《认识一元二次方程》“十校联赛”一等奖

第二章一元二次方程2.1-2.2花边有多宽情景引入1．你知道黄金比为什么是0.618吗？2．你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗？3．你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗？……

与一元一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型．销量售价0BC︰AC≈0.618AC︰AB≈0.618花园的长、宽各是多少，面积最大？为什么？售价越高，销量越低，怎样定价才能使收入最大？新知探究一、如图，一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央的长方形图案的面积为18m2，求花边有多宽？

设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为

m，宽为

m，根据题意，得方程：

.x新知探究二、观察下面等式：

你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

设五个连续整数中第一个为x，那么后四个数为

、

、

、

，根据题意，得方程：

.新知探究三、一个长为10m的梯子些靠在墙上，梯子的顶端距底面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？

由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙

m，设底端滑动xm，那么滑动后底端距墙

m，根据题意，得方程：

.合作交流（一）将下列三个方程进行变形：合作交流（二）观察下列三个方程：它们有什么共同特点？1．只含有一个未知数；2．都是整式方程；3．都可以化成的形式；a、b、c为常数，a≠0新知归纳一元二次方程的定义：

只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．1．下列方程中，一元二次方程有()个巩固练习A．2B．3C．4D．5合作交流（三）观察下列三个方程：一元二次方程的一般式新知归纳一元二次方程的相关概念：(1)一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)(2)一元二次方程的组成：ax2是二次项，a为二次项系数；bx是一次项，b为一次项数；c是常数项．例1把方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．范例讲解2．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：巩固练习方程一般形式二次项系数一次项系数常数项1．关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程．2．关于x的方程(m－1)xm2+1-3x+3=0是一元二次方程，则m=______例2根据题意列出方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长．范例讲解3．根据题意，列出方程：(1)有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？(2)三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？巩固练习4．从前有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？巩固练习课堂小结1．一元二次方程的定义：

只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的相关概念：(1)一元二次方程的