山东省聊城市阳谷县七级中学高二数学文联考试卷含解析

山东省聊城市阳谷县七级中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A．（，） B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）参考答案：A【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标．【解答】解：∵点P对应的复数为﹣3+3i，则点P的直角坐标为（﹣3，3），点P到原点的距离r=3，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为（，），故选A．2.设，则（

）A． B．

C． D．参考答案：B3.当时，函数的最小值为(

)A.2

B.

C.4

D.参考答案：C4.下列关于命题的说法正确的是（

）A．若是真命题，则也是真命题

B．若是真命题，则也是真命题

C.“若则”的否命题是“则”

D．“”的否定是“”参考答案：B5.设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l?α，则l∥β；

④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】对于①，②，在长方体中举例，说明其错误即可.对于③，由面面平行的定义即可判断其正确.对于④，利用线面平行的性质证明其正确。【详解】如图，它是一个长方体.对于①，令平面,平面,平面满足α⊥γ，β⊥γ，但是α与β不平行.所以①错误对于②，取,的中点分别为，连接，令平面，平面，，,满足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α与β不平行.所以②错误.对于③，由面面平行的定义即可判断其正确.对于④，因为，又，，所以，同理可证：，所以.故④正确。故选：B【点睛】本题主要考查了面面位置关系及线面位置关系的判断，还考查了面面平行的定义及线面平行的性质，考查空间思维能力及转化能力，属于中档题。6.椭圆的右焦点到直线的距离是A.

B.

C.1

D.参考答案：B7.已知几何体的三视图(如右图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为()

A．5πB．3πC．4πD．6π参考答案：A略8.已知向量，与的夹角等于，则等于A. B.4 C. D.2参考答案：B9.已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为()．A． B．C． D．参考答案：B略10.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果，那么是函数f(x)的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数

时，则下列结论正确的是

（1），等式恒成立（2），使得方程有两个不等实数根（3），若，则一定有（4），使得函数在上有三个零点参考答案：(1)(2)(3)12.已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式的解集是．参考答案：[﹣3，2）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得a＜0，且=3，关于x的不等式，转化为≤0，解得即可．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴关于x的不等式，即≤0，即≤0，即（x+3）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，求得﹣3≤x＜2，故答案为：[﹣3，2）．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．13.小张同学拿到一个随机变量的概率分布列如下表，然后要计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能判定这两个“？”处的数值相同.据此，小张给出了正确答案

．246？！？参考答案：

4

14.不等式的解集为

.参考答案：略15.已知方程有两个不等的非零根，则的取值范围是

．参考答案：16.一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长

都为1），则该多面体的体积为_________，表面积为___________．参考答案：试题分析:如图,从三视图所提供的信息可以看出该几何体是一个正方体截取一个三棱锥角所剩余的几何体,其体积,表面积,故应填.考点：三视图的识读和理解．17.若点在轴上，且，则点的坐标为

参考答案：

解析：设则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，E为对角线BD中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如图2.(Ⅰ)若点F为BC中点，证明：EF∥平面PCD；(Ⅱ)证明：平面PBC⊥平面PCD.参考答案：(Ⅰ)在△BCD中，点E、F分别为BD、BC的中点

∴EF∥CD

....................2分

又

∴EF∥平面PCD

....................4分(Ⅱ)在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，∴CD⊥BD

....................6分因为平面PBD⊥平面BCD，且平面PBD∩平面BCD=BD，，∴CD⊥平面PBD

....................7分∴CD⊥PB

....................9分∵PB⊥PD

PD∩CD=D

∴PB⊥平面PCD

....................10分

又∴平面PBC⊥平面PCD

....................12分19.（本小题满分10分）已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．求证：(1)x1x2为定值；(2)为定值．参考答案：20.已知函数f（x）=（e是自然对数的底数），h（x）=1﹣x﹣xlnx．（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求h（x）的单调区间；（3）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．参考答案：【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程；（2）求导数，利用导数的正负，求h（x）的单调区间；（3）g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞）．由h（x）=1﹣x﹣xlnx，确定当x∈（0，+∞）时，h（x）≤h（e﹣2）=1+e﹣2．当x∈（0，+∞）时，0＜＜1，即可证明结论．【解答】解：（1）f（x）=的导数为=，可得曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线斜率为0，切点为（1，），可得曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y=；（2）h（x）=1﹣x﹣xlnx求导数得h′（x）=﹣1﹣（1+lnx），x∈（0，+∞），令h′（x）=﹣2﹣lnx=0，x∈（0，+∞），可得x=e﹣2，当x∈（0，e﹣2）时，h′（x）＞0；当x∈（e﹣2，+∞）时，h′（x）＜0．因此h（x）的单调递增区间为（0，e﹣2），单调递减区间为（e﹣2，+∞）；（2）证明：因为g（x）=xf′（x）．所以g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞）．由h（x）=1﹣x﹣xlnx，求导得h′（x）=﹣lnx﹣2=﹣（lnx﹣lne﹣2），所以当x∈（0，e﹣2）时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；当x∈（e﹣2，+∞）时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减．所以当x∈（0，+∞）时，h（x）≤h（e﹣2）=1+e﹣2．又当x∈（0，+∞）时，0＜＜1，所以当x∈（0，+∞）时，h（x）＜1+e﹣2，即g（x）＜1+e﹣2．综上所述，对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．21.（本题满分12分）如图，在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1，0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程．

参考答案：由题意知，点M在线段CQ上，从而有|CQ|＝|MQ|＋|MC|.又点M在AQ的垂直平分线上，则|MA|＝|MQ|，∴|MA|＋|MC|＝|CQ|＝5.∵A(1，0)，C(－1，0)，∴点M的轨迹是以(1，0)，(－1，0)为焦点的椭圆，且2a＝5，故a＝，c＝1，b2＝a2－c2＝－1＝.故点M的轨迹方程为＋＝1.即＋＝1.22.解关于x的不等式：．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】转化分式不等式一侧为0，对x的系数是否为0，因式的根的大小讨论，分别求出不等式的解集即可．【解答】解：原不等式化为…当m=0时，原不等式化为﹣x﹣1＞0，解集为（﹣∞，﹣1）；

…当m＞0