江苏省常州市溧阳第三中学2022年高三数学文月考试题含解析

江苏省常州市溧阳第三中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设函数f(x)=3sinx+2cosx+1。若实数a、b、c使得af(x)+bf(x?c)=1对任意实数x恒成立，则的值等于（

）A.

B.

C.?1

D.1参考答案：C解：令c=π，则对任意的x∈R，都有f(x)+f(x?c)=2，于是取，c=π，则对任意的x∈R，af(x)+bf(x?c)=1，由此得。一般地，由题设可得，，其中且，于是af(x)+bf(x?c)=1可化为，即，所以。由已知条件，上式对任意x∈R恒成立，故必有，若b=0，则由(1)知a=0，显然不满足(3)式，故b≠0。所以，由(2)知sinc=0，故c=2kπ+π或c=2kπ(k∈Z)。当c=2kπ时，cosc=1，则(1)、(3)两式矛盾。故c=2kπ+π(k∈Z)，cosc=?1。由(1)、(3)知，所以。3.已知集合A={X∣X-1>0},集合B={X∣∣X∣≤2}，则A∩B=A.(-1,2) B. [-2,2] C. (1,2] D.[-2，+)参考答案：C由，可得．由，可得．所以．4.已知集合的二项展开式中存在常数项，则等于（

） A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D5.等式成立是成等差数列的 （

）A．充分不必要条件

B.充要条件

C．必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：【答案解析】A

解析：若等式成立，则，

此时不一定成等差数列，

若成等差数列，则，等式成立，所以“等式成立”是“成等差数列”的．必要而不充分条件．

故选A．【思路点拨】由正弦函数的图象及周期性以及等差数列进行双向判断即可．6.把的图象经过某种平移得到的图象，则平移方式可为（A）按平移

（B）按平移

（C）先向右平移个单位再向上平移个单位（D）先向左平移个单位再向下平移个单位参考答案：B7.已知函数，且函数恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（

）．A.[－4,+∞) B.[－8,+∞) C.[－4,0] D.(0,+∞)参考答案：A【分析】函数恰有三个不同的零点等价于与有三个交点，再分别画出和的图像，通过观察图像得出a的范围.【详解】解：方程所以函数恰有三个不同的零点等价于与有三个交点记，画出函数简图如下画出函数如图中过原点虚线l，平移l要保证图像有三个交点，向上最多平移到l’位置，向下平移一直会有三个交点，所以，即故选A.【点睛】本题考查了函数的零点问题，解决函数零点问题常转化为两函数交点问题8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．24﹣π D．24+π参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为一个正方体在一个角去掉一个球的．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为一个正方体在一个角去掉一个球的．∴该几何体的体积=23﹣=8﹣．故选：A．9.设Sn是等差数列{an}的前n项和，，已知Sn=336，则n的值为Ａ．18

Ｂ．19

Ｃ．20

Ｄ．21参考答案：D10.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（

）A．2 B． C． D．

参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题：

①；

②；

③；④．

其中正确命题的序号是

．

参考答案：略12.执行右边的程序框图，若，则输出的

．参考答案：6由程序框图可知,则，当时，时，此时，所以输出。13.的展开式中，的系数等于40，则等于

.参考答案：【知识点】二项式定理.J3【答案解析】1解析：解：因为展开式中的项为【思路点拨】根据题意写出特定项，直接求出a的值.14.已知半径为R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R=______.参考答案：【分析】根据题意，得出AB＝BC＝CA＝R，利用其周长得到正三角形ABC的外接圆半径r，故可以得到高，设D是BC的中点，在△OBC中，又可以得到角以及边与R的关系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．【详解】∵球面上三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB，∴AB＝BC＝CA＝R，设球心为O，因为正三角形ABC的外径r＝2，故高ADr＝3，D是BC的中点．在△OBC中，BO＝CO＝R，∠BOC，所以BC＝BO＝R，BDBCR．在Rt△ABD中，AB＝BC＝R，所以由AB2＝BD2+AD2，得R2R2+9，所以R＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了球的基本概念及性质应用，考查了空间想象能力，是基础题．15.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：略16.设2a＝5b＝m，且，则m＝________．参考答案：由已知条件a＝log2m，b＝log5m，又，则logm2＋logm5＝2，即logm10＝2，解得m＝．17.已知函数，若，都有，则实数最小值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）ks5u

如图,几何体SABC的底面是由以AC为直径的半圆O与△ABC组成的平面图形，平面ABC,,SA=SB=SC=AC=4,BC=2.

(l)求直线SB与平面SAC所威角的正弦值；ks5u

(2)求几何体SABC的正视图中的面积；

(3)试探究在圆弧AC上是否存在一点P，使得，若存在，说明点P的位置并

证明；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）过点作于点，连接.

…………1分

因为，，

所以.

…………2分

又因为，，

所以，

即就是直线与平面所成角.

…………3分

在中，因为，，，

所以，.

…………4分

在中，因为，

所以，即直线与平面所成角的正弦值为.

…………5分（2）由（1）知，几何体的正视图中，的边，而，所以.

…………6分又的边上的高等于几何体中的长，而，所以，

…………7分

所以.

…………8分（3）存在.

…………9分证明如下：如图，连接并延长交弧于点，

在底面内，过点作交弧于点.………10分

所以.

而，所以.

…………11分

又因为，，

所以，从而.

…………12分又因为，所以有，所以，，

…………13分即点位于弧的三等分的位置，且.

…………14分19.

如图，在四棱锥中，底面，，，，，（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求二面角的余弦值；

参考答案：(1)、因为底面，所以又有，所以三条直线两两垂直，以为原点，分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，

………………..2分在图2中，，，又，所以所以，，，，又，，所以

……………

4分∴，设平面的一个法向量，∴令，则

所以

…

6分设直线与平面所成的角为，∴所以直线与平面所成的角为600

…………….

8分

(2)设平面的一个法向量∴，令，则，得…….

10分∴,

…………….

12分由图观察可知二面角为钝角，所以二面角的大小余弦值为….

13分20.已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线,与直线分别交于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）(ⅰ)设直线,的斜率分别为，求证为定值；

(ⅱ)求线段的长度的最小值.参考答案：解：(Ⅰ).椭圆的方程为.

………3分（Ⅱ）(ⅰ)设点的坐标为，∴

………5分∵点在椭圆上，∴，∴∴

………7分(ⅱ)设直线的方程为，

则且

………9分∵

∴直线的方程为

………10分∴，

………11分故，

………12分

∴，

…………13分当且仅当，即时等号成立，

∴时，线段的长度取得最小值为.

…………14分

略21.已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上．若右焦点到直线

的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点．当时，求的取值范围。