2023-2024学年九年级数学上册《第一章 菱形的性质与判定》同步练习题带答案-北师大版

第页2023-2024学年九年级数学上册《第一章菱形的性质与判定》同步练习题带答案-北师大版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．菱形的一个性质是（）A．四个角相等 B．四条边相等 C．对角线相等 D．对角互补2．如图，下列条件能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③ B．②③ C．③④ D．①3．如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则AB的长是（）A．5 B．6 C．8 D．104．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是（）A．33 B．63 C．35．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8cm，则菱形ABCD的面积是（）cm2A．163 B．323 C．643 D．3226．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则EF的长为（）A．4.8 B．27 C．5 7．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD＝50°，则∠OED的度数是（）A．35° B．30° C．25° D．20°8．如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（）A．5 B．10 C．6 D．8二、填空题9．如图，AD∥BC，AB∥DC，AB=4，∠ADE=150°，那么∠A=时，四边形ABCD是菱形.10．如图，已知菱形ABCD，E、F分别为△ABD和△CBD的重心，如果边AB=5，对角线BD=6，那么EF的长为．11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若OE=2，则菱形的周长为．12．如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若∠1＝50°，∠2＝20°，则∠BDC的度数为．13．如图在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点过点P作PE⊥BC于E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为．三、解答题14．已知：在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.求证：△BCE≌△DCF；15．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE．16．如图，在菱形ABCD中，分别过点B作BM⊥AD于点M，BN⊥CD于点N，BM，BN分别交AC于E、F两点．求证：AE=CF．17．如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）连接AF，CD，如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？证明你的结论．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形.（1）求证：四边形ABCD是菱形.（2）若AC＝8，AB＝5，求ED的长.

参考答案1．B2．A3．A4．B5．B6．A7．C8．A9．120º10．811．1612．35°13．2414．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE=BE=DF=AF在△BCE和△DCF中，BE=DF∠B=∠D∴△BCE≌△DCF(SAS)；15．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵在△ABF和△CBE中，AF=CE∠A=∠C∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF=∠CBE．16．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴∠BAE=∠DAE=∠DCA=∠BCF，又∵BM⊥AD，∴∠AMB=∠CNB=90°，∴∠ABE=90°−∠BAM=90°−∠BCN=∠CBF．在△ABE和△CBF中，∠BAE=∠BCFAB=BC∴△ABE≌△CBF(ASA)，∴AE=CF．17．（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA．∵点E是AC的中点，∴AE=CE，∴△ADE≌△CFE(AAS)；（2）解：当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形．证明如下：由（1）知，AD=CF，∵AD∥CF，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形．∵点D是AB的中点，∴CD=1∴四边形ADCF是菱形．18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，∵△EAC是等边三角形，∴EA=E