安徽省宣城市第二高级职业中学高一数学文模拟试卷含解析

安徽省宣城市第二高级职业中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M=，N={y|y=log2x，x∈（0，1]}，则集合M∪N是（）A．（﹣∞，0）∪[1，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，0）∪（0，1]参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】根据指数函数性质和图象可知M中y的取值范围，根据对数函数性质和图象可知N中y的取值范围，然后让两者取并集即可．【解答】解：根据指数函数图象和性质M中y在[0，+∞）上的取值范围为（0，1]，根据对数函数的图象和性质N中y在（0，1]上的取值范围为（﹣∞，0]即M=（0，1]，N=（﹣∞，0]∴M∪N=（﹣∞，1]．【点评】本题考查了集合的知识，但更重要的还是对数函数和指数函数性质和图象的应用．2.已知全集为，集合，，则=（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知集合只有一个元素，，．

（1）求；（2）设N是由可取的所有值组成的集合，试判断N与的关系．参考答案：4.函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．(﹣3,参考答案：C略5.已知的图象大致（

）

参考答案：A6.函数y=是（

）A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶数参考答案：B7.设函数若是奇函数，则的值是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A8.函数的定义域是（

）

A

B

C

D参考答案：C略9.已知，，，(e为自然对数的底数)，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.函数f(x)=sin2(x+)+cos2(x-)-1是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【分析】根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：12.若向量=（3，m），=（2，﹣1），?=0，则实数m的值为

．参考答案：6【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的坐标，结合向量数量积的坐标计算公式计算可得?=3×2+m×（﹣1）=6﹣m=0，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（3，m），=（2，﹣1），?=3×2+m×（﹣1）=6﹣m=0，解可得m=6；故答案为：6．13.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则该△ABC是_________三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形）．参考答案：钝角三角形14.若函数是偶函数，则的递减区间是

.参考答案：

解析：15.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是

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参考答案：16.若函数的图像经过点，则________．参考答案：【分析】先根据点坐标求，再根据反函数性质求结果.【详解】因为函数的图像经过点，所以令故答案为【点睛】本题考查指数函数解析式以及反函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.17.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象，如图所示，则f（2016）的值为

．参考答案：

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值，结合三角函数的解析式进行求解即可．【解答】解：由图象知A=3，=3﹣（﹣1）=4，即函数的周期T=8=，即ω=，由五点对应法得3ω+φ=3×+φ=π，即φ=，则f（x）=3sin（x+），则f（2016）=3sin（×2016+）=3sin（504π+）=3sin（）=3×=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产意见“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数，其中是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利用元表示为月产量的函数；（2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？参考答案：（Ⅰ）依题设，总成本为，则

……6分（Ⅱ）当时，，

则当时，;

……9分当时，是减函数，则，

……12分所以，当时，有最大利润元.

……13分19.已知非零向量满足,且.(1)求;

(2)当时,求向量与的夹角的值.参考答案：解:(1)因为,即,所以

(2)因为

又因为所以，又所以略20.设f(x)是定义在R+上的递增函数，且f(xy)=f(x)+f(y)(1)求证(2)若f(3)=1，且f(a)＞f(a-1)+2，求a的取值范围．参考答案：解：(1)因为，所以(2)因为f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是由题设有

解得略21.在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数.试证明：函数在区间(0,1]上为“弱增”函数.参考答案：证明：设任意，且，由于，所以在区间上，为增函数.

………5分令，则有：.

………8分由于，则且，故.故在区间上，函数为减函数.

…10分由“弱增”函数的定义可知，函数在区间上为“弱增”函数.

…12分22.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB＝，b＝2.(1)当A＝30o时，求a的值；(2)当△ABC的面积为3时，求a＋c的值.参考答案：解：（1）因为cosB＝，所以sinB＝.