安徽省合肥市银屏中学高三数学文上学期期末试卷含解析

安徽省合肥市银屏中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在区间上不是单调函数，则实数a的取值范围是（

）A.(－1,1) B.[0,1] C.[0,1) D.参考答案：C【分析】先对函数求导，用导数方法判断函数的单调性，再结合题意，列出不等式组，即可求出结果.【详解】因为（），所以，由得，所以，当时，，即单调递增；当时，，即单调递减；又函数在区间上不是单调函数，所以有，解得.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数在给定区间的单调性求参数的问题，通常需要对函数求导，用导数方法研究函数单调性即可，属于常考题型.2.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．[参考答案：C略3.在平行四边形ABCD中，满足?=，2=4﹣，若将其沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（）A．16π B．8π C．4π D．2π参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】由已知中?=，可得AB⊥BD，沿BD折起后，由平面ABD⊥平面BDC，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，进而根据2=4﹣，求出三棱锥A﹣BCD的外接球的半径，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积．【解答】解：平行四边形ABCD中，∵?=，∴=0，∴AB⊥BD，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，∵平面ABD⊥平面BDC三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2=4∴外接球的半径为1，故表面积是4π．故选C．4.已知双曲线（a＞0，b＞0）上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线y=ax2上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=﹣，则m的值为（）A． B． C．2 D．3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义可得a=2，可得y1=2x12，y2=2x22，A点坐标是（x1，2x12），B点坐标是（x2，2x22）A，B的中点坐标是（，），因为A，B关于直线y=x+m对称，所以A，B的中点在直线上，且AB与直线垂直，可得=+m，=﹣1，结合条件，由此能求得m．【解答】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，可得2a=4，即a=2．抛物线y=2x2上的两点A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1=2x12，y2=2x22，A点坐标是（x1，2x12），B点坐标是（x2，2x22），A，B的中点坐标是（，），因为A，B关于直线y=x+m对称，所以A，B的中点在直线上，且AB与直线垂直，可得=+m，=﹣1，即x12+x22=+m，x2+x1=﹣，因为x1x2=﹣，所以x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=，代入得=﹣+m，求得m=．故选：A．5.已知全集U=R，，，则有()A.

B.C.D.参考答案：知识点：集合的运算A1B解析：因为，，所以,则选B.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行运算.6.如右图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（

）

A、2

B、

C、

D、参考答案：D7.已知集合,,则集合B=(

)A.{2,4}

B.{0,2,4}

C.{0,1,3}

D.{2,3,4}参考答案：B8.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（

）A.

B.

C.或

D.以上答案均不对

参考答案：A9.抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为A．

B．

C.

D.参考答案：A10.给出如下三个命题：①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是；②设，且，若，则；③若，则是偶函数．其中不正确命题的序号是A．①②③

B．①②

C．②③

D．①③参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（选修4—1：几何证明选讲）如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连结BC并延长交圆O于点D，则CD=

．参考答案：

12.已知向量,满足||=2,·(－)=－3，则在方向上的投影为

.参考答案：解：，，，，在方向上的投影为．故答案为：．

13.现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是

．参考答案：514.已知角为第一象限角，，则实数a的取值范围为__________．参考答案：(1,2]【分析】由题得，再利用三角函数的图像和性质求实数a的取值范围得解.【详解】由题得，因为所以所以.故实数的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.(n为正整数)的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含x项的系数是______.参考答案：－560【分析】根据二项式系数之和求得，根据二项式展开式的通项公式求得含项的系数.【详解】依题意可知，解得，展开式的通项公式为，当时，故含项的系数为.【点睛】本小题主要考查二项式系数和，考查二项式展开式的通项公式以及二项式展开式中指定项的系数的求法，属于基础题.16.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={3，4}，B={1，4，5}，则A∪（?UB）=

．参考答案：{2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出CUB={2，3}，再利用并集定义能求出A∪（?UB）．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={3，4}，B={1，4，5}，∴CUB={2，3}，A∪（?UB）={2，3，4}．故答案为：{2，3，4}．17.设对所有实数x，不等式＞0恒成立，则a的取值范围为．参考答案：0＜a＜1考点：函数恒成立问题．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由二次不等式的性质可得，且×4＜0，解不等式可求a的范围解答：解：∵不等式＞0恒成立由二次不等式的性质可得，且×4＜0令t=log2即整理可得，∵∴解可得，0＜a＜1故答案为：0＜a＜1点评：本题主要考查了二次不等式的恒成立，解题的关键是二次不等式与二次函数的相互转化关系的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（选修4-5不等式选讲）已知正数x，y，z满足x2＋y2＋z2＝1．①求x＋2y＋2z的最大值；②若不等式|a－3|≥x＋2y＋2z对一切正数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：①给出两组数：x

y

z1

2

2由柯西不等式(x2＋y2＋z2)(12＋22＋22)≥(x＋2y＋2z)2又x2＋y2＋z2＝1，所以(x＋2y＋2z)2≤9∴x＋2y＋2z≤3，即x＋2y＋2z的最大值为3当且仅当 （4分）②由①得，不等式|a－3|≥x＋2y＋2z对一切正数x，y，z恒成立，当且仅当|a－3|≥3成立. （5分）则a－3≥3，或a－3≤－3，即a≥6，或a≤0∴实数a的取值范围是a≥6，或a≤0 （7分）19.（本小题满分12分）已知等比数列中，，，等差数列中，，且．⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前项和．参考答案：(1)∵当时，，当时，，不满足题意，所以，=.(2)由已知，，∴,∴.

20.（本小题满分12分）

等差数列中，首项，公差，前n项和为，已知数列成等比数列，其中，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前n项和为．是否存在一个最小正整数M，使得当时，（）恒成立？若存在，求出这个M值，若不存在，说明理由．

参考答案：解：（Ⅰ）由，得，解得，，2分，又等比数列中，公比，所以，，．··········································································6分（Ⅱ）存在一个最小正整数M，满足题设条件．∵，则：，·······························8分且单调递增，则，故，又在时单调递增．·········································································10分且，；，；，；，；…．故当时，恒成立，所以存在最小正整数M=3，使得时，恒成立．·······························12分略21.已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1．

（ⅰ）求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标；

（ⅱ）求△OA1B面积的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）因为椭圆C的一个焦点是（1，0），所以半焦距c=1．因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．所以，解得a=2，b=所以椭圆的标准方程为．（Ⅱ）（i）设直线l：x=my+4与联立并消去x得：（3m2+4）y2+24my+36=0．记，．由A关于x轴的对称点为A1，得A1（x1，﹣y1），根据题设条件设定点为T（t，0），得，即．所以=即定点T（1，0）．（ii）由（i）中判别式△＞0，解得|m|＞2．可知直线A1B过定点T（1，0）．所以|OT||y2﹣（﹣y1）|=，得，令t=|m|记，得，当t＞2时，φ′（t）＞0．在（2，+∞）上为增函数．所以，得．故△OA1B的面积取值范围是．略22.未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如如图所示（单位：μm）．（Ⅰ）计算平均值μ与标准差σ；（Ⅱ）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（μ，σ2），该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为（单位：μm）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？参考数据：P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.95443=0.87，0.99744=0.99，0.04562=0.002．参考答案：【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；茎叶图．【专题】转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（I）利用平均值与标准差的计算公式即可得出μ，σ；（II）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（105，62），分别计算出满足满足2σ的概率及其3σ的概率，即可得出．【解答】解：（I）平均值μ=100+=105．标准差σ==6．（II）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（105，62），∴P（μ﹣2σ＜Z