九年级上册数学第二十一章(21.1-21.2)检测题(含答案及解析)

九年级上册数学第二十一章(21.1-21.2)检测题(含答案及解析)九年级上册数学第二十一章（21.1～21.2）检测题一、选择题1.下列方程中，为一元二次方程的是（B）。2.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（A）。A.若x²=4，则x=2B.方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1C.若方程-0.5x²+x+k=0的一根等于1，则k=-0.5D.若分式(x²-3x+2)/(x-1)的解为零，则x=1或x=23.3x²ᵐ⁻¹+10x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（B）。4.若x²+mx+1/25是一个完全平方式，则m为（A）。5.将方程x²-12x+1=0配方，写成(x+n)²=p的形式，则n，p的值分别为（D）。注：原题中p的值为143，疑似有误，应为35。6.已知关于x的方程m²x²+(4m-1)x+4=0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（C）。7.若x₁，x₂是方程x²+2x-k=0的两个不等的实数根，则x2/x1+x1/x2-2是（C）。8.已知关于x的一元二次方程x²+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（D）。9.在一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中，若a与c异号，则方程（A）有两个不相等的实数根。11.如果a是一元二次方程x²-3x+m=0的一个根，a的相反数是方程x²+3x-m=0的一个根，那么a的值等于（3）。一、选择题1.下列方程中，为一元二次方程的是（B）。2.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中正确的是：A.若x²=4，则x=2。B.方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1。C.若方程-0.5x²+x+k=0的一根等于1，则k=-0.5。D.若分式(x²-3x+2)/(x-1)的解为零，则x=1或x=2。3.3x²ᵐ⁻¹+10x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（B）。4.若x²+mx+1/25是一个完全平方式，则m为（A）。5.将方程x²-12x+1=0配方，写成(x+n)²=p的形式，则n，p的值分别为（D）。注：原题中p的值为143，疑似有误，应为35。6.已知关于x的方程m²x²+(4m-1)x+4=0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（C）。7.若x₁，x₂是方程x²+2x-k=0的两个不等的实数根，则x₂/x₁+x₁/x₂-2是（C）。8.已知关于x的一元二次方程x²+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（D）。9.在一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中，若a与c异号，则方程（A）有两个不相等的实数根。11.如果a是一元二次方程x²-3x+m=0的一个根，a的相反数是方程x²+3x-m=0的一个根，则a的值等于（3）。一、改错题1.删除明显有问题的段落2.A.A.二、填空题1.二次项系数为(a-b)，一次项系数为a，常数项为(b-c)。2.a的取值范围为(a≠1,a≠0)。3.a=2。4.a=5。5.代数式2x+1。6.x²-x-3=0。7.k的最大整数值为2。8.a+b=-2。三、解答题1.(1)用配方法解方程：3x²-6x+1=0将方程写成3(x²-2x+1/3)=0的形式，即3(x-1/3)²=0，解得x=1/3。(2)用因式分解法解方程：3x(x-2)=2-x将方程化简为3x²-5x+2=0，因此(x-1)(3x-2)=0，解得x=1或x=2/3。(3)用公式法解方程：2x(x-3)=x-3将方程化简为2x²-7x+3=0，使用求根公式得x=[7±√(49-24)]/4，解得x=3/2或x=1。2.令a²+b²=x，原方程化简为x²-x-6=0，解得x=3或x=-2。因为a²+b²必须是正数，所以a²+b²=3。3.求出方程的判别式D=(m-2)²+4m²，当D>0时，方程有两个不相等的实数根。展开D得到D=5m²-4m+4，因此D=5(m-2/5)²+4/5，由于D>0，所以(m-2/5)²>4/25，即|m-2/5|>2/5。因此，当m>2+2/5或m<2-2/5时，方程有两个不相等的实数根。4.将a²-5ab-14b²=0化简为(a-7b)(a+2b)=0，因此a=7b或a=-2b。因此，2a+3b=17b或-4b，5b=5b。因此，2a+3b/5b=17或-4。5.由a²+b²-6ab=0得到(a-b)²=0，因此a=b。因此，a+b=2a=2b，a-b=0。因此，a+b/a-b=1。6.(1)根据Vieta'sformulas，x₁+x₂=6，x₁x₂=k。因此，(x₁+x₂)²=x₁²+x₂²+2x₁x₂+2x₁x₂+2x₁x₂=x₁²+x₂²+6x₁x₂+2(x₁x₂+x₁x₂)，即36=2k+4x₁x₂，因此k=16。(2)x²-6x+16=(x-3)²+7，因此x₁²+x₂²+8=2(x₁+x₂)+7=19。7.将方程化简为x²-|x|+1=0。当x≥0时，方程化简为x²-x+1=0，无实数解。当x<0时，方程化简为x²+x+1=0，无实数解。因此，原方程的根是x=±1。8.数学老师写的一组题目是x²+5x+6=0，x²-6x+9=0，x²-4=0。我们观察到这组一元二次方程都是标准形式，即ax²+bx+c=0。而且，对于每一个方程，它们的判别式b²-4ac都是大于等于0的，因此这组方程一定有实数根。数学老师能够不看讲义、不假思索地写出这组方程，是因为她对一元二次方程的性质和解法已经非常熟悉了。二、我们可以写出以下一元二次方程：①2x²-3x+1=0；②3x²-5x+2=0；③x²+x+1=0；④4x²-8x+3=0；⑤x²+3x+2=0；⑥2x²-4x-1=0。三、1.(1)解：将x²-2x+1/3=0移项，得x²-2x=-1/3。配方，得(x-1)²=2/3，解得x₁=1+√(2/3)，x₂=1-√(2/3)。(2)解：将3x(x-2)+x-2=0化简，得(3x+1)(x-2)=0，解得x₁=2，x₂=-1/3。(3)解：将2x²-7x+3=0化简，得x=(7±√25)/4，解得x₁=3，x₂=1/2。2.解：由(a²+b²-3)(a²+b²+2)=0，得a²+b²=3。3.解：将a²-5ab-14b²=0化简，得(a-7b)(a+2b)=0，解得a=7b或a=-2b。代入2a+3b/5b，得结果为17/5或-1/5，因此方程有两个不相等的实数根。4.解：将a²-5ab-14b²=0化简，得a=7b或a=-2b。代入2a+3b/5b，得结果为17/5或-1/5。5.解：先求出a/b的值为-2/3。代入x²+ax+b=0，得结果为x²-2/3x-2/3=0，解得x₁=-1，x₂=-2/3。6.解：由根与系数关系可知，方程的两个根之和为6，两个根的乘积为k。根据题意，可以列出方程的解：x²-6x+k=0又已知x²-12x+(x₁+x₂)=0，将两个方程联立可得：x₁x₂=k=11或k=-11当k=11时，方程无实数根，因此k=-11。对于第二问，可以将方程化简为：x²+x-2=0解得x₁=1（