湖南省怀化市楠木铺乡中学2022年高一数学文联考试题含解析

湖南省怀化市楠木铺乡中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是()参考答案：B2.已知函数满足对所有的实数，都有，则的值为（

）

A．-49

B．-1

C．0

D．25参考答案：A略3.函数在R上单调递增，且，则实数的取值范围是(

)A

.

B

.

C.

D..参考答案：B略4.定义在上的函数满足：，当时，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.公差不为零的等差数列中，，，成等比数列，则其公比为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略6.某商场出售一种商品，每天可卖1000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低(

)元．A．1.5元 B．2.5元 C．1元 D．2元参考答案：A7.下列叙述正确的是（

）A.第二象限的角是钝角

B.第三象限的角必大于第二象限的角

C.终边相同的角必相等

D.是第三象限角参考答案：D略8.若则在第几象限（

）A.二、四

B、二、三

C、三、四

D、一、四参考答案：C9.cos35°cos25°﹣sin145°cos65°的值为（）A．﹣ B．cos10° C． D．﹣cos10°参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为cos35°cos25°﹣sin35°sin25°，再利用两角和的余弦公式化为cos60°，从而得到结论．【解答】解：cos35°cos25°﹣sin145°cos65°=cos35°cos25°﹣sin35°sin25°=cos（35°+25°）=，故选：C10.函数的定义域为R，求实数k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}，B={x|mx﹣1=0}，且A∪B=A，则实数m的值是

．参考答案：0或或．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合A的元素，根据A∪B=A，建立条件关系即可求实数m的值．【解答】解：由题意：集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}={﹣2，5}，集合B={x|mx﹣1=0}，∵A∪B=A，∴B?A当B=?时，满足题意，此时方程mx﹣1=0无解，解得：m=0．当C≠?时，此时方程mx﹣1=0有解，x=，要使B?A，则满足或，解得：m=或m=．综上可得：实数m的值：0或或．故答案为：0或或．12.若cos（﹣θ）=，则cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=

．参考答案：﹣【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出【解答】解：∵cos（﹣θ）=，∴cos（θ﹣）=∴cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=cos（2π﹣+θ）﹣[1﹣cos2（θ﹣）]=cos（θ﹣）﹣1+=﹣1+=﹣故答案为：﹣【点评】本题考查了诱导公式和同角的三角函数的关系，属于基础题13.抛物线y=ax2+2x－5与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且∠ACB＝90°，则a=

。参考答案：14.已知幂函数的图象过点，则=

；参考答案：3略15.已知等比数列的前项和，则的通项公式是

.参考答案：16.若三角形三边的长分别为,则三角形的形状一定是

.（填写“锐角、钝角、直角”）参考答案：钝角三角形17.将函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的，再向右平移个单位，所得图像的解析式为，则函数的解析式为=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+3}．（1）若A?B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】计算题；方程思想；定义法；集合．【分析】（1）由A?B，列出不等式组，即可求解实数m的取值范围．（2）由A∩B=B，根据B=?和B≠?分类讨论，分别求解实数m的取值范围，取并集即可求解m的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+3}．A?B，∴，解得1≤m≤2．∴实数m的取值范围是[1，2]．（2）∵A∩B=B，∴B?A，①当B=?时，贼》3m+2，∴m＜﹣3符合题意；②当B≠?时，，无解．综上可得，m＜﹣3．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集和交集的性质的合理运用．19.（本小题满分12分）已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，（1）证明：PF⊥FD；（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．参考答案：解：（1）证明：连接AF，则AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，……………4分（2）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝AD．再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝AP，∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．从而满足AG＝AP的点G为所求．………………8分

⑶建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA⊥平面ABCD，所以是与平面所成的角．又有已知得，所以，所以．设平面的法向量为，由得，令，解得：．所以．又因为，所以是平面的法向量，易得，所以．由图知，所求二面角的余弦值为．…………12分略20.设数列的前项