苏教版选择性导数在实际生活中的应用(3)课件（13张）

导数在实际生活中的应用(3)复习回顾★利用导数解决实际生活中的应用问题的一般步骤★(1)审：认真审题，分析实际问题中各量之间的关系；(2)设：根据题意合理设出自变量x，注意x的范围；(3)列：根据实际问题的实际模型，列出实际问题中变量

之间的函数关系y＝f(x)；(4)解：利用导数求出函数y＝f(x)的最值，给出数学问题

的解；(5)答：把数学问题的解转化为实际问题的解，给出实际

的答案(要考虑问题存在的实际意义)。问题情境导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法，可以求出实际生活中的某些最值问题。(1)几何方面的应用；(面积和体积等最值问题)(2)物理方面的应用；(功和功率等最值问题)(3)经济学方面的应用。(利润方面等最值问题)问题诊断一列车队，每辆长5m，速度v(km/h)，两车之间的合适间距为v＋v2(m)，问：车速v是多少时，单位时间内通过的汽车数量最多？数学应用例1、在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数，

记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记

为R(x)，R(x)

－C(x)称为利润函数，记为P(x)，(1)设C(x)＝10－6x3－x2＋5x＋1000，生产多少

单位产品时，边际成本C

(x)最低？(2)设C(x)＝50x＋10000，产品的单价p＝100－x，

怎样的定价可使利润最大？类型一经济学中利润最大问题数学应用例1、在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数，

记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记

为R(x)，R(x)

－C(x)称为利润函数，记为P(x)，(1)设C(x)＝10－6x3－x2＋5x＋1000，生产多少

单位产品时，边际成本C

(x)最低？(2)设C(x)＝50x＋10000，产品的单价p＝100－x，

怎样的定价可使利润最大？变式拓展已知某养猪场的固定成本是20000元，每年最大规模的养殖量为600头，且每养1头猪，成本增加100元，养x头猪的收益函数R(x)＝400x－x2，记C(x)，P(x)分别为养x头猪的成本函数和利润函数，(1)分别求C(x)，P(x)的表达式；(2)当x取何值时，P(x)最大？

数学应用例2、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的

屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使

用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万

元，该建筑物每年的能源消耗用C(单位：万元)与隔

热层厚度x(单位：cm)满足关系：

，

若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为

隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和，(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚对，总费用f(x)达到最小，并求最

小值。类型二经济学中费用最小问题例3、要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐(如图)，

设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相

等，都为r米，市场上圆柱侧面用料单价为每平方米

a元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价

和圆柱底面用料单价的4倍和2倍，设圆锥母线与底

面所成角为θ(rad)，总费用为y元，(1)写出θ的取值范围；(2)写出y表示成θ的函数关系式；(3)当θ为何值时，总费用y最小？数学应用数学应用数学应用课堂检测

如图，一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，呈水平状态，并且与天花板的距离(即OB)为2m，在圆环上设置三个等分点A1、A2、A3，点C为OB上一点(不包含O、B)，同时点C与点A1、A2、A3、B均用相连接，且细绳CA1、CA2、CA3的长度相等，设细绳的总长度为ym，(1)①设∠CA1O＝θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；

②设CO＝x(m)，将y表示成x的函

数关系式；(2)请你选用(1)中的一个函数关系确

定BC的长使得细绳总长y最小。课堂小结★利用导数解决实际生活中的应用问题的一般步骤★(1)审：认真审题，分析实际问题中各量之间的关系；(2)设：根据题意合理设出自变量x，注意x的范围；(3)列：根据实际问题的实际模型，列出实际问题中变量

之间的函