山西省太原市第二十三中学高二数学文联考试题含解析

山西省太原市第二十三中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为 ( )A． B． C． D．参考答案：B略2.已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.在△ABC中，，，，则的面积为（

）A． B．4 C． D．参考答案：C因为中，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，，所以，故选C．4.已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝an，则数列{an}是A.递增数列

B.递减数列

C.常数列

D.摆动数列参考答案：B5.函数y=xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（

）

A.(

B.

C.

D.参考答案：B6.在中，已知，那么一定是（

）A．直角三角形B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形参考答案：B略7.将4名学生分到，，三个宿舍，每个宿舍至少1人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（

）A．30种

B．24种

C．18种

D．12种参考答案：B8.设集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，则集合A∪B=（

）

A．{1，3}

B．{1，2，3，4，5，7}

C．{5，7}

D．{2，4，5，7}参考答案：C略9.已知函数()，如果（），那么的值是（

）A．5

B．3

C．

D．参考答案：C10.函数在区间上的最大值是（

）

A.

B.0

C.2

D.4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆相交于、两点且，则__________________；参考答案：012.已知，则__________．参考答案：24分析：由题意根据，利用二项展开式的通项公式，求得a2的值．详解：由题意根据，.即答案为24.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．13.若数列{an}的前n项和Sn=an﹣，则数列{an}的通项公式an=．参考答案：（﹣2）n【考点】数列递推式．【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系可得：an=﹣2an﹣1，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn=an﹣，∴当n=1时，﹣，解得a1=﹣2．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣﹣，化为：an=﹣2an﹣1．∴数列{an}是等比数列，首项与公比都为﹣2．∴an=（﹣2）n．故答案为：（﹣2）n．【点评】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，以为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于

．参考答案：15.已知圆(x－3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，则的值为

。参考答案：516.数列{an}中，已知a1=1，若an﹣an﹣1=2(n≥2且n∈N*)，则an=

，若=2(n≥2且n∈N*)，则an=

．参考答案：2n﹣1；2n﹣1

【考点】数列递推式．【分析】由已知递推式an﹣an﹣1=2，可得数列是公差为2的等差数列，由，可知数列是公比为2的等比数列，然后分别由等差数列和等比数列的通项公式得答案．【解答】解：在数列{an}中，由，可知数列是公差为2的等差数列，又a1=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；由，可知数列是公比为2的等比数列，又a1=1，∴．故答案为：2n﹣1；2n﹣1．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差数列和等比数列的通项公式，是基础题．17.计算__________.参考答案：故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.参考答案：解(Ⅰ)由已知得到:,且,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:所以;略19.已知斜率为的直线与双曲线交于

、两点，且，求直线的方程．参考答案：

20.(本小题满分12分)将函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到曲线，再把曲线上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．（Ⅰ）写出函数的解析式;（Ⅱ）若函数，求的最小正周期;(III)在（Ⅱ）的条件下,若函数在[0,内恰有两个零点,求实数的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）由已知，曲线C1对应的函数解析式为

-------1分

曲线C2对应的函数解析式为

-----------------3分

（Ⅱ）由已知得

……7分函数的最小正周期是T=,…………….8分(III)

…………….10分又函数在[0,内恰有两个零点,

…12分21.（本题满分13分）已知直线与圆没有公共点.不等式对于任意恒成立.若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：对于圆的方程可化为其圆心为半径为.故故或.

3分对于分离得对恒成立，由在上单调递增知道.

6分进一步分析条件知和一真一假，即或

10分解得或所求的取值范围是或

.

13分22.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．(1)证明：CD⊥平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P－ABCD的体积．参考答案：（1）如图所示，连接AC，由AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，得AC＝5.又AD＝5，E是CD的中点，所以CD⊥AE.∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD.而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD⊥平面PAE.(2)过点B作BG∥CD，分别与AE，AD相交于F，G，连接PF.由(1)CD⊥平面PAE知，BG⊥平面PAE.于是∠BPF为直线PB与平面PAE所成的角，且BG⊥AE.由PA⊥平面ABCD知，∠PBA为直线PB与平面ABCD所成的角．AB＝4，AG＝2，BG⊥AF，由题意，知∠PBA＝∠BPF，因为sin∠PBA＝，sin∠BPF＝，所以PA＝BF