指数函数的性质及其应用配套_第1页
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文档简介

a>10<a<1图象性质定义域R，值域(0，＋∞)图象过定点(0,1)(1)当x＞0时，______；当x＜0时，_________.(2)当x＞0时，_______；当x＜0时，______.(3)在R上是_______.(4)在R上是_______.2.1.4指数函数的性质及其应用1．函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质：y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1增函数减函数重难点指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的性质(1)当底数a大小不定时，必须分“a＞1”和“0＜a＜1”两种情况讨论．上下上下(2)当0＜a＜1时，x→＋∞，y→0；当a＞1时，x→－∞，y→0.当a＞1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增的速度越快；

当0＜a＜1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快(其中“x→＋∞”意义是“x接近于正无穷大”)不同．

(3)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系的判断方法：作直线x＝1，与图象交点纵坐标即为指数函数的底数值(如图1)．图1

利用指数函数的单调性比较大小

在进行数的大小比较时，①若底数相同，则可根据指数函数的增减性得出结果；②若底数不相同，则首先考虑把它们化成同底数；不能化成同底数时，就考虑引进第三个数(0,1等)分别与之比较，从而得出结果．

m＜n解指数不等式

利用指数函数的单调性解不等式需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小．指数函数的最值问题

指数函数y＝ax(a＞1)为单调增函数，在闭区间[s，t]上存在最大、最小值，当x＝s时，函数有最小值as；当x＝t时，函数有最大值at.指数函数y＝ax(0＜a＜1)为单调减函数，在闭区间[s，t]上存在最大、最小值，当x＝s时，函数有最大值as；当x＝t时，函数有最小值at. 3－1.函数

f(x)＝ax(a

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