湖北省随州市白云高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析

湖北省随州市白云高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,，则有（）

参考答案：A2.已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为

（

）A．11

B．19

C．20

D．21参考答案：B3.若=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ)，则

(

)A.⊥

B.∥

C.(+)⊥(-)

D.(+)∥(-)参考答案：C略4.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．[，） B．（0，） C．（，1） D．（，1）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，知（3a﹣1）x+4a递减，logax递减，且（3a﹣1）×1+4a≥loga1，从而得，解出即可．【解答】解：因为f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，所以有，解得，故选A．【点评】本题考查函数单调性的性质，属中档题．5.已知△ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，则(

) A．a，b，c成等差数列 B．，，成等比数列 C．a2，b2，c2成等差数列 D．a2，b2，c2成等比数列参考答案：C考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦、余弦定理化简2cosBsinAsinC=sin2B，再由等差中项的性质判断出正确答案．解答： 解：由题意知，2cosBsinAsinC=sin2B，根据正弦、余弦定理得，2??a?c=b2，化简可得，a2+c2﹣b2=b2，即a2+c2=2b2，所以a2、b2、c2成等差数列，故选：C．点评：本题考查正弦、余弦定理，以及等差中项的性质，考查化简、计算能力，属于中档题．6.设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．? B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，1，2，3}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】找出A与B的公共元素即可求出交集．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，∴A∩B={2}．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D8.下列计算中正确的是（）A.=8

B.=10

C.

D.参考答案：B略9.已知，若，则的最小值是（

）A．6

B．7

C.8

D．9参考答案：C设，则，，即整理得：当且仅当当且仅当时取.解得或（舍去）即当时，取得最小值8.故选C.

10.已知函数f(x)=，则f(1)的值为（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的减区间为

参考答案：和12.函数的值域___________．参考答案：(0,2]∵，∴，∴。因此函数的值域为。答案：

13.已知A、B是半径为5的圆O上的两个定点，P是圆O上的一个动点，若AB=6，设PA+PB的最大值为，最小值为，则的值为

．参考答案：14.在中，如果，那么=

．参考答案：略15.已知，则_________________.参考答案：

解析：由，得，即，所以.16.设扇形的弧长为，半径为8，则该扇形的面积为

.参考答案：17.函数的增区间为_____________.参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，的夹角为120°，且||＝2，||＝3，设32，2．（Ⅰ）若⊥，求实数k的值；（Ⅱ）当k＝0时，求与的夹角θ的大小．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用⊥，结合向量的数量积的运算公式，得到关于的方程，即可求解；（Ⅱ）当时，利用向量的数量积的运算公式，以及向量的夹角公式，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意，向量，的夹角为120°，且||＝2，||＝3，所以3，，，又由32，2．若⊥，可得6（3k﹣4）2k24﹣3（3k﹣4）﹣18k＝0，解得k．（Ⅱ）当k＝0时，32，2，则6436．因为6，4，由向量的夹角公式，可得cosθ，又因为0≤θ≤π，∴，所以与的夹角θ的大小为．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.（本小题满分12分）已知（1）求向量与的夹角的余弦值；（2）若A、B、C三点共线，求实数m的值．参考答案：解：（1）∵∴…2分

…………………4分∴

…ks5u………………6分(2)

由已知，，

…………………8分若A、B、C三点共线，则

…………………10分∴ …………………12分

略20.(本小题12分)在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同)，旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.(1)摸出的3个球为白球的概率是多少？

(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？(3)假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱？参考答案：(本题12分)(1)．(2)．(3)1200元．略21.（本小题12分）设为奇函数，为常数。