人教版简谐运动的回复力和能量 省赛获奖

1．简谐运动的回复力(1)回复力：项目内容定义振动物体受到总能使振动物体回到

，且始终指向

的力方向指向

来源回复力是根据力的作用

命名的，可以是重力、弹力或摩擦力，或几个力的

，或某个力的

等表达式F＝

平衡位置平衡位置平衡位置效果合力分力－kx(2)简谐运动的动力学定义：

如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成

，并且总是指向

，质点的运动就是简谐运动。2．简谐运动的能量(1)振动系统的状态与能量的关系：

一般指振动系统的机械能。振动的过程就是动能和势能互相转化的过程。正比平衡位置

①在最大位移处，

最大，

为零；

②在平衡位置处，

最大，

最小；

③在简谐运动中，振动系统的机械能

(选填“守恒”或“减小”)，因此简谐运动是一种理想化的模型。(2)决定能量大小的因素：

振动系统的机械能跟

有关，

越大，机械能就越大，振动越强。对于一个确定的简谐运动是

(选填“等幅”或“减幅”)振动。

势能动能动能势能守恒振幅振幅等幅1．简谐运动的回复力 (

)A．可以是恒力B．可以是方向不变而大小变化的力C．可以是大小不变而方向改变的力D．一定是变力解析：由F＝－kx可知，由于位移的大小和方向在变化，因此回复力的大小和方向也在变化，一定是变力。答案：D2．能正确表示简谐运动的回复力与位移关系的图象是图中的 (

)解析：由回复力和位移的关系式F＝－kx知C选项正确。答案：C3．如图所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为________，大小逐渐________，回复力方向为________，大小逐渐________，振子速度方向为________，大小逐渐________，动能逐渐________，势能逐渐________。(选填“正”“负”“增大”或“减小”)答案：正减小负减小负增大增大减小(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的。可能是一个力的分力，也可能是几个力的合力。(2)简谐运动的回复力：F＝－kx。

①由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。

②公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。1.如图11－3－3所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧的劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是(

)A．m做简谐运动，OC＝OBB．m做简谐运动，OC≠OBC．回复力F＝－kxD．回复力F＝－3kx图11－3－3[思路点拨]解答本题时应注意以下两点：(1)物体做简谐运动的条件。(2)回复力的大小确定方法。

[答案]

AD[解析]设m在平衡位置O处两弹簧均处于原长状态，则m振动后任取一位置A，如图所示。设在A处m的位移为x，则在A处m所在水平方向的合力F＝k2x＋k1x＝(k2＋k1)x，考虑到F与x方向关系有：F＝－(k2＋k1)x＝－3kx，选项D正确，C错误；可见m做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得OC＝OB，选项A正确，B错误。

根据简谐运动的特征进行判断，由此可总结为：(1)通过对位移的分析，列出位移—时间表达式，利用运动的位移—时间图象是否满足正弦规律来判断；(2)对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受到的回复力是否满足F＝－kx进行判断；(3)根据运动学知识，分析求解振动物体的加速度，利用简谐运动的运动特征a＝－x判断。振子以O点为平衡位置做简谐运动，如图所示：各物理量的变化规律为：振子的运动A→OO→A′A′→OO→A位移方向向右向左向左向右大小减小增大减小增大回复力方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大加速度方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大速度方向向左向左向右向右大小增大减小增大减小振子的动能增大减小增大减小弹簧的势能减小增大减小增大系统总能量不变不变不变不变

[名师点睛]

(1)简谐运动中在最大位移处，x、F、a、Ep最大，v＝0，Ek＝0；在平衡位置处，x＝0，F＝0，a＝0，Ep最小，v、Ek最大。(2)简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化，机械能的总量不变，即机械能守恒。

2．如图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置。已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴接在一起。当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前比较有(

)A．Q的振幅增大，通过O点时的速率增大B．Q的振幅减小，通过O点时的速率减小C．Q的振幅不变，通过O点时的速率增大D．Q的振幅不变，通过O点时的速率减小[审题指导]解答本题时应注意以下两点：(1)振子的振幅与能量间的关系；(2)振动系统中动能与势能的转化关系。[解析]当振子运动到B点的瞬间，振子的速度为零，此时P、Q的速度均为零，振子的动能全部转化为系统中的弹簧的弹性势能，将P拿走并不影响系统的能量，故能量并不改变，因此Q的振幅不变，当振子通过O点时系统的弹性势能又全部转化为动能，拿走P之前，弹性势能转化为P、Q两个物体的动能，拿走P之后，弹性势能转化为Q一个物体的动能，故拿走P之后Q的动能比拿走P之前Q的动能大，速率也要增大。所以选C。[答案]

C(1)振子的振幅为振子在振动过程的最远点到平衡位置的距离。(2)振子做简谐运动时，振动系统的动能与势能相互转化，总量不变。1．对称性

做简谐运动的物体，运动过程中各物理量关于平衡位置对称。物体通过关于平衡位置对称的两点，加速度大小相等，速度大小相等，动能