第二章 球面和球面系统

第二章

球面和球面系统透镜非球面透镜球面透镜共轴球面系统：组成光学系统的各球面的球心位于同一直线。通过球心的直线称为光轴。光轴共轴球面系统第一节光线经单个折射球面的折射

U：物方孔径角：像方孔径角

L

：物方截距：像方截距A’A单个折射球面一、符号规则A’A

1、沿轴线段：L、、r以折射球面（或反射面）顶点O为原点，到光线与光轴交点或球心的方向与光线的传播方向相同，其值为正，反之为负；

2、垂轴线段：以光轴为基准，在光轴上为正，反之为负；3、孔径角U和U′

：光轴以锐角方向转到光线，顺时针为正，逆时针为负；4、光线与法线的夹角：I和I′

，光线以锐角方向转到法线，顺时针为正，逆时针为负；5、光轴与法线的夹角：光轴以锐角方向转向法线，顺时针为正，逆时针为负；6、折射面之间的间隔：在折射系统中，d恒为正。练习：试用符号规则标出下列光组及光线的位置（1）r=-30mm,L=-100mm,U=-10°（2）r=30mm,L=-100mm,U=-10°（3）r1=100mm,r2=-200mm,d=5mm,L=-200mm,U=-10°（4）r=-40mm,L’=200mm,U’=-10°（5）r=-40mm,L=-100mm,U=10°,L’=-200mm符号规则是人为规定的，一经定下，就要严格遵守，只有这样才能导出正确结果不同版本的书符号规则可能不同，使用公式时必须要注意。二.光线经折射球面的光路计算公式使用上述公式为子午面内实际光线的光路计算公式，用上式可由L和U求得L′和U′

。A’A第二节近轴区及近轴光路计算公式当x很小时：A’A近轴光路计算由于此时光线很靠近光轴，称之为“近轴光线”；光轴附近的这个区域称为“近轴区”。近轴光路计算公式：对近轴光线u角值变化，值不变。同一物点发出的近轴光线经单个折射球面折射后都交在同一点。综上所述，轴上物点发出的光束在靠近光轴的区域的细光束经折射后仍为同心光束。这个区域称为近轴区。在近轴区行进的光线称为近轴光线。在近轴区，折射球面把入射同心细光束转变成出射同心光束，其像是完善的，常称为高斯像。高斯像的位置由决定。通过高斯像点而垂直于光轴的像面称为高斯像面。构成物像关系的一对点称为共轭点。高斯光学：研究光学系统近轴区的成像性质和规律的光学称为高斯光学，也有的称为近轴光学。A’A近轴光路计算重要公式：

式中Q称为阿贝不变量，对于一个折射面，物空间和像空间的Q值相等，其数值随共轭点的位置而异。Ф为光焦度。已知物点的位置在折射球面顶点O的左边50mm处，球面曲率半径为25mm，折射率n=1，n′=1.75，求像点的位置，若物点向左移5mm，求像的位置。作业1、已知一折射球面其r=36.48mm，n=1，

n’

=1.5163。轴上点A的截距L=-240mm，由它发出一同心光束，今取U为-1°、-2°、-3°的三条光线，分别求它们经折射球面后的光路并画出光路图。（即求像方截距L’

和像方孔径角U’

）2：仍用上例的参数，r=36.48mm,n=1,n’=1.5163l=-240mm,

sinU=u=-0.017，求：l’,u’

3、一个玻璃球直径为60mm，玻璃折射率n=1.5，一束平行光射在玻璃球上，其会聚点应在什么位置？第三节单个折射球面的成像放大率及拉赫不变量一.垂轴平面物体以细光束经折射球面所成的像

垂轴平面经单个折射球面以细光束成的像为一曲面。即物体以细光束经球面成像，也得不到完善像。结论：当物体通过折射球面成像时，只有位于近轴区内的物体才能成完善像。二.单个折射球面成像的放大率和拉赫不变量（一）垂轴放大率：像高与物高之比为垂轴放大率，用β表示。J称为拉赫不变量或传递不变量，可以利用这一性质，在物方参数固定后，通过改变u’

来控制y’

的大小，也就是可以通过控制像方孔径角来控制横向放大率。上式称为拉格朗日－赫姆霍兹公式，它表明实际光学系统在近轴区域成像时，在一对共轭面内，其n，u，y或n’，u’，y’的乘积为一常数J。根据β的定义和公式，可以确定物体的成像特性：（1）若β>0,

即y

与y’

同号，表示成正立像。反之成倒立像。对横向放大率的讨论（2）若β>0,

即l

与l’

同号，表示物象在折射球面同侧，物像虚实相反。反之l

与l’

异号，物像虚实相同。可归结为：β>0,成正立像且物像虚实相反。

β<0,成倒立像且物像虚实相同。l’l（3）若|β|>1,

则|y’|>|y|，成放大像，反之|y’

|<|y|，成缩小像

还可发现，当物体由远而近时，即l变小，则β增大！！成像的位置、大小、虚实、倒正极为重要！！！

若β＜０，成倒像，l和l'异号。对实物成实像，对虚物成虚像。

若β＞０，成正像，l和l'同号对实物成实像，对虚物成虚像。（二）沿轴放大率

由上式知，a恒大于零，这表示物点沿轴移动，其像以同样方向沿轴移动。定义：是指光轴一对共轭点沿轴移动量之间的关系。如果物点沿轴移动一个微小距离dl，相应地像移动dl‘,轴向放大率用

表示。（三）角放大率

定义：一对共轭光线与光轴的夹角u‘和u的比值，称为角放大率，用

表示。

三个放大率之间的关系：

一个共轴球面系统的结构参数由下列数值确定（如有k

个折射面）：各个折射面的曲率半径；各个折射球面的顶点之间的间隔。各球面间的介质折射率，其中※光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线，称为光轴。这种系统被称为“共轴系统”第四节共轴球面系统光轴过渡公式(转面公式)—共轴系统成像计算近轴光线在折射面投影高度h的过渡公式:

垂轴放大率β

沿轴放大率a

角放大率

与单个折射球面一样有如下关系：

对于拉赫不变量：成像计算中有两种方法：方法1：

对每一面用追迹公式及转面公式方法2：

对每一面应用物像位置公式及转面公式当只关心物像位置且折射面很少时，用方法2较为方便。如需知道一些中间量且折射面较多时，多采用方法1。第五节球面反射镜一.球面反射镜的物像位置

实物成实像实物成虚像

二.球面反射镜的成像放大率：

球面反射镜的拉赫不变量：作业：1、一个玻璃球直径为400mm,玻璃折射率n=1.5，球中有两个小气泡，一个正在球心，另一个在二分之一半径处，沿两气泡连线方向在球的两边观察两个气泡，它们应在什么位置？如在水中（n=1.33）观察时，它们应在什么位置？2、一个玻璃球直径为60mm，玻璃折射率n=1.5，一束平行光射在玻璃球上，其会聚点应在什么位置？3、一折射面曲率半径r=150mm，n=1,n‘=1.5，当物距l=∞，-1000mm，-100mm，0，100mm，150mm和1000mm时，垂轴倍率β应为多少？1、已知一折射球面其r=36.48mm，n=1，

n’

=1.5163。轴上点A的截距L=-240mm，由它发出一同心光束，今取U为-1°、-2°、-3°的三条光线，分别求它们经折射球面后的光路。（即求像方截距L’

和像方倾斜角U’

）2：仍用上例的参数，r=36.48mm,n=1,