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文档简介

数学物理方程与特殊函数☆课程的内容三种方程、四种求解方法、二个特殊函数分离变量法、行波法、积分变换法、格林函数法波动方程、热传导、拉普拉斯方程贝赛尔函数、勒让德函数☆数学物理方程定义描述某种物理现象的数学微分方程。一、基本方程的建立第一章一些典型方程和定解条件的推导二、定解条件的推导三、定解问题的概念一、基本方程的建立条件：均匀柔软的细弦，在平衡位置附近产生振幅极小的横振动。不受外力影响。例1、弦的振动研究对象：线上某点在t时刻沿纵向的位移。简化假设：(2)振幅极小，张力与水平方向的夹角很小。(1)弦是柔软的，弦上的任意一点的张力沿弦的切线方向。牛顿运动定律：横向：纵向：其中：其中：其中：………一维波动方程令：------非齐次方程自由项------齐次方程忽略重力作用：从麦克斯韦方程出发：在自由空间：例2、时变电磁场对第一方程两边取旋度，根据矢量运算：由此得：得：拉普拉斯算子：同理可得：——电场的三维波动方程——磁场的三维波动方程例3、热传导所要研究的物理量：温度根据热学中的傅立叶试验定律在dt时间内从dS流入V的热量为：从时刻t1到t2通过S流入V的热量为高斯公式（矢量散度的体积分等于该矢量的沿着该体积的面积分）热传导现象：当导热介质中各点的温度分布不均匀时，有热量从高温处流向低温处。热场流入的热量导致V内的温度发

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