四川省绵阳市刘家镇中学高三数学文期末试题含解析

四川省绵阳市刘家镇中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象沿x轴方向左平移个单位，平移后的图象如右图所示.则平移后的图象所对应函数的解析式是(

)A．

B．C．

D．参考答案：C略2.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为

（A）2

（B）1

（C）

（D）

参考答案：

C作出可行域如图，由图象可知当M位于点D处时，OM的斜率最小。由得，即,此时OM的斜率为，选C.4.已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过点且与该双曲线的右支交于两点，若的周长为，则该双曲线离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A直线y=k（x﹣1）经过双曲线的右焦点，∴△AF1B的周长为4a+2|AB|，∵，∴，即：，即，，解得∴双曲线离心率的取值范围是故选：A．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.5.已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（A）（B）（C）（D）参考答案：D6.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.有限数列是其前项和，定义为A的“凯森和”，如有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为

（

）A．

991

B．999

C．1001

D．1002

参考答案：A8.设是函数的导函数,的图象如图所示，则的图象最有可能的是参考答案：C略9.在△中，已知，，分别为，，所对的边，且，，，则等于A．

B．或

C．

D．或

参考答案：D略10.已知，则下列说法中错误的是（）A.函数的最小正周期为πB.函数在上单调递减C.函数的图象可以由函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到D.是函数图象的一个对称中心参考答案：C【分析】可化为，利用复合函数的讨论方法可求该函数的周期、对称中心、单调区间等，利用图像变换可考虑它与函数的图像变换关系.【详解】，所以，故A正确；当时，，因在为增函数，在上为减函数，故在上为减函数，故B正确；函数的图象可以由函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍得到，而函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍得到得是的图象，故C错误；令，当时，，故为图像的一个对称中心，故D正确；综上，选C.【点睛】形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的渐近线与圆有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是__________.【解析】参考答案：【答案】12.若函数f(x)=的定义域是R则实数k的取值范围是

.参考答案：[0,1]13.记函数的图象与轴围成的区域为M,满足的区域为N，若向区域M上随机投一点P，则点P落入区域N的概率为

.参考答案：14.已知，若方程有2个零点，则实数m的取值范围是______________．参考答案：【分析】先求f（x）在上的解析式，若函数g（x）＝f（x）﹣mx有2个零点，则函数f（x）与函数y＝mx的图象有2个交点，数形结合可得答案．【详解】设，故若函数g（x）＝f（x）﹣mx有2个零点，则函数f（x）与函数y＝mx的图象有2个交点，在同在坐标系中画出两个函数的图象如下图所示：当直线y＝mx与f（x）相切时，设切点故当m∈时，两个函数图象有2个交点，即函数g（x）＝f（x）﹣mx有2个零点，故答案为【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，数形结合思想，找到相切的临界情况是关键，难度中档．15.设函数则时x的取值范围是________．参考答案：16.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是____________.参考答案：本题主要考查了三视图，考查了空间想象能力，考查了柱体体积计算公式，难度中等。设正三棱柱底面边长和侧棱长均为，则有，故，，则左视图矩形边长为侧棱长和底面的高，所以面积为.17.函数的单调递增区间是

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知函数（a∈R）．

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在[1，2]上有且仅有一个零点，求a的取值范围；

（3）已知当x>-1,n≥1时，，求证：当n∈N*，x2<n时，不等式成立．参考答案：(1)解： 1分

当a≤0时，，则在上单调递增 2分

当a>0时，在上单调递减，在上单调递增． 4分(2)解：由，得 5分

考查函数(x∈[1，2])，则 6分

令，

当1≤x≤2时，，∴在[1，2]上单调递增 7分

∴,，∴在[1，2]上单调递增

∴在[1，2]上的最小值为，最大值为 8分

∴当时，函数在[1，2]上有且仅有一个零点 9分(3)解： 10分

由(1)知，则 11分

∵，且n∈N*，∴，∴ 12分

又∵，∴ 13分

14分19.某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成,道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.(Ⅰ)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望；(Ⅱ)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？

参考答案：解:(Ⅰ)设甲正确完成面试的题数为,则的取值分别为.

………1分

；；；

………3分

考生甲正确完成题数的分布列为123

.

………………4分设乙正确完成面试的题数为，则取值分别为.

………………5分；,,.

………………7分

考生乙正确完成题数的分布列为:0123

.

………………8分(Ⅱ)因为,

……………10分

.

……12分（或）.

所以.

(或：因为,,

所以.)

综上所述，从做对题数的数学期望考查,两人水平相当；

从做对题数的方差考查,甲较稳定；

从至少完成道题的概率考查,甲获得面试通过的可能性大.

……………13分

（说明:只根据数学期望与方差得出结论,也给分.）

略20.扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）．（1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？（3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）先由横断面积用x表示BC，从建立y关于x的函数关系式，定义域由线段必须大于零和高度不低于米求解；（2）解y≤10.5分式不等式；（3）求函数y的最小值，根据函数特点及条件可选用不等式解决．【解答】解：（1），其中，，∴，得，由，得2≤x＜6∴；（6分）（2）得3≤x≤4∵?（10分）（3），当并且仅当，即时等号成立．∴外周长的最小值为米，此时腰长为米．（15分）【点评】本题主要考查利用平面图形建立函数模型以及解模的能力，属于中档题．21.如图1，在直角梯形中，为线段的中点.将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：解：（1）在图1中，可得，从而，故，取中点连结,则，又面面，面面面，从而平面，∴，又，∴平面，故平面平面；（2）建立空间直角坐标系如图所示，则，，设为面的法向量，则即，解得，令，可得，又为面的一个法向量，∴，∴二面角的余弦值为.

22.（本题满分15分）对于任意的n∈N*，数列{an}满足.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)求证：对于n