绝对值（原卷版）

1.2.4绝对值绝对值定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.注意：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．题型1：求一个数的绝对值1.－2的绝对值是（）A．2 B．－2 C．12 D．【变式1-1】分别求出：−112，−0.3，0，题型2：化简含字母的绝对值式子2.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a+b|的结果正确的是（）A．a+b B．a−b C．−a+b D．−a−b【变式2-1】有理数x在数轴上的位置如图听示，化简：|2x−2023|+|−x|=．

【变式2-2】有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则a＋b

题型3：绝对值的非负性3.在﹣（﹣2）、﹣|﹣2|、−22、(−2)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式3-1】若m、n满足m+3+n+22=0，则【变式3-2】若x+5+y−8=0，则题型4：相反数、绝对值求字母的值4.若|x|=−x，则x（）A．x>0 B．x≤0 C．x≥0 D．x<0【变式4-1】根据a≥0（1）当a=________时，a−4有最小值，此时最小值为________；（2）已知a，b互为相反数，且a<0，b>0，求a−b+2a+【变式4-2】（1）已知|x−5|+|y−4|=0，求x，y的值.

（2）已知a、b互为相反数，|c−2021|=0，求a+b+c的值．有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小.如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数－数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于03.作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4.求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．5.倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.注意：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．题型5：比较有理数的大小5.在-2.5，-2，0，1.5这几个数中，最小的数是（） B．-2 C．0 【变式5-1】比较大小：−53【变式5-2】已知a=76×415，b=76÷415，判断【变式5-3】希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球单价都是30元，但各个商店的优惠办法不同：甲店：全部打八折销售；乙店：当购买足球不超过20个时，不打折；购买超过20个时，超过部分打六折；丙店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买合算？为什么？题型6：绝对值的实际应用6.一条东西方向的道路上有A，B两点，现有出租车从A点出发，在这条路道路上进行往返运动，以该道路为直线建立数轴（向东为正，1千米为1个单位长度）．点A，B分别表示－8，10，将出租车在数轴上的位置记为点C，每次运动的位置变化记录如下(x>0)：次数第一次第二次第三次第四次变化记录（单位：千米）－3－x3x+3－x－4（1）第一次运动后点C在数轴上所表示的数为，第二次运动方向为(填“向东”或“向西”)．（2）若经过前三次运动，点C恰好与点B重合．①求x的值．②点C这四次一共运动了多少千米的路程？【变式6-1】正式篮球比赛时所用的篮球质量有严格规定，下面是6个篮球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：−23、+10、−19、+25、+14、−35．如果你是某篮球队的教练，你应为你的队员选以左到右数的第几号球？并用你已学过的知识进行说明．1．下列各式正确的是（）A．−−5=5 B．−−5=−5 C．2．若x−3=4，则x的值为（

A．x=7 B．x=−1 C．x=7或3．已知一个数的绝对值是5，则这个数是（

）A．5 B．−5 C．5或−54．下列说法中正确的是（）A．−a一定表示负数 B．两个有理数比较大小，绝对值大的反而小C．如果a−5=4，则a必定为9 D．如果a=a，则5．如果|a−2|+|b|=0，那么a，b的值为（）A．a=1，b=1 C．a=2，b=0 6．若a−4与3+b|互为相反数，则b−a+−1的结果为（

A．−6 B．−7 C．−8 D．−97．代数式|3x−2|+2的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题8．化简下列各数：①+(−4)=；②−(+6)=；③−(−3)=；④−−1＝9．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式c−a−a+b的值等于

10．数轴上点A表示的数是x，点B表示的数是2，则|x-2|表示A，B点两间的距离，若记y=|x−5|+|x+3|，则y的最小值为．11．m点和m+2的点到原点的距离相等，则m=.三、计算题12．若a=5，b=3，求13．已知a、b、c三数在数轴上对应的点如图所示，化简：b−a+

四、解答题14．（1）若m=5，n的相反数是3，求m，n（2）若a−1+b+2=015．数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作a．数轴上表示数a的点到表示数b的点的距离记作a−b，如1−3表示数轴上表示数