第1章全等三角形（开学单元复习）苏科版数学八年级上册

第1章全等三角形（单元复习基础提高）【典型例题】题型一：全等三角形的判定条件【例题】如图是一个平分角的仪器，其中．将点A放在角的顶点，和沿着角的两边固定，沿画一条射线，就是这个角的平分线．此仪器的原理是（）A. B. C. D.【变式训练】1.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（

）A. B. C. D.2.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，，，要用SAS证明≌，可以添加的条件是 B. C. D.3.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一个条件，可使△ABC≌△DEF，下列条件不符合的是（）A.∠B＝∠E B.BC∥EF C.AD＝CF D.AD＝DC4.如图所示，设甲、乙、丙、丁分别表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH．已知∠ACB＝∠CAD＝∠EFG＝∠EGH＝70°，∠BAC＝∠ACD＝∠EGF＝∠EHG＝50°，则叙述正确的是（）A.甲、乙全等，丙、丁全等 B.甲、乙全等，丙、丁不全等C.甲、乙不全等，丙、丁全等 D.甲、乙不全等，丙、丁不全等5.如图，在中，，，直线l过点C且与AB相交，，垂足为点E，，垂足为点D．若，，则ED的长是（）A.1 B.2 C.3 D.46.如图，，要用判断，需要增加一个条件：_________．7.如图，线段交于点O，在与中，有下列三个条件：①，②，③．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．（1）你选的条件为、，结论为；（请填序号）（2）证明你结论．题型二：全等三角形的性质【例题】如图，已知，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.【变式训练】1.关于全等图形的描述，下列说法正确的是（）A.形状相同的图形 B.面积相等的图形C.能够完全重合的图形 D.周长相等的图形2.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上处，折痕CD，则＝()A.40° B.30° C.20° D.10°3.若≌，则根据图中提供的信息，可得出的值为（）A.30 B.27 C.35 D.404.如图，，，，，求和的度数．5.如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．(1)线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由．(2)请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明．题型三：全等三角形的证明【例题】如图，，点F、E在上，．求证：．【变式训练】1.如图，，求证：．2.已知，如图，△ABC中，AB=AC，动点D、E、F在AB、BC、AC上移动，移动过程中始终保持BD=CE，∠DEF=∠B，请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形，并说明理由．3.如图，点B、C、E、F在同一条直线上，，．求证：．4.如图，AD是△ABC的高，AD＝BD＝4，E是AD上一点，BE＝AC＝5，S△ABC＝14，BE的延长线交AC于点F．(1)求证：△BDE≌△ADC；(2)求证：BE⊥AC；(3)求EF与AE的长．5.如图，长方形（对边平行且相等，四个角都是直角）中，，点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E．（1）当点P是的中点时，求证：；（2）将沿直线折叠得到，点落在长方形的内部，延长交直线于点F．①证明，并求出在（1）条件下的值；②连接，求周长的最小值．题型四：全等三角形的动点问题【例题】如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t＜3）．(1)用含t的代数式表示PC的长度．(2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；(3)若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【变式训练】1.如图，点C在线段上，于点于点，且，点P从点A开始以的速度沿向终点C运动，同时点Q以的速度从点E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，同时停止运动．过分别作的垂线，垂足分别为．设运动的时间为，当以三点为顶点的三角形与全等时，t的值为（

）s．A．1 B．1或2 C．1或 D．1或或2.如图，已知在等边三角形ABC中，AB＝AC＝BC＝20厘米，CD＝8厘米，点M以6厘米/秒的速度运动，点M从点C出发，同时点N从点B出发，设运动时间为t秒．(1)若点M在线段CB上运动，点N在线段BA上运动，点N的运动速度与点M的运动速度相等．①当t＝2时，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由；②当点M，N的运动时间t为______秒时，△BMN是一个直角三角形；(2)若点M在线段CB上运动，点N在线段BA上运动，但点N的运动速度与点M的运动速度不相等，它们同时出发，是否存在t值，使得△BMN和△CDM全等？若存在，求出t的值及点N的运动速度；若不存在，请说明理由；(3)已知点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，经过50秒，点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是______厘米/秒．3.已知，如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接．（1）动点从点B出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒，求当为何值时，和全等？（2）若动点从点B出发，以每秒个单位的速度仅沿着向终点运动，连接．设点运动的时间为秒，是否存在，使为等腰三角形？若存在，请求出的值；否则，说明理由．4.如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm，点