高考大题增分专项课件

-1-从近五年的高考试题来看,立体几何是历年高考的重点,约占整个试卷的15%,通常以一大两小的模式命题,以中、低档难度为主.三视图、简单几何体的表面积与体积、点、线、面位置关系的判定与证明以及空间角的计算是考查的重点内容,前者多以客观题的形式命题,后者主要以解答题的形式加以考查.着重考查推理论证能力和空间想象能力,而且对数学运算的要求有加强的趋势.转化与化归思想贯穿整个立体几何的始终.-1-从近五年的高考试题来看,立体几何是历年高考的重点,约占-2-题型一题型二题型三题型四1.在解决线线平行、线面平行问题,若题目中已出现了中点,则可考虑在图形中取中点,构成中位线进行证明.2.要证线面平行,先在平面内找一条直线与已知直线平行,再利用线面平行的判定定理证明.3.要证线线平行,可考虑公理4或转化为线面平行.4.要证线面垂直可转化为证明线线垂直,应用线面垂直的判定定理与性质定理进行转化.5.用向量方法证明线线、线面平行或垂直的方法:设直线l1,l2的方向向量分别为a,b,平面α,β的法向量分别为e1,e2,A,B,C分别为平面α内相异三点(其中,l1与l2不重合,α与β不重合,l1不在α内),则-2-题型一题型二题型三题型四1.在解决线线平行、线面平行问-3-题型一题型二题型三题型四(1)l1∥l2⇔a∥b⇔存在实数λ,使b=λa(a≠0);l1⊥l2⇔a⊥b⇔a·b=0.(2)l1⊥α⇔a∥e1⇔存在实数λ,使e1=λa(a≠0);l1∥α⇔a·e1=0⇔存在非零实数λ1,λ2,使-3-题型一题型二题型三题型四(1)l1∥l2⇔a∥b⇔存在-4-题型一题型二题型三题型四例1(2016山东,理17)在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O'的直径,FB是圆台的一条母线.(1)已知G,H分别为EC,FB的中点.求证:GH∥平面ABC;-4-题型一题型二题型三题型四例1(2016山东,理17)在-5-题型一题型二题型三题型四(1)证明设FC中点为I,连接GI,HI.在△CEF中,因为点G是CE的中点,所以GI∥EF.又EF∥OB,所以GI∥OB.在△CFB中,因为H是FB的中点,所以HI∥BC.又HI∩GI=I,所以平面GHI∥平面ABC.因为GH⊂平面GHI,所以GH∥平面ABC.-5-题型一题型二题型三题型四(1)证明-6-题型一题型二题型三题型四(2)解法一连接OO',则OO'⊥平面ABC.又AB=BC,且AC是圆O的直径,所以BO⊥AC.以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.-6-题型一题型二题型三题型四(2)解法一连接OO',则OO-7-题型一题型二题型三题型四-7-题型一题型二题型三题型四-8-题型一题型二题型三题型四-8-题型一题型二题型三题型四-9-题型一题型二题型三题型四对点训练1如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,A1A=4,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,D是B1C1的中点.(1)证明:A1D⊥平面A1BC;(2)求二面角A1-BD-B1的平面角的余弦值.-9-题型一题型二题型三题型四对点训练1-10-题型一题型二题型三题型四答案：(1)证明

设E为BC的中点,由题意得A1E⊥平面ABC,所以A1E⊥AE.因为AB=AC,所以AE⊥BC.故AE⊥平面A1BC.由D,E分别为B1C1,BC的中点,得DE∥B1B,且DE=B1B,从而DE∥A1A,且DE=A1A,所以A1AED为平行四边形.故A1D∥AE.又因为AE⊥平面A1BC,所以A1D⊥平面A1BC.-10-题型一题型二题型三题型四答案：(1)证明设E为BC-11-题型一题型二题型三题型四(2)解

(方法一)作A1F⊥BD,且A1F∩BD=F,连接B1F.由AE=EB=,∠A1EA=∠A1EB=90°,得A1B=A1A=4.由A1D=B1D,A1B=B1B,得△A1DB与△B1DB全等.由A1F⊥BD,得B1F⊥BD,因此∠A1FB1为二面角A1-BD-B1的平面角.-11-题型一题型二题型三题型四(2)解(方法一)作A1F-12-题型一题型二题型三题型四(方法二)以CB的中点E为原点,分别以射线EA,EB,EA1为x轴,y轴,z轴的正半轴,建立空间直角坐标系Exyz,如图所示.-12-题型一题型二题型三题型四(方法二)以CB的中点E为原-13-题型一题型二题型三题型四-13-题型一题型二题型三题型四-14-题型一题型二题型三题型四1.判定面面平行的四个方法:(1)利用定义:判断两个平面没有公共点.(2)利用面面平行的判定定理.(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)利用平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行.2.面面垂直的证明方法:(1)用面面垂直的判定定理,即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线.(2)用面面垂直的定义,即证明两个平面所成的二面角是直二面角.-14-题型一题型二题型三题型四1.判定面面平行的四个方法:-15-题型一题型二题型三题型四-15-题型一题型二题型三题型四-16-题型一题型二题型三题型四例2如图,在几何体ABCDEF中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.(1)求证:平面FBC⊥平面ACFE;(2)点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ(θ≤90°),试求cosθ的取值范围.-16-题型一题型二题型三题型四例2-17-题型一题型二题型三题型四(1)证明在四边形ABCD中,∵AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,∴AB=2.∴AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos

60°=3.∴AB2=AC2+BC2,∴BC⊥AC.∵平面ACFE⊥平面ABCD,平面ACFE∩平面ABCD=AC,BC⊂平面ABCD,∴BC⊥平面ACFE.又BC⊂平面FBC,∴平面FBC⊥平面ACFE.-17-题型一题型二题型三题型四(1)证明在四边形ABCD中-18-题型一题型二题型三题型四-18-题型一题型二题型三题型四-19-题型一题型二题型三题型四-19-题型一题型二题型三题型四-20-题型一题型二题型三题型四对点训练2如图①,已知在矩形ABCD中,AB=2AD=2,O为CD的中点,沿AO将三角形AOD折起,使DB=,如图②.(1)求证:平面AOD⊥平面ABCO;(2)求直线BC与平面ABD所成角的正弦值.-20-题型一题型二题型三题型四对点训练2如图①,已知在矩形高考大题增分专项课件-22-题型一题型二题型三题型四答案：(1)证明

在矩形ABCD中,AB=2AD=2,O为CD的中点,∴△AOD,△BOC为等腰直角三角形,∴∠AOB=90°,即OB⊥OA.取AO中点H,连接DH,BH,又DB2=3,∴DH2+BH2=DB2,∴DH⊥BH.又DH⊥OA,OA∩BH=H,∴DH⊥平面ABCO.而DH⊂平面AOD,∴平面AOD⊥平面ABCO.-22-题型一题型二题型三题型四答案：(1)证明在矩形AB-23-题型一题型二题型三题型四(2)解

分别以OA,OB所在直线为x轴,y轴,O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,-23-题型一题型二题型三题型四(2)解分别以OA,OB所-24-题型一题型二题型三题型四即x=y,x=z,令x=1,则y=z=1,n=(1,1,1).设α为直线BC与平面ABD所成的角,-24-题型一题型二题型三题型四即x=y,x=z,令x=1,-25-题型一题型二题型三题型四1.对命题条件的探索有三种途径:(1)先猜后证,即先观察与尝试给出探索条件再证明;(2)先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件,再证明充分性;(3)将几何问题转化为代数问题,探索出命题成立的条件.2.对命题结论的探索方法.从条件出发,探索出要求的结论是什么,对于探索结论是否存在,求解时常假设结论存在,再寻找与条件相容或者矛盾的结论.-25-题型一题型二题型三题型四1.对命题条件的探索有三种途-26-题型一题型二题型三题型四例3已知正三角形ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由.(2)求二面角E-DF-C的余弦值.(3)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?如果存在,求出

的值;如果不存在,请说明理由.-26-题型一题型二题型三题型四例3已知正三角形ABC的边长-27-题型一题型二题型三题型四解(1)在△ABC中,由E,F分别是AC,BC的中点,得EF∥AB,又AB⊄平面DEF,EF⊂平面DEF,所以AB∥平面DEF.(2)以点D为坐标原点,以直线DB,DC,DA分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系D-xyz,-27-题型一题型二题型三题型四解(1)在△ABC中,由E,-28-题型一题型二题型三题型四-28-题型一题型二题型三题型四-29-题型一题型二题型三题型四-29-题型一题型二题型三题型四-30-题型一题型二题型三题型四对点训练3如图,直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2BC,EA⊥EB.(1)求证:AB⊥DE.(2)求直线EC与平面ABE所成角的正弦值.(3)线段EA上是否存在点F,使EC∥平面FBD?若存在,求出;若不存在,请说明理由.-30-题型一题型二题型三题型四对点训练3-