四川省自贡市市大安区永嘉乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省自贡市市大安区永嘉乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x1，x2是函数f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]内的两个零点，则sin（x1+x2）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】由题意可得m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，即2sinx1﹣2sinx2=cosx2﹣cosx1，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求．【解答】解：∵x1，x2是函数f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]内的两个零点，即x1，x2是方程2sinx+cosx=m在[0，π]内的两个解，∴m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，∴2sinx1﹣2sinx2=cosx2﹣cosx1，∴2×2×cossin=﹣2sinsin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴sin（x1+x2）==，故选：C．2.执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为，则判断框内应填入的条件是（A）（B）（C）（D）参考答案：C3.一个盛满水的密闭三棱锥容器S－ABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的()A.

B.

C.

D.参考答案：D解：过DE作与底面ABC平行的截面DEM，则M为SC的中点，F为SM的中点．过F作与底面ABC平行的截面FNP，则N，P分别为SD，SE的中点．设三棱锥S-ABC的体积为V，高为H，S-DEM的体积为V1，高为h，则h:H=2:3,v1:v=8:27三棱锥F-DEM的体积与三棱锥S-DEM的体积的比是1：2（高的比），∴三棱锥F-DEM的体积4v:27三棱台DEM-ABC的体积=V-V1=19v:27,∴最多可盛水的容积23v:27故最多所盛水的体积是原来的,选D4.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

略5.若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略6.已知函数f（x）、g（x）：x0123f（x）2031

x0123g（x）2103则f（g（2））=（）A．2 B．1 C．3 D．0参考答案：A【考点】3T：函数的值．【分析】由函数f（x）、g（x）对应的函数值表先求出g（2）=0，从而f（g（2））=f（0），由此能求出结果．【解答】解：由函数f（x）、g（x）对应的函数值表知：g（2）=0，f（g（2））=f（0）=2．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7.已知单位向量，，满足，则与夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设单位向量，的夹角为θ，根据，得?（+2）=0，代入数据求出cosθ的值．【解答】解：设单位向量，的夹角为θ，∵，∴?（+2）=+2=0，即12+2×1×1×cosθ=0，解得cosθ=﹣，∴与夹角的余弦值为﹣．故选：D．8.数列中，

则数列的极限值（）

Ａ．等于

Ｂ．等于

Ｃ．等于或

Ｄ．不存在参考答案：答案：B解析：，选B。9.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是（

）A．12.5

12.5

B．12.5

13

C．13

12.5 D．13

13参考答案：B10.已知全集U=R，集合，则=（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先计算集合，再计算，最后计算．【详解】解：，，．故选：．【点睛】本题主要考查了集合的交，补混合运算，注意分清集合间的关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中含x项的系数为．参考答案：70【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x项的指数为1求出r的值，再计算含x项的系数．【解答】解：二项式的展开式中，通项公式为Tr+1=??=?，令4﹣=1，解得r=4；所以展开式中含x项的系数为=70．故答案为：70．12.已知，则=

.参考答案：【知识点】两角和的正切公式解析：，又，则＝【思路点拨】先由解出,最后可得结果。

13.在极坐标系中，点关于直线的对称点的坐标为________________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】图形与几何/参数方程和极坐标/极坐标;图形与几何/平面直线的方程/两条直线的平行关系与垂直关系.【试题分析】直线化为普通方程为，点对应直角坐标系中的点为,设点关于直线的对称的点为，则，解得，所以点的坐标为，化为极坐标系中的点为.14.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后输出值为（

）A．1

B．2

C．

3

D．4参考答案：D15.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是

．参考答案：【考点】导数的几何意义．【专题】计算题；数形结合．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tanα，结合正切函数的图象求出角α的范围．【解答】解：根据题意得f′（x）=﹣，∵，且k＜0则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k≥﹣1，又∵k=tanα，结合正切函数的图象由图可得α∈，故答案为：．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．16.若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.1587，则P（ξ＞1）=

．参考答案：0.8413【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ～N（2，1），得到正态曲线关于x=2对称，由P（ξ＞1）=P（ξ＜3），即可求概率．【解答】解：∵随机变量ξ～N（2，1），∴正态曲线关于x=2对称，∵P（ξ＞3）=0.1587，∴P（ξ＞1）=P（ξ＜3）=1﹣0.1587=0.8413．故答案为：0.841317.下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

.参考答案：：：由图可知，甲的5次成绩分别是88、89、90、91、92，易知甲的平均分为90.乙的成绩分别是83、83、87、99，其中被污损的那次成绩为90到99中的某一个.设被污损的那次成绩为，由甲的平均成绩超过乙的平均成绩，得.所以.又是90到99的十个整数中的其中一个，其中有8个整数小于98，所以的概率.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设数列，数列

（I）求；

（II）当时，求证：数列为等差数列；

（III）设求证：参考答案：19.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：（1）定义域为，，当时，，当时，由得，时，，时，，∴当时，的单调增区间为，无减区间，当时，的减区间为，增区间为.（2）当时，，.令，得，，在区间上，令，得递增区间为，令，得递减区间为，所以是在上唯一的极小值点，也是最小值点，所以，又因为在上有两个零点，所以只需，，所以，即.20.如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，平面PAD⊥平面ABCD，.（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求平面PBC与平面PDC夹角的余弦值，参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）结合题中数据在四边形中证得，由平面面，得平面，所以，又，可得平面；（2）以坐标原点，分别以在的直线为、轴，在底面内点过点作垂线为轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，分别求出平面与平面的法向量，然后计算其夹角，由二面角的平面角与法向量的关系得到答案.【详解】解（1），，.，根据勾股定理可知.又平面面，且平面平面，平面..又，平面.（2）以坐标原点，分别以在的直线为、轴，在底面内点过点作垂线为轴建立空间直角坐标系.则，，，所以，，设平面法向量为，则，取，，平面一个法向量为，设平面法向量为，则，取，，平面一个法向量为，由图易知平面与平面夹角为锐角所以平面平面成夹角的余弦值为.【点睛】本题考查空间中垂直关系得性质与证明，二面角的平面角的求法，在找角不熟悉的情况下利用空间向量求解夹角是一个好办法.21.已知函数.①当时，求的最小值；②若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；③当时，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：①

当时，，当时，∴在上单调减，在上单调增∴

②

若在上单调增，则在上恒成立恒成立令，，则，∴

若在上单调减，则在上恒成立综上，的取值范围是：

③恒成立

当时，不等式显然成立当时，在时恒成立

令，即求的最小值设，，，且A、B两点在的图象上，又∵，，故∴，故即实数的取值范围为

略22.已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1．（Ⅰ）当a=﹣时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当时，，求导；从而求极值；（Ⅱ）原题意可化为当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立；设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），求导=；从而求a．解答：解：（Ⅰ）当时，，；由f′（x）＞0解得0＜x＜2，由f′（x）＜0解得x＞2；故当0＜x＜2时，f（x）单调递增；当x＞2时，f（x）单调递减；所以当x=2时，函数f（x）取得极大值；（Ⅱ）因f（x）图象上的点在所表示的平面区域内，即当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立；设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），只需g（x）max≤0即可；由=；（ⅰ）当a=0时，，当x＞1时，g′（x）＜0，函数g（x）在（1，+∞）上单调递减，故g（x）≤g（1）=0成立；（ⅱ）当a＞0时，由，令g′