河北省张家口市北晨中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

河北省张家口市北晨中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数为奇函数，则必有(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B2.设集合，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.已知集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为()A．{2}

B．{3}C．{－3，2}

D．{－2，3}参考答案：A解析：注意到集合A中的元素为自然数．因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}，故选A.4.若α是第一象限的角，则-是(

)A.第一象限的角

B.第一或第四象限的角C.第二或第三象限的角

D.第二或第四象限的角参考答案：D5.在△ABC中，AD为BC边上的中线，M为AD（靠近点A）的三等分点，则A. B.C. D.参考答案：B【分析】本题首先可以根据为（靠近点）的三等分点可知，然后根据为边上的中线可知，最后根据向量的运算法则即可得出结果。【详解】根据向量的运算法则，可得：.【点睛】本题考查向量的相关性质，主要考查向量的运算法则，考查学生的运算求解能力以及转化能力，考查与三角形中位线相关的向量性质，是简单题。6.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．01参考答案：D【考点】简单随机抽样．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．7.已知函数f（x）=2x+1，则（）A．f（x）的图象经过点（0，1） B．f（x）在R上的增函数C．f（x）的图象关于y轴对称 D．f（x）的值域是（0，+∞）参考答案：B【考点】指数函数的图象变换．【专题】探究型；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】把指数函数y=2x的图象向上平移1个单位，然后再结合y=2x的性质可得函数f（x）=2x+1的性质，则答案可求．【解答】解：函数f（x）=2x+1的图象是把y=2x的图象向上平移1个单位得到的．∴f（x）=2x+1的图象过点（1，1），在R上是增函数，图象不具有对称性，值域为（1，+∞）．综上可知，B正确．故选：B．【点评】本题考查指数函数的性质，考查了指数函数的图象平移，是基础题．8.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)S=0i=1DO

INPUT

x

S=S+x

i=i+1LOOPUNTIL

_____a=S/20PRINT

aEND

A.

i>20

B.

i<20

C.

i>=20

D.

i<=20

参考答案：A9.已知一扇形的圆心角是72，半径等于20cm，则扇形的面积是

。参考答案：略10.已知，且，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量ab且向量a与向量b的夹角为锐角，则的取值范围是

参考答案：略12.在中，，则角的最小值是

.参考答案：

13.若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是．参考答案：6【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式和指数运算可直接得到答案．【解答】解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为：6【点评】本题主要考查基本不等式的应用，应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”，为要满足的条件．14.在等差数列中，公差，前项的和，则=_____________

参考答案：

15.已知集合A=,B=,则_______.参考答案：略16.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，则角C的大小为．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】根据题中的等式，化简得出a2+b2﹣c2=﹣ab，由此利用余弦定理算出cosC=，即可得到角C的大小．【解答】解：∵在△ABC中，（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，∴（a+b）2﹣c2=ab，整理得a2+b2﹣c2=﹣ab，根据余弦定理，得cosC==结合C为三角形的内角，可得C=故答案为：【点评】本题给出三角形的边的关系式，求角C的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形、特殊三角函数值等知识，属于基础题．17.若曲线与直线有两交点，则实数的取值范围是____.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，.（1）求{an}的通项公式（2）若，求数列的前n项和.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先计算出，然后由求出，再看是否与相符，相符就是一个表达式，不相符就用分段函数形式表示；（2）用错位相减法求数列的前项和．【详解】（1）由得：，因为，解得由知，两式相减得因为，所以，即因此是首项为，公比为的等比数列所以（2）由（1）知，所以数列前项和为：…①则…②②-①得【点睛】本题考查已知前项和和关系求数列的通项公式，考查用错位相减法求数列的和．在已知和的关系求数列的通项公式时，要注意与后面的（）的求法是不相同的，即中，而．19.已知数列{an}满足，，首项（），数列{bn}满足．（I）求证：{bn}为等比数列；（II）设数列{bn}的前n项和为Sn，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：（I）由，可得，即，，所以为等比数列．（II）由于是首项为，公比为的等比数列，其前项和为，令，，（1）当为奇数时，递减，所以，（2）当为偶数时，递增，所以，所以的最大值为，最小值为，由题意可知，必须满足，解得．20.已知函数，且

（1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）若，求的取值范围。参考答案：解∵，且

∴，解得(1)为奇函数，

证：∵，定义域为，关于原点对称…又所以为奇函数（2）在上的单调递增证明：设，则∵∴

，故，即，在上的单调递增又，即，所以可知又由的对称性可知时，同样成立∴

21.(本题12分)如图所示，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。(1)

求证：平面；(2)

求三棱锥的体积。

参考答案：（1）证明：连结AB1交A1B于点0，连结OD.因为O、D分别为中点所以OD是△ACB1的中位线所以OD∥CB1又平面，平面所以平面（2）因为正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。所以,所以=略22.设a为实数，。（Ⅰ）设＝，把表示为的函数，并求函数定义域；（Ⅱ）求函数的最大值g(a)。*（Ⅲ）试求满足的所有实数a请注意：普通班及瑞阳学生做（Ⅰ）（Ⅱ），实验班学生做（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）参考答案：（Ⅰ）要使有意义，必须1+t≥0且1-t≥0，即-1≤t≤1,………………2分∴

≥0

①的取值范围是由①得∴……ks5u5分（Ⅱ）直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。（1）当时，函数的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，∴g(a)=……7分(2)当时，,∴g(a)=2.……9分(3)当时,函数

的图象