新课标版高考题库考点三角函数

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f(x)sin2x

f(x)是奇函数【规范解答】选B.因为f(x)2s osxsin2x，所以f(x)是奇函数，因而f(x)的图象关于原点对称，故选B.2.（2010·陕西高考文科·Ｔ3）函数f(x)2s osx是 (A)最小正周期为2π的奇函数 (C)最小正周期为π的奇函数 【命题立意】本题考查倍角、三角函数的基本性质，属保分题【思路点拨】f(x)2s osx

f(x)sin2x

f(x是奇函数C【规范解答】选C.因为f(x)2s osxsin2x，所以f(x)是最小正周期为π的奇函数3合，则的最小值是

3

23

3

2

【思路点拨】由周期求3

，所以 ＝，故选，所以 ＝，故选34.（2010·高考文科·Ｔ15）已知函数f(x)2cos2xsin2xf()3f(x【命题立意】本题考查诱导、三角变换中的二倍角及三角函数的最值的求法【思路点拨】直接把代入求3

f(x)f(xf(f( 【规范解答（Ⅰ）f()2 = （Ⅱ）f(x)2(2cos2x1)(1cos23cos2x1,xR,因为cosx1,1,所以，当cosx1f(x2；当cosx0f(x取最小值-5.（2010·海南高考·理科T4）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针，其初

2,

【规范解答】选Cp的弧度为4

，则时间t时为t4pxd关于时间td2sin(t)4 高考理科·Ｔ9）Axyx2y21秒旋转一周.已知时间t0时，点A的坐标是(1 3)，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t（ 位：秒）的函数的单调递增区间是 ）

0,1和Axyx2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定关于t（单位：秒） 方向夹角为，则t0时，每秒钟旋转，在t0,1时 [，在t7,12时，[37Ay关于tD3 7.（2010·高考文科·Ｔ8） 为得到这个函数的图象，只要将ysinx（xR）的图象上所有的点 33

2216

2

6

ysin(2x3y=Asin(xA0,0)的一段图象，求这个函数的解析式，结果往往不统一，要具体问题具体分析，由周期求；确定时，若能求出距离原点最近的右侧图象上升（或下降）x0，令x00（或x0，即可求出，也可用最高点或最低点的坐标来求.8.（2010·浙江高考理科·Ｔ4）设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的 2 【思路点拨】解决本题法是利用不等式的性质进行推导；另法是借助函数图象比较大小B.方法一：0＜x＜，0sinx1，sin2xsin2

xsin2

xxsin2x1得sinxx

xxsinx1得sinx1ysinxy1y1x xsin2x1x(0,x xsinx1x(0,x

x

2

，其中 29.（2010·福建高考文科·Ｔ10）f(x)sin(x2与原图象重合，则的值不可能等于 B.2个单位,得ysinx2sinx2 又该函数图象与原函数图象重合，所以sinxsinx 2k，4kkZk2【方法技巧】注意应把sinx变为sinx，而非sinx 2 依据三角函数的图象的变换口 右减上加下减即可解决.一般地函数ysin(x

ysinx上所有点向左(当＞0＜0

个单位长度而得10.（2010·浙江高考文科·Ｔ12）函数f(x)sin2(2x)的最小正周期 4【命题立意】本题主要考查了二倍角余弦的灵活运用，属容易题【规范解答】fx 1，可知其最小正周期为2

cos 222 22211.（2010·福建高考理科·Ｔ14）fx3sinx0gx2cos2x1 6 图象的对称轴完全相同.若x0,，则fx的取值范围 2fxgx的周期相同，求出fx3sinx0gx2cos2x1 6 fxgx的周期相同，2fx3sin2xx0，2x5 6

2

6fx3, 1 yAsinxkyAcos(x)k为函数fx与gx的对称轴，则又x0,，2x,5，fx33. 2

6

12.（2010·江苏高考·Ｔ10）设定义在区间0y=6cosxy=5tanx 2 【思路点拨】图象相交，即三角函数值相等，建立关系式，求出sinx232313.（2010·高考理科·Ｔ15）已知函数f(x)2cos2xsin2x4cosxf()3f(x【命题立意】本题考查了诱导、三角变换中的二倍角，及二次函数在给定区间的最值问题【思路点拨】直接把代入求3

f(xf(xf(f( 【规范解答（I）f()2 4 2 4（II）f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cos=3cos2x4cosx=3(cosx2)27,xR 因为cosx[1,1所以，当cosx1f(x6；当cosx2f(x取最小值 314.（2010·湖南高考文科·Ｔ16）已知函数f(x)sin2x2sin2x,f(xf(x的最大值及f(xx【命题立意】考查三角函数的基本和基本性质【规范解答】

f(x)sin2x(1cos2x)

f(x的最小正周期为T2 (2)由(1)知，当2x2kxk(kZ)时f(x

212 f(x)取最大值时x的集合 【方法技巧】1.一般首先利用三组把函数化成f(x)=Asin(wx+φ)+d的形式.一组是立方差、立方和、平方差、完全平方.二组是诱导和基本关系式.三组是倍角、半角和两角15（2010· 3sin2x2sin2xf(xf(x【命题立意】考查三角函数的基本和基本性质（1）f(x)=3sin2x1cos=2sin(2x+)162x+=2kx=k(kZ)时，函数f(x)取得最大值 （2）方法1：由(1)及f(x)=0，得sin(2x+) f(x)的零点的集合为{x|x=k

或xk3

,kZ}.sinx=0x=k;由tanx

3可知xk3f(x)的零点的集合为{x|x=k

或xkkZ}.3【方法技巧】1.一般首先利用三组把函数化成f(x)=Asin(wx+φ)+d的形式.一组是立方差、立方和、平方差、完全平方.二组是诱导和基本关系式.三组是倍角、半角和两角 高考文科·Ｔ16）fx3sinx＞0x 6 且以为最小正周期．2（1）f0fxf9，求sin 12 （1）x=0（2）由已知条件求出f(x（3）f()9cos3sin4 （1）f(0)3sin(0)3sin3

T

，4f(xf(x)3sin(4x （3）f(

，得3sin[4(9

sin() 5cos3，5【方法技巧】三角函数的性质问题，往往都要先化成f(x)Asin(x)的形式再求解.17.（2010高考理科·Ｔ16）已知函数f(x)Asin(3x)(A0,x(,),0时取得最大值4.

x23

α+)=

【思路点拨】(2)由已知条件A

f(x)5（3）由f(2)12cos23sin21sin 55 （1）由T

得T2