角的平分线课件沪教版（上海）数学八年级上册

19.5角的平分线教学目标1、理解并掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性；2、掌握角的平分线的性质，能运用角平分线的性质进行一些简单的推理；3、经历探索、猜想、证明的过程，培养学生动手操作能力及合作探索精神，进一步发展学生的推理证明意识和能力。教学难点重点：角平分线的作法，角平分线的性质。难点：对角平分线的性质理解及角平分线性质的应用。

1.请任意画一个角，你能否作出角的平分线？有哪些方法？2.认真体会尺规作图法的步骤，思考：①OM和ON有何数量关系？②为什么以大于长为半径画弧？③将作射线OP改为连接OP是否合理？3.你能证明所作射线是角平分线吗？新课引入作角平分线的方法:(1)折纸法;(2)度量法;(3)尺规作图法.1.过直线上一点作已知直线的垂线就是作以已知点为顶点的平角的__________.2.过直线外一点作已知直线的垂线就是作已知直线上一条线段的______________.平分线垂直平分线探究新知已知：如图所示，OP平分∠BOA，PD⊥OB，垂足为D，PC⊥OA，垂足为C.求证：PD=PC.【证明】∵OP平分∠AOB.（已知）∴∠AOP=∠BOP（角平分线定义）又∵PC⊥OA,PD⊥OB,(已知)∴∠PCO=∠PDO=90°.（垂直的定义）在△PCO和△PDO中,∵∴△PCO≌△PDO.(AAS)∴PC=PD.由上面的证明，我们可以得出：角平分线上的点到角两边的距离相等.到角两边距离相等的点在角的平分线上.例1

如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BE=FC.求证:BD=DF.典例精析∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DC=DE.在△DCF和△DEB中,∵证明:∵∠C=90°,∴DC⊥AC.∴△DCF≌△DEB.(SAS)∴BD=DF.例2

如图,AP,CP分别是△ABC的外角∠MAC,∠NCA的平分线,它们交于点P,PD⊥BM于点D,PF⊥BN于点F,BP是∠MBN的平分线吗?请说明理由.解:BP是∠MBN的平分线.理由如下:过点P作PE⊥AC于点E.又∵AP,CP分别是∠MAC与∠NCA的平分线,且PD⊥BM,PF⊥BN,∴PD=PE,PF=PE.∴PD=PF.又∵PD⊥BM,PF⊥BN,∴点P在∠MBN的平分线上.∴BP是∠MBN的平分线.1．2018·梧州

如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是(

)A．2B．3C．4D．6D巩固练习2．△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是(

)A．∠C的平分线一定经过点OB．点O一定在△ABC的内部C．点O到△ABC三边的距离一定相等D．点O到△ABC三个顶点的距离一定相等D3．如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在(

)A．△ABC的三条中线的交点处B．△ABC三边的中垂线的交点处C．△ABC三条高所在直线的交点处D．△ABC三条角平分线的交点处D4.[2020·潜山期末]