北京怀柔县渤海中学2022年高三数学文联考试题含解析

北京怀柔县渤海中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是函数图象上的点，则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】A

∵P（x，y）是函数y=+lnx图象上的点，则x+y=x++lnx=f（x），（x＞0）．f′（x）=1-+=，

令f′（x）＞0，解得x＞1，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得0＜x＜1，此时函数f（x）单调递减．且f′（1）=0．∴当x=1时，函数f（x）取得最小值，f（1）=3．

故选：A．【思路点拨】P（x，y）是函数y=+lnx图象上的点，则x+y=x++lnx=f（x），（x＞0）．利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．2.设二次函数f（x）=x2﹣x+a（a＞0），若f（m）＜0，则f（m﹣1）的值为（）A．正数 B．负数C．非负数 D．正数、负数和零都有可能参考答案：A【考点】二次函数的性质；函数的值．【专题】计算题；数形结合．【分析】先由函数f（x）=x2﹣x+a（a＞0）的对称轴为x=，a＞0，以及f（0）=a＞0得到对应的大致图象，再利用f（m）＜0?0＜m＜1?m﹣1＜0结合图象即可求得结论．【解答】解：因为函数f（x）=x2﹣x+a（a＞0）的对称轴为x=，又因为a＞0，故f（0）=a＞0对应的大致图象如图：由f（m）＜0?0＜m＜1?m﹣1＜0?f（m﹣1）＞0．故选A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，解决本题的关键在于通过已知条件画出对应图象，由图象求出m的取值范围，进而求的结论．3.过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于点．若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过两点（为坐标原点），则双曲线的方程为(

) (A)

(B) (C)

(D)参考答案：A考点：双曲线的简单性质4.在中，分别为角的对边，且，则最大内角为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知函数在区间(－∞,0)内单调递增，且，若，则a，b，c的大小关系为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B因为且所以.又在区间内单调递增，且为偶函数，所以在区间内单调递减，所以所以故选B.6.棱长为2的正方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则该截面面积为(

) A． B． C．3 D．3参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台，其截面是一个梯形，分别求出上下底边的长和高，代入梯形面积公式可得答案．解答： 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台，所得的组合体，其截面是一个梯形，上底长为=，下底边长为=2，高为：=，故截面的面积S=（+2）×=，故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7.已知

均为锐角，且，，则（

）A．

B．

C．或

D．不能确定参考答案：A8.已知：命题p：若函数f（x）=x2+|x﹣a|是偶函数，则a=0．命题q：?m∈（0，+∞），关于x的方程mx2﹣2x+1=0有解．在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中为真命题的是（）A．②③ B．②④ C．③④ D．①④参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；2E：复合命题的真假．【分析】先分析命题p，q的真假，再根据复合命题的真值判断方法即可求解．【解答】解：若函数f（x）=x2+|x﹣a|为偶函数，则（﹣x）2+|﹣x﹣a|=x2+|x﹣a|，即有|x+a|=|x﹣a|，易得a=0，故命题p为真；当m＞0时，方程的判别式△=4﹣4m不恒大于等于零，当m＞1时，△＜0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题p∨q为真，p∧q为假，（￢p）∧q为假，（￢p）∨（￢q）为真．综上可得真确命题为①④．故选：D．9.设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从如图所示的由9个单位小方格组成的3×3方格表的16个顶点中任取三个顶点，则这三个点构成直角三角形的概率为 .参考答案：

12.在等比数列中，若，，则=___▲____.参考答案：13.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别为、，则等于

.参考答案：14.定义域为的函数，若存在常数，使得对于任意，当时，总有，则称点为函数图象的对称中心.已知函数图象的对称中心的横坐标为，则可求得：

.参考答案：-804615.设是异面直线,给出下列四个命题：①存在平面,使；②存在惟一平面,使与距离相等；③空间存在直线,使上任一点到距离相等；④夹在异面直线间的三条异面线段的中点不能共线.其中正确命题的个数有.参考答案：答案:①②③16.在极坐标系中，直线ρsin（θ+）=2被圆ρ=4截得的弦长为

．参考答案：4考点：简单曲线的极坐标方程．专题：常规题型；转化思想．分析：先利用三角函数的和角公式展开直线的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标方程，最后利用直角坐标中直线与圆的关系求出截得的弦长即可．解答： 解：∵ρsin（θ+）=2，∴ρsinθ+ρcosθ=2，化成直角坐标方程为：x+y﹣2=0，圆ρ=4化成直角坐标方程为x2+y2=16，圆心到直线的距离为：∴截得的弦长为：2×=．故答案为：．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．17.已知向量，的夹角为，且|=1，，|=

．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积化简求解即可．【解答】解：向量，的夹角为，且|=1，，可得：=7，可得，解得|=3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于A、F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．（1）求证：∠BAC=∠CAG；（2）求证：AC2=AE?AF．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】证明题；立体几何．【分析】（1）连接BC，根据AB为⊙O的直径得到∠ECB与∠ACG互余，根据弦切角得到∠ECB=∠BAC，得到∠BAC与∠ACG互余，再根据∠CAG与∠ACG互余，得到∠BAC=∠CAG；（2）连接CF，利用弦切角结合（1）的结论，可得∠GCF=∠ECB，再用外角进行等量代换，得到∠AFC=∠ACE，结合∠FAC=∠CAE得到△FAC∽△CAE，从而得到AC是AE、AF的比例中项，从而得到AC2=AE?AF．【解答】证明：（1）连接BC，∵AB为⊙O的直径…∴∠ACB=90°?∠ECB+∠ACG=90°…∵GC与⊙O相切于C，∴∠ECB=∠BAC∴∠BAC+∠ACG=90°…又∵AG⊥CG?∠CAG+∠ACG=90°∴∠BAC=∠CAG…（2）由（1）可知∠EAC=∠CAF，连接CF∵GE与⊙O相切于C，∴∠GCF=∠CAF=∠BAC=∠ECB∵∠AFC=∠GCF+90°，∠ACE=∠ECB+90°∴∠AFC=∠ACE…∵∠FAC=∠CAE∴△FAC∽△CAE…∴∴AC2=AE?AF…【点评】本题综合考查了弦切角、三角形的外角定理和相似三角形的性质等知识点，属于中档题．解题时要注意充分利用互余的角和弦切角进行等量代换，方可得到相似三角形．19.已知在数列中，，是其前项和，且.(1)证明：数列是等差数列；（2）令，记数列的前项和为.①；求证：当时，②：求证：当时，参考答案：解：由条件可得，两边同除以，得：所以：数列成等差数列，且首项和公差均为1………………4分（2）由（1）可得：，，代入可得，所以，.………6分①当时，即时命题成立

假设时命题成立，即

当时，=

即时命题也成立综上，对于任意，………………9分②

当时，平方则叠加得

又

=………………14分20.(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性； （Ⅱ）设g(x)=x2+2x+3,证明：对任意x1(1,2)∪(2,+∞),总存在x2R,使得f(x1)>g(x2).参考答案：综上可得：对任意x1(1,2)∪(2,+∞),总存在x2R,使得f(x1)>g(x2)

……….12分21.为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3乙：9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；(3)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ)．参考答案：【解】(1)甲、乙两位选手成绩的茎叶图如图：(2)因为甲＝乙＝8.5，又s＝0.27，s＝0.405，得s＜s，相对来讲，甲的成绩更加稳定，所以选派甲合适．

略22.（12分）（2011?东莞市校级二模）已知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）利用1）的结论求解不等式2|lnx|≤?|x﹣1|．并利用不等式结论比较ln2（1+x）与的大小．（3）若不等式对任意n∈N*都成立，求a的最大值．参考答案：考点： 指数函数单调性的应用．

专题： 综合题；压轴题；分类讨论；转化思想．分析： 先求函数的定义域（1）对函数求导，利用导数在区间（0，+∞）的符号判断函数的单调性．（2）根据题目中式子的结构，结合（1）中单调性的结论可考虑讨论①x≥1，f（x）≤f（1）=0②0＜x＜1，f（x）＞f（1）=0两种情况对原不等式进行求解．（3）若不等式对任意n∈N*都成立?a≤恒成立构造函数g（x）=，利用导数判断该函数的单调性，从而求解函数的最小值，即可求解a的值解答： 解：（1），定义域x|x＞0∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）对当x≥1时，原不等式变