黑龙江省伊春市宜春清江中学高二数学理月考试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春清江中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式表示的平面区域包含点和点则的取值范围是（

）A． B．

C． D．参考答案：A略2.设则“且”是“”的

（

） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、即不充分也不必要条件

参考答案：A3.若平面α，β的法向量分别为u＝(－2,3，－5)，v＝(3，－1,4)，则()．A．α∥β

B．α⊥βC．α、β相交但不垂直

D．以上均不正确参考答案：C4.如图，过函数y＝xsinx＋cosx图象上点(x，y)的切线的斜率为k，若k＝g(x)，则函数k＝g(x)的图象大致为()参考答案：A略5.1，3，7，15，(

)，63，···，括号中的数字应为A．33

B．31

C．27

D．57参考答案：B略6.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103

则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：D略7.（5分）已知数列{an}满足，若a1=，则a6的值为（）A．B．C．D．参考答案：C∵数列{an}满足，a1=，∴a2==，a3==，a4==∴a5=a2=，a6=a3=故选C．8.抛物线的焦点坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于()A．－16

B．－8C．8

D．16参考答案：D10.已知在矩形中，，在其中任取一点，满足的概率为（

）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数有如下命题:（1）函数图像关于轴对称.（2）当时，是增函数，时，是减函数.（3）函数的最小值是.（4）当或时．是增函数.（5）无最大值，也无最小值.其中正确命题的序号

.参考答案：（1）（3）（4）12.函数的单调递减区间为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略13.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是．参考答案：34【考点】辗转相除法．【分析】本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将288与123代入易得到答案．【解答】解：∵238=2×102+34102=3×34故两个数102、238的最大公约数是34故答案为：3414.曲线y＝x2－1与x轴围成图形的面积等于________参考答案：

15.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为________.参考答案：【分析】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，计算出、，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为，由此能求出结果.【详解】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，则，.则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．

16.在如图所示的流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，则h(2)的值为________．

参考答案：817.已知，则令取最大值时的值为_________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）为庆祝江苏省启东中学九十周年校庆，展示江苏省启东中学九十年来的办学成果及优秀校友风采，学校准备校庆期间搭建一个扇形展览区，如图，是一个半径为2百米，圆心角为的扇形展示区的平面示意图．点C是半径OB上一点，点D是圆弧上一点，且．为了实现“以展养展”，现决定：在线段OC、线段CD及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段OC处每百米为2a元，线段CD及圆弧处每百米均为a元．设弧度，广告位出租的总收入为y元．（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）试问x为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值．

参考答案：（1）因为∥，所以，在△中，，，百米，由正弦定理得，

…………4分得km，百米．…………5分又圆弧长为百米．所以，．…………7分（2）记，则，………………8分令，得．

……………10分当x变化时，，的变化如下表：

x＋0－递增极大值递减

所以在处取得极大值，这个极大值就是最大值．即．

………………14分答：（1）y关于x的函数解析式，定义域为：；（2）广告位出租的总收入的最大值为元．………16分

19.椭圆的左、右焦点分别为，过的直线

与椭圆交于两点。（Ⅰ）若点在圆（为椭圆的半焦距）上，且，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若函数且的图象，无论为何值时恒过定点，求的取值范围。参考答案：

①若轴，则

∴

…………6分

②若与轴不垂直，设直线的斜率为，则的方程为

由消去得…………（*）

方程（*）有两个不同的实根．

设点，则是方程（*）的两个根

………………8分

20.(本题满分12分)求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。参考答案：21.给出下列四个命题：①如果复数满足，则复数在复平面上所对应点的轨迹是椭圆．②设是定义在上的函数，且对任意的，恒成立，则是上的奇函数或偶函数．③已知曲线和两定点，若是上的动点，则．

④设定义在上的两个函数、都有最小值，且对任意的，命题“或”正确，则的最小值为正数或的最小值为正数．上述命题中错误的个数是

（

）

（A）1．

（B）2．

（C）3．

（D）4．参考答案：D略22.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．（1）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元．写出an，bn的表达式；（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？参考答案：解：（1）第1年投入为800万元，第2年投入为800×（1﹣）万元，，第n年投入为800×（1﹣）n﹣1万元．所以，n年内的总投入为an=800+800×（1﹣）++800×（1﹣）n﹣1==4000×[1﹣（）n]；（3分）第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×（1+）万元，第n年旅游业收入为400×（1+）n﹣1万元．所以，n年内的旅游业总收入为bn=400+400×（1+）+…+400×（1+）n﹣1==16