湖南省郴州市岩泉中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

湖南省郴州市岩泉中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．2.执行右边的程序框图，则输出的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.为了得到函数y=sin4x﹣cos4x的图象，可以将函数y=sin4x的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；方程思想；转化思想；三角函数的图像与性质．【分析】化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后平移平移关系判断选项即可．【解答】解：函数y=sin4x﹣cos4x=sin（4x﹣），∵sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，∴为了得到函数y=sin4x﹣cos4x的图象，可以将函数y=sin4x的图象向右平移个单位．故选：A．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的图象平移，考查计算能力．4.存在实数x，使得不等式成立，则实数a的取值范围是（

）A．[－2,2]

B．(－∞,－2]∪[2,+∞)

C．(－2,2)

D．(－∞,－2)∪(2,+∞)参考答案：D5.在等比数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，若，则其公比为A.

B.

C.

D.

参考答案：A由题意可得.故选A.6.已知，，则（

）A.

B.或

C.

D.参考答案：C【知识点】三角函数的求值解析：因为，所以或，得，则，所以选C.【思路点拨】抓住所给的三角函数值是特殊角的三角函数值是本题的关键.7.已知等差数列中，，记数列的前项和为，若，对任意的成立，则整数的最小值为A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：B8.设a、b、c为非零实数，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】取，计算知错误，根据不等式性质知正确，得到答案.【详解】，故，，故正确；取，计算知错误；故选：C.【点睛】本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.9.已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为（）A．2 B． C．6 D．9参考答案：C【考点】7F：基本不等式；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由于⊥?=0，即可得出x，y的关系，再利用基本不等式即可得出9x+3y的最小值．【解答】解：∵⊥，∴（x﹣1，2）?（4，y）=0，化为4（x﹣1）+2y=0，即2x+y=2．∴9x+3y≥===6，当且仅当2x=y=1时取等号．故选C．【点评】本题考查了⊥?=0、基本不等式的性质，属于基础题．10.设非零向量、、满足，，则向量、间的夹角为（

）A.150°

B.120°

C.60°

D.30°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，棱长为3的正方体的顶点在平面内，三条棱,,都在平面的同侧.若顶点,到平面的距离分别为,，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为

.

参考答案：12.若复数满足其中为虚数单位，则________________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数与运算的基本知识.【知识内容】数与运算/复数初步/复数的四则运算.【试题分析】因为，所以，所以，故答案为.13.已知幂函数的图象过（4，2）点，则=

.参考答案：14.已知向量与的夹角是120°，||=3，|+|=，则||=．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的平方即为模的平方，以及向量的数量积的定义，解方程即可得到．【解答】解：向量与的夹角是120°，||=3，|+|=，则（+）2=13，即有++2=13，即9+||2+2×3||?cos120°=13，即||2﹣3||﹣4=0，即有||=4（﹣1舍去），故答案为：4．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．15.设函数f（x）=则的值为．参考答案：【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值．【解答】解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案为．16.已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，则棱锥的体积为____________.参考答案：17.设，则与的大小关系是_____________。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.⑴证明:为奇函数;⑵证明:在上为单调递增函数;⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（1）令，令，，为奇函数

(2）在上为单调递增函数;

(3）在上为单调递增函数，，使对所有恒成立,只要>1,即>0令19.(本小题满分10分)设函数(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，，）恒成立，求实数的范围．参考答案：(1)，……3分

所以解集

……2分(2)由，……2分

得，由，得，……1分解得或

……2分20.某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则该人的幸福度为“很幸福”，按分层抽样的方法从16人中抽取8人，并从8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人“很幸福”的概率．参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（I）根据众数是出现次数最多的数求出众数；根据中位数是从小到大排列位于中间位置的两数的平均数求中位数；（II）由茎叶图求出幸福度不低于9.5分的人数，计算按分层抽样的方法从幸福度不低于9.5分的应抽取是人数，再分别求出从8人中随机抽取2人的抽法种数和2人中至少有1人“很幸福”的抽法种数，利用古典概型概率公式计算．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知：众数为8.6；

中位数为8.75；（Ⅱ）设A表示“2个人中至少有一个人‘很幸福’”这一事件由茎叶图知：幸福度不低于9.5分的有4人，∴按分层抽样的方法从16人中抽取8人，其中幸福度不低于9.5分的应抽取2人，从8人中随机抽取2人，所有可能的结果有=28个，其中事件A中的可能性有+=13个，∴概率P（A）=．【点评】本题考查了由茎叶图求数据的众数、中位数，考查了古典概型的概率计算及组合数公式的应用，是概率统计的基本题型，读懂茎叶图是解题的关键．21.已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．（1）求a的值；（2）求函数g（x）的极值；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），证明＜k＜．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，利用函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴，斜率为0，求出a即可．（2）求出函数的极值点，判断函数的单调性，然后求出函数的极值．（3）利用直线的斜率以及导函数的符号，证明即可．【解答】解：（1）依题意得：g（x）=lnx+ax2﹣3x，则g′（x）=+2ax﹣3，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴g′（1）=1+2a﹣3=0，∴a=1…（2）由（1）得g′（x）=+2x﹣3=∵函数g（x）的定义域为：（0，+∞），令g′（x）=0，得x=，或x=1．函数g（x）在（0，）上单调递增，在（）单调递减；在（1，+∞）上单调递增．故函数g（x）的极小值为g（1）=﹣2．…．（3）证明：依题意得?lnx2﹣kx2=lnx1﹣kx1，令h（x）=lnx=kx，则h′（x）=，由h′（