人工湖温度对环境温度的影响

#人工湖对环境温度影响摘要本文研究了人工湖对环境温度调节问题的分析模型。对于问题一：我们对影响湖水中热量的各种因素进行分析：根据湖泊热量平衡得到本模型的主控方程，得出了太阳光辐射量与湖水杂质量之间的函数关系式、水温与湖水热量的函数关系式、水温与湖水密度之间的关系、各层分界的式子以及深度与热量之间的关系式、湖水蒸发从水面失去的热流的关系式、湖水在单位时间接受太阳辐射的线性方程。得到一系列有关湖水热量的方程。得出对不同面积、深度和浑浊度的人工湖的导热规律及湖水温度随着深度的递减的变化规律。根据式子建立微分方程模型并用MATLAB求解。问题二：我们在问题一的情况下又考虑湖面与大气交换的热量（对流热流）和湖中微生物（如藻类）所带来的热量（光合作用与呼吸作用）两方面因素对环境温度的温室效应产生的影响。加上这两个因素建立微分方程模型求解。以此分析湖面温度对环境温度的温室效应产生的影响。关键字：温度调节微分方程热平衡方程导热蒸发辐射关键字：温度调节微分方程热平衡方程导热蒸发辐射一、问题重述人工湖可以降低环境温度。人工湖周边的绿地除了可以覆盖荒芜地面与水泥地面，从而增加该地面的比热容，还能进行光和作用，吸收温室气体CO2，加上水能释放氧气，使得环境温度增加减缓，达到减缓温室效应的良好作用。人工湖面吸收太阳能后获得热量，再通过水面蒸发、水面有效辐射和水面与大气的对流热交换等失去热量。由于湖泊热量平衡的某些要素（如湖泊蒸发率）不易精确测定，因而通常用水温来表达湖中的热动态。湖水因温度不同也可造成密度差异，风的扰动可使人工湖在任何季节产生同温现象射在湖面的太阳光部分进入水体，部分被反射。进入水体内的太阳光部分被吸收，部分散射，即使在浅水湖泊中也只有很少一部分透过水层被湖底吸收。湖水吸收太阳光和使太阳光散射的能力与水中的各种悬浮质的数量和颗粒大小有关，光线透入水中的深度，随湖水的混浊度增加而减少（参见湖水光学现象）。问题1.对不同面积和深度的人工湖，建立数学模型，分析导热规律，及湖水温度随着深度的递减的变化规律问题2.解释并计算不同面积和深度的人工湖，其湖面温度对环境温度的温室效应产生的影响。二、问题分析2.1问题一我们根据湖泊热量平衡得到本模型的主方程式，即湖水蓄热量与其影响因素之间的关系，考虑其影响因素如下：因素1：单位时间湖水所得净太阳辐射。根据大气逆辐射通量、水温的平衡温度、湖面水温等因素得出湖水在单位时间接受太阳辐射的线性方程。因素2:温度与热量的关系。温度T时的热量Q(T)是连续可微函数，考察T到(T+AT)时热量的变化量我们建立水温与湖水热量的函数关系式。因素3：水温与密度的关系。水温的变化影响到湖水密度的变化，从而影响到后面能量的计算，我们对不同温度不同湖水密度进行拟合曲线，得到水温与湖水密度之间的关系。因素4：湖水的不同温度层热量不同。我们将湖分为三层考虑其深度与温度的关系，建立各层分界的式子以及深度与热量之间的关系式。因素5：降雨、降雪影响。根据降雨、降雪量，降水的温度、时间间隔，熔点温度、溶热度等影响因素建立单位时间内降水带来的热量与各因素之间的关系式。因素6：湖水蒸发失热。湖水蒸发会损失大量的热量，我们根据湖水的蒸发潜热、湖水的蒸发率、水面饱和蒸汽压、空气蒸汽压等因素再根据传质理论建立湖水蒸发从水面失去的热流的关系式。因素7：湖水杂质颗粒。湖水的浑浊度影响到湖水对太阳光的吸收，而湖水的杂质颗粒的量影响湖水的浑浊程度。我们把水中杂质看成是圆形而且都在湖水表面，建立太阳光辐射量与湖水杂质量之间的函数关系式。2.2问题二要分析湖面温度对环境温度的温室效应产生的影响，我们在模型一得情况下增加考虑因素即考虑湖面与大气交换的热量（对流热流）和湖中微生物（如藻类）所带来的热量（光合作用与呼吸作用）两方面因素对环境温度的温室效应产生的影响。加上这两个因素建立微分方程模型求解。三、模型假设1、假设人工湖为长方体；4、假设只考虑蒸发放热而不考虑水汽凝结吸收的热量；5、假设当温度高于0OC时为降雨，低于0OC时为降雪；6、假设湖水中杂质颗粒半径为7nm界面层厚度为3nm；s：湖面面积；E（s）；湖水吸收的太阳光波辐射；A（s）：湖水吸收的大气逆辐射；X（s）为降雨带来的热量或降雪融化消耗的热量;L（s）：湖水水波辐射耗热量；bC）：为湖水与大气交换的热量；Z（s）:湖水蒸发放出的热量；As:湖水蓄热变量；T：水体温度；a:水分子扩散系数；B:杂质吸收的太阳辐射占进入水体总太阳辐射的百分比;k':水的涡扩散系数k:水的导热系数；p(T):湖水密度；Q:进入水面得热通量W•m-2；wY:水层对太阳短波辐射的消光系数(m-i)；p:湖水的浑浊度；r:纳米颗粒和它的界面层的厚度比值；T:湖水的平衡温度；eh:人工湖深度；£:水体表面发射率(本模型取s二0.96)；P:单位时间面积上的降雨量(kg)；rP:单位时间面积上的降雪量(kg)；sT:降水的温度(K)；pAt:时间间隔；T:熔点温度(273.15K)；fL:水的溶热度(3.336x105J•kg-i)；i1Q:湖水蒸发失去的热流eLe:湖水蒸发潜热；E:湖水蒸发率；e:水面饱和蒸汽压；0e:空气蒸汽压h：浅水层的深度；1h：温跃层的深度2①：湖水热流量；T:空气干泡温度(°C);a:饱和温度wb空气湿泡温度时的饱和蒸汽压；0:藻类对湖面的覆盖率；0C:水的比热容4200J/(kg.°C)；五、模型准备(1)湖泊热量平衡方程湖泊热量平衡是指在一定时段内，湖水收入的热量与支出热量之差等于湖水蓄热变化量。一般可用下列热量平衡方程式表示:Sc+Sa-Sl土Sk土Sz土Sd+Sy-Sy'土Sx土Sz'±Su-Su'+Sg±^S=0式中:Sc为湖水吸收的太阳短波辐射；Sa为湖水吸收的大气逆辐射；Sl为湖水长波辐射耗热量；Sk为湖水与大气交换的热量；Sz为蒸发耗热或凝结吸热；Sd为湖底与湖水的热交换量；Sy为支流或从水源带来的热量；Sy'为地面径流和地下径流带走的热量；Sx为降雨带来的热量或降雪融化消耗的热量；Sz'为被蒸发的水带走的热量或随水汽凝结而带入的热量；Su为湖水结冰放出的热量或融冰吸收的热量；Su'是随水流流进的冰块融化的耗热量；Sg为因机械能消耗而损失的热量；AS为湖水蓄热变量。而由生物化学过程发生的热量；由地球内部传给湖水的热量，以及由湖岸反射的总太阳辐射等由于数值太小，通常不予考虑。式中各项对不同时期各种类型湖泊所起的作用差别很大，有的完全没有必要计算，根据对湖泊具体情况的分析研究，可使热量平衡方程式进一步简化。热平衡要素的单位，一般热量以卡、千卡计、热通量以卡/厘米2•日、或卡/厘米2•年计。采用水文气象学有关方法或经验公式可推求热量平衡各要素的数值。在本模型忽略一些因素将热量平衡方程改写如下：得到本模型主方程式：E(s)+A(s)土X(s)一L(s)一B(s)一Z(s)二As(1)式中：e(S)为湖水吸收的太阳短波辐射；a(S)为湖水吸收的大气逆辐射；x(S)为降雨带来的热量或降雪融化消耗的热量；1(S)为湖水长波辐射耗热量；b(S)为湖水与大气交换的热量；z(S)为湖水蒸发放出的热量；AS为湖水蓄热变量。(2)水中杂质颗粒的影响水体表面层中的杂质吸收一定的太阳辐射，若我们把杂质集中到表面,认为它吸收的太阳辐射占进入水体总的太阳辐射e(S)的百分比为P，则湖水表层吸收的太阳辐射通量为：S=E(s).0n-p(T).c.(a+k')辽I=P.E(s)+A(s)-[L(s)+Z(s)+B(s)](⑶dhk=o式中：a为水分子扩散系数；P为杂质吸收的太阳辐射占进入水体总太阳辐射的百分比，k'为水的涡扩散系数。3）水温与热量的函数关系在此模型中，设温度T时的热量Q（T）是连续可微函数，考察T到（T+AT）时热量的变化量，就有：Q（T+AT）-Q（T）=c-mAT整理得：Q（T+AT）-Q（T）=c.mAT假设T=0时，热量为Q（0）=Q0所以根据以上式子整理得：dQ=c■m=c-v・p=c-s-h（T）.p（T）⑷4）水温对湖水密度的影响因为湖水因温度不同会造成密度差异，所以我们根据湖水温度和密度的关系拟合出曲线和密度方程：P（T）=pT2+pT+p123其中p=-3.553x10-6，p=-7.477x10-5，p=1.0011235）湖水不同层面的热量影响水体的上表层边界条件为：Q=(a+k'“、

wdh(6)对于下边界都假定在很深处热通量为0即Qs二0式中Qw为进入水面得热通量6-m一2)。水体表层以下的太阳辐射量遵循Beer定律：S(h)二E(s).0.e-r.h⑺nY为水层对太阳短波辐射的消光系数，在液态水中丫二0.5m-i，在冰水中Y二1.4m-i，在雪中y二6.0m-i。(6)分子热传导系数因为水中的各种悬浮物对热传导系数造成影响，而且浑浊度不一样热导系数也不一样。一般悬浮物的颗粒大小都以纳米级别，所以我们考虑纳米流体的热传导系数。用k代表纳米流体的有效热导率，k、k分别代表流体相和复合颗粒emc的热导率，为了研究方便，我们假设所有纳米颗粒均为球体。其热导率为k，1半径为R，并且假定纳米颗粒外的界面层的厚度均为d，导热率为k。2最终根据Bruggeman的有效渗流理论，我们可以得到纳米流体的有效导热率的计算公式如下：/\k-k(k-k)°(2k+k)-r(k-k)°(2k+k)\1—P)•em+pe2\/21\1/2\/2e\=02k+k(2k+k)(2k+k)+2r(k-k)(k-k)eme221122e…⑻式中：p为浑浊度，r为纳米颗粒和它的界面层的厚度比值，我们假设颗粒半径为7nm界面层厚度为3nm，则r二/R3、二0.343，水的热传导系数（R+d》k二0.57(wmK-J，k二2.2(wmK-J，k二0.69(wmK-J。m12（7）太阳光对湖的长波辐射影响来自空气的向下长波辐射在水体表面几乎被完全吸收,而水层表面则按stefan-Boltzmann规律向上发出长波辐射:L（s）=£.A（s）-£Q.T4（9）其中：A（s）为向下的大气逆辐射通量（w-2）,T为水体温度（K）,q为stefan-Boltzmann常数（q二5.6710W-m-2-K-4）,e为水体表面发射率（本模型取s二0.96）湖水在单位时间接受太阳辐射的线性方程：H=k•（!—T）•S⑽0ek表面热交换系数（湖水导热系数），T平衡温度，T湖面水温，S湖面e面积。8）降雨、降雪对湖水热量的影响单位时间内降水带来的热量x（S）（W•m-2）只在水表层(11)PC(T—T)+PC(T—T)—pL(11)X(s)=Jpf5ipf5ii

At式中：P、P分别是时间内单位时间面积上的降雨，和降雪量（kg），Trsp为降水的温度（K），At为时间间隔，T为熔点温度（273.15K），对于所给的f降水，L为水的溶热度（3.336x105J•kg-1）。i1当温度高于0oC时为降雨，低于0OC时为降雪。在本模型中降雪密度和以后形成的覆盖在表层的雪层为一常值,本模型中雪层模型为简化模型,即不考虑雪层的积压过程,其热学性质（比热、传导系数）为常数。9）湖水蒸发热流的影响蒸发从水面失去的热流Q二p-Le-E（12）e式中：Le是蒸发潜热，可用以下公式计算：(T+273¥Le二1.91846xl06sIT+239.09丿s式中：E为蒸发率，又传质理论计算E=N(e-e)0aN二1.458-S-o.o5xio-6式中：e为水面饱和蒸汽压，e为空气蒸汽压。0ae=101325Xe13.3185t-1.976t牛—0.6445t3—0.1299t4kkkk0373.15t=1一kT+273s10）导热系数导热系数：在稳定传热条件下，1m厚的材料，两侧表面的温差为1度（K,°C）,在1小时内，通过1平方米面积传递的热量，单位为瓦/米•度（W/m・K，此处为K可用C代替）。导热系数与材料的组成结构、密度、含水率、温度等因素有关。非晶体结构、密度较低的材料，导热系数较小。材料的含水率、温度较低时，导热系数较小。通常把导热系数较低的材料称为保温材料，而把导热系数在0.05瓦/米度以下的材料称为高效保温材料。我们把湖水分成三层：浅水层、温跃层、深水层，浅水层深度为h、温1跃层深度为h因此，我们根据以上信息假设浅水层与深水层之间的热量差2就是温跃层的热量，所以，得出湖水的导热系数与湖水面积、深度等因素之间的关系式：AS=k•电SATc-S•[h（T）-h（T）｝p（T）AT（T）-h（T）]―k•2121—S•AT'=k•c•p（T）•[h（T）-h（T）]2Q'=k•7AL±）QXT-h）211Q'・（h-h）k=2—S•AT'傅里叶定理：①二-k•s•dTdx式中：①为热流量，k为导热系数，S为传热面积（湖面面积），dT为微元厚度两面的温差,dx表示微元厚度。问题一:六模型的建立与求解E(s)+A(s)土X(s)-L(s)-B(s)-Z(s)二Asse（EJ+pa（S）土x（S）-1（S）-b（S）-z（S）=ASnCT-p(T).c.(a+k')一I二P.E(s)+A(s)-[L(s)+Z(s)+B(s)]Chk=0dQ=c.m=c.v.p=c.s.h(T).p(T)dTP(T)=pT2+pT+p123S(h)二E(s).0.e-r.hn/jk一k(k一k)・(2k+k)-r(k一k)・(2k+k)\1—p)ek+p八e221122e=0(2k+k)・(2k+k)+2r(k—k)(k—k)e221122eem~2k+kemL(s)=£.A(s)-£Q.T4H=k.(T—T).s0ePC(T—T)+PC(T—T)—pLX(s)=r―1pf5ipf5i1AtQ二p.Le.EeX-k.s竺dx根据所建立的微分方程组带入查阅数据利用：问题二：在这个问题中，只考虑湖面与大气交换的热量(对流热流)和湖中微生物(如藻类)所带来的热量(光合作用与呼吸作用)两方面因素对环境温度的温室效应产生的影响。对流热流：水面对流损失的热量Q二RQ。ceR为Brown比：r=厂(T-T)・(e-e)sa0ar'为温度计常数，本模型取r'=67.48245(pa/°C)，T为空气干泡温度(°C)，ae用下列公式计算ae=e*-r'(T-T)aaawbT为饱和温度，e*为空气湿泡温度时的饱和蒸汽压。wba假设藻类对湖面的覆盖率为0，则湖面表面藻类面积为：0•S，00光合作用公式：6CO+12HO光照CH