∴如图，由正弦定理可得：，所以所以故填.12.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如右图)．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16,0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为

参考答案：40013.方程＝k(x－2)＋3有且只有一个实根，则k的取值范围是________.参考答案：14.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为

。参考答案：15.设函数，则______.参考答案：略16.如图：在梯形ABCD中，AD∥BC且，AC与BD相交于O，设，，用，表示，则=

．参考答案：考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：因为在梯形ABCD中，AD∥BC且，AC与BD相交于O，设，，过D作DE∥AB，得到DE是△BDC的中线，利用中线的性质可得．解答： 解：因为在梯形ABCD中，AD∥BC且，AC与BD相交于O，设，，过D作DE∥AB，则E是BC的中点，，所以﹣2，所以=．故答案为：．点评：本题考查了向量的三角形法则、共线的性质以及三角形中线的向量表示，注意运算．17.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出这2只球颜色不同，包含的基本事件个数，由此能求出这2只球颜色不同的概率．【解答】解：袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，基本事件总数n==6，这2只球颜色不同，包含的基本事件个数m=C=4，∴这2只球颜色不同的概率p==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝|x－3|＋|x－2|＋m-1(1)当m＝1时，求不等式f(x)<3x的解集．(2)若f(x)≥3恒成立，求m的取值范围；参考答案：(1)、当x≤2时，5x>5，解得x>1，∴1<x≤2.

（2分）当2<x<3时，3x>1，解得x>，∴2<x<3.

。。。。。。。。。

（4分）当x≥3时，x>－5，∴x≥3.

。。。。。。。。。

（6分）综上，解集为(1,＋∞)

。。。。。。。。。

（7分）(2)、|x－3|＋|x－2|＋m-1≥3，对任意x∈R恒成立，即(|x－3|＋|x－2|)min≥4－m.

。。。。。。。。。

（9分）又

|x－3|＋|x－2|≥|x－3－x＋2|＝1，。。。。。。。。。

（10分）所以

(|x－3|＋|x－2|)min＝1≥4－m，解得

m≥3.

。。。。。。。。。。。。。。。。。。

（12分）19.已知函数(1)当，且时，求的值.(2)是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）因为时，，所以在区间上单调递增，因为时，，所以在区间（0，1）上单调递减.所以当，且时，有，所以，故；(2）不存在.

因为当时，在区间上单调递增，所以的值域为；而，所以在区间上的值域不是.故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是20.(本小题满分13分)已知函数,其中为正实数,.(I)若是的一个极值点,求的值;(II)求的单调区间.参考答案：解:.(I)因为是函数的一个极值点,所以,因此,解得.经检验，当时，是的一个极值点，故所求的值为.……………4分(II)令得……①(i)当,即时,方程①两根为.此时与的变化情况如下表:0—0↗极大值↘极小值↗所以当时,的单调递增区间为,;的单调递减区间为.(ii)当时,即时,,即,此时在上单调递增.所以当时