2023年人教版数学八年级上册《15.2 分式的运算》分层练习（含答案）

2023年人教版数学八年级上册《15.2分式的运算》分层练习基础巩固练习一 、选择题1.2﹣3可以表示为()A.22÷25B.25÷22C.22×25D.(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)2.计算下列四个算式：①eq\f(a,y)·eq\f(x,b)；②eq\f(n,m)·eq\f(2m,n)；③eq\f(4,x)÷eq\f(2,x)；④eq\f(a,b2)÷eq\f(2a2,b2)，其结果是分式的是()A.①③B.①④C.②④D.③④3.若eq\f(3－2x,x－1)÷()＝eq\f(1,x－1)，则()中的式子为()A.－3B.3－2xC.2x－3D.eq\f(1,3－2x)4.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米.将0.00000000022用科学记数法表示为()A.0.22×10﹣9B.2.2×10﹣10C.22×10﹣11D.0.22×10﹣85.化简eq\f(x2,x－1)＋eq\f(1,1－x)的结果是()A.x＋1B.x－1C.x2－1D.eq\f(x2＋1,x－1)6.如果a﹣3b＝0，那么代数式(a﹣)÷的值是()A.B.C.D.17.化简eq\f(2x,x2＋2x)－eq\f(x－6,x2－4)的结果为（）A.eq\f(1,x2－4)B.eq\f(1,x2＋2x)C.eq\f(1,x－2)D.eq\f(x－6,x－2)8.若xy＝x－y≠0，则eq\f(1,y)－eq\f(1,x)＝()A.eq\f(1,xy)B.y－xC.1D.－19.化简eq\f(x,x2＋2x＋1)÷(1－eq\f(1,x＋1))的结果是()A.eq\f(1,x＋1)B.eq\f(x＋1,x)C．x＋1D．x－110.计算(+)÷(﹣2﹣2x)的结果是()A.﹣B.﹣C.﹣D.二 、填空题11.若(2x＋1)0＝1，则x的取值范围是.12.若(x﹣eq\f(1,2))0没有意义，则x﹣2的值为____.13.填空：eq\f(－3xy2,4z)·eq\f(－8z,y)＝．14.化简：(xy－x2)÷eq\f(x－y,xy)＝.15.化简：eq\f(x＋3,x2－2x＋1)÷eq\f(x2＋3x,（x－1）2)＝.16.化简(x﹣)÷(1﹣)的结果是.三 、解答题17.化简：SKIPIF1<0.18.化简：eq\f(x－3,2x－4)÷eq\f(x2－9,x－2).19.化简：eq\f(x2＋4,x－2)＋eq\f(4x,2－x)；20.化简：(a＋)÷(l＋).21.先化简，再求值：(eq\f(x－1,x)－eq\f(x－2,x＋1))÷eq\f(2x2－x,x2＋2x＋1)，其中x满足x2－2x－2＝0.22.先化简，再求值：(﹣1)，其中x的值从不等式组的整数解中选取.能力提升练习一 、选择题1.下列等式成立的是()A.(－3)－2＝－9B.(－3)－2＝eq\f(1,9)C.(a－12)2＝a14D.(－a－1b－3)－2＝－a2b62.下列运算结果为x－1的是()A.1－eq\f(1,x)B.eq\f(x2－1,x)·eq\f(x,x＋1)C.eq\f(x＋1,x)÷eq\f(1,x－1)D.eq\f(x2＋2x＋1,x＋1)3.已知a2－3a＋1＝0，则a＋eq\f(1,a)－2的值为()A.eq\r(5)－1B.1C.－1D.－54.若a＋b＝2，ab＝﹣2，则eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)的值是()A.2B.﹣2C.4D.﹣45.已知eq\f(1,4)m2＋eq\f(1,4)n2＝n－m－2，则eq\f(1,m)－eq\f(1,n)的值等于()A.1B.0C.－1D.－eq\f(1,4)6.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，……，以此类推，则eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a3)＋…＋eq\f(1,a19)的值为()A.eq\f(20,21)B.eq\f(61,84)C.eq\f(589,840)D.eq\f(421,760)二 、填空题7.计算：(﹣2xy﹣1)﹣3＝.8.填空：eq\f(－3xy2,4z)·eq\f(－8z,y)＝．9.化简：eq\f(x＋3,x2－2x＋1)÷eq\f(x2＋3x,（x－1）2)＝.10.如果m2＋2m＝1，那么eq\f(m2＋4m＋4,m)÷eq\f(m＋2,m2)的值为________.11.已知a2＋3ab＋b2＝0(a≠0，b≠0)，则代数式eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)的值是__________．12.已知eq\f(3x－4,（x－1）（x－2）)＝eq\f(A,x－1)＋eq\f(B,x－2)，则实数A＝________.三 、解答题13.化简：eq\f(m3－n3,m2＋mn＋n2)÷eq\f(m2－n2,m2＋2mn＋n2).14.化简：(1－eq\f(1,x＋1))÷eq\f(x,x2－1).15.化简：eq\f(1,a－1)－eq\f(1,a2＋a)÷eq\f(a2－1,a2＋2a＋1).16.化简：(2－eq\f(x－1,x＋1))÷eq\f(x2＋6x＋9,x2－1).17.已知eq\f(2,x＋3)＋eq\f(2,3－x)＋eq\f(2x＋18,x2－9)的值为正整数，求整数x的值．18.观察下列等式：eq\f(1,1×2)=1－eq\f(1,2)，eq\f(1,2×3)=eq\f(1,2)－eq\f(1,3)，eq\f(1,3×4)=eq\f(1,3)－eq\f(1,4).将以上三个等式的两边分别相加，得：eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)=1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)=1－eq\f(1,4)=eq\f(3,4).(1)直接写出计算结果：eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,n（n＋1）)=________.(2)仿照eq\f(1,1×2)=1－eq\f(1,2)，eq\f(1,2×3)=eq\f(1,2)－eq\f(1,3)，eq\f(1,3×4)=eq\f(1,3)－eq\f(1,4)的形式，猜想并写出：eq\f(1,n（n＋3）)=________.(3)解方程：eq\f(1,x（x＋3）)＋eq\f(1,（x＋3）（x＋6）)＋eq\f(1,（x＋6）（x＋9）)=eq\f(3,2x＋18).

答案基础巩固练习1.A2.B3.B4.B.5.A.6.A.7.C.8.C9.A.10.B.11.答案为：x≠﹣eq\f(1,2).12.答案为：413.答案为：6xy.14.答案为：－x2y.15.答案为：eq\f(1,x).16.答案为：x﹣1.17.解：原式＝eq\f(a4b2,c2)·eq\f(c6,－a3b3)÷eq\f(b4c4,a4)＝－eq\f(a4b2,c2)·eq\f(c6,a3b3)·eq\f(a4,b4c4)＝－eq\f(a5,b5).18.解：原式＝eq\f(x－3,2x－4)·eq\f(x－2,x2－9)＝eq\f(x－3,2（x－2）)·eq\f(x－2,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(1,2（x＋3）).19.解：原式＝x﹣2.20.解：原式＝(＋)÷(＋)＝÷＝•＝a﹣1.21.解：原式＝[eq\f(x2－1,x（x＋1）)－eq\f(x2－2x,x（x＋1）)]÷eq\f(x（2x－1）,（x＋1）2)＝eq\f(2x－1,x（x＋1）)·eq\f(（x＋1）2,x（2x－1）)＝eq\f(x＋1,x2).∵x2－2x－2＝0，∴x2＝2x＋2＝2(x＋1)，∴原式＝eq\f(x＋1,2（x＋1）)＝eq\f(1,2).22.解：原式＝[﹣]÷＝÷＝•＝﹣，解不等式组，得：﹣1，则不等式组的整数解为﹣1、0、1、2，∵x(x＋1)≠0且x﹣1≠0，∴x≠0且x≠±1，∴x＝2，则原式＝﹣2.能力提升练习1.B2.B3.B4.D.5.C.6.C.7.答案为：﹣eq\f(y3,8x3).8.答案为：6xy.9.答案为：eq\f(1,x).10.答案为：1.11.答案为：﹣3.12.答案为：113.解：原式＝eq\f(（m－n）（m2＋mn＋n2）,m2＋mn＋n2)·eq\f(（m＋n）2,（m＋n）（m－n）)＝m＋n.14.解：原式＝eq\f(x＋1－1,x＋1)·eq\f(（x＋1）（x－1）,x)＝eq\f(x,x＋1)·eq\f(（x＋1）（x－1）,x)＝x－1.15.解：原式＝eq\f(1,a－1)－eq\f(1,a（a＋1）)·eq\f(（a＋1）2,（a＋1）（a－1）)＝eq\f(1,a－1)－eq\f(1,a（a－1）)＝eq\f(a－1,a（a－1）)＝eq\f(1,a).16.解：原式＝(eq\f(2x＋2,x＋1)－eq\f(x－1,x＋1))÷eq\f(（x＋3）2,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(x＋3,x＋1)·eq\f(（x＋1）（x－1）,（x＋3）2)＝eq\f(x－1,x＋3).17.解：原式＝eq\f(2,x－3)，x＝4或5.18.解