2022年四川省绵阳市第十二中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022年四川省绵阳市第十二中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的算法流程图中输出的结果为170，则判断框中的条件为(

)A．

B.

C．

D.参考答案：C2.若且，则下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.下列命题中，真命题是（

）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形；B．对角线相等的四边形是矩形；C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；D．对角线互相垂直的四边形是菱形；参考答案：A4.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为…(

)

A.－845

B.

－57

C.

220

D.34参考答案：B略5.函数的大致图像为

(

)参考答案：C6.设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（

）A．

B． C． D．参考答案：C7.在锐角△ABC中，a=1，B=2A，则b的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由条件可得＜3A＜π，且

0＜2A＜，故＜A＜，＜cosA＜，由正弦定理可得b=2cosA，从而得到b的取值范围．【解答】解：在锐角△ABC中，a=1，∠B=2∠A，∴＜3A＜π，且

0＜2A＜，故＜A＜，故

＜cosA＜．由正弦定理可得=，∴b=2cosA，∴＜b＜，故选：B．8.已知||=6，||=3，?=﹣12，则向量在向量方向上的投影是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】向量在向量方向上的投影为cos＜，＞=，代入数值计算即可．【解答】解：向量在向量方向上的投影为：cos＜，＞===﹣4故选：D9.已知函数的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（

）A.[0，2]

B.

C.

D.参考答案：D10.设a、b、c均为正数，且，则A

B

C

D

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是

．参考答案：略12.已知不等式的解集为{x|—5则a+b=

.参考答案：-1略13.已知是R上的增函数，那么a的取值范围是________．参考答案：14.正四面体中，分别是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为

参考答案：15.已知函数f（x）=ax3﹣bx+1，a，b∈R，若f（﹣2）=﹣1，则f（2）=

．参考答案：3【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】分别把x=2和﹣2代入f（x）=ax3﹣bx+1，得到两个式子，再把它们相加就可求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣bx+1，∴f（﹣2）=﹣8a+2b+1=﹣1，①而设f（2）=8a﹣2b+1=M，②∴①+②得，M=3，即f（2）=3，故答案为：3．【点评】本题考查了利用整体代换求函数的值，即利用函数解析式的特点进行求解．16.已知函数，在区间上任取一点，使的概率为

．参考答案：略17.满足条件{1，3}∪M＝{1，3，5}的所有集合M的个数是

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）求函数y=（2x）2﹣2×2x+5，x∈[﹣1，2]的最大值和最小值．参考答案：考点： 指数型复合函数的性质及应用．专题： 换元法；函数的性质及应用．分析： 令2x=t，t∈[，4]，换元得y=t2﹣2t+5，利用二次函数性质求最值即可．解答： 设2x=t，因为x∈[﹣1，2]，所以则y=t2﹣2t+5，为二次函数，图象开口向上，对称轴为t=1，当t=1时，y取最小值4，当t=4时，y取最大值13．点评： 本题考查复合函数的最值，通过换元法转化为二次函数的性质求解，换元法属于常用方法，注意引入参数要注明参数范围．19.（12分）已知向量满足求。参考答案：20.在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了80个面包，以x（单位：个，）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．（1）求T关于x的函数解析式；（2）根据直方图估计利润T不少于100元的概率.参考答案：（1）；（2）0.875【分析】（1）当时，利润，当时，利润，从而可得结果；（2）由（1）知，利润不少于100元时，即，即，根据直方图的性质，利用对立事件的概率公式求解即可.【详解】（1）由题意，当时，利润，

当时，利润，即关于的函数解析式.

（2）由题意，设利润不少于100元为事件，由（1）知，利润不少于100元时，即，，即，由直方图可知，当时，所求概率为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式以及频率分布直方图的应用，属于中档题.直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.21.已知分别是的内角的对边，若（1）求角B；（2）若，的面积为，求.参考答案：（1）。（2）【分析】（1）利用边化角的基本思想，结合二倍角公式进行化简可计算出的值，于此可得出角的值；（2）由三角形的面积公式可求出的值，再对边利用余弦定理求出的值。【详解】（1）由题意得，，，，由正弦定理得，，，，则，；（2）由，得，由余弦定理得，。【点睛】本题考查解三角形中边角互化思想的应用、考查面积公式以及余弦定理，在解三角形的问题中，要根据三角形已知元素的类型选择合适的定理与公式进行计算，考查计算与分析能力的能力，属于中等题。22.（共12分）深圳科学高中大约共有600台空调，空调运行所释放的氟里昂会破坏大气上层的臭氧层.假设臭氧层含量呈指数型函数变化，满足关系，其中是臭氧的初始量.(参考数据)（1）判断函数的单调性，并用定义证明.（2）多少年后将会有一半的臭氧消失？参考答案：（1）函数的定义域为,在上为减函数.

……2分证明:对任意的且,有

……

…3分 .

……………5分又,所以,又,所以,即

.

……………7分所以,函数