辽宁省沈阳市第三十八高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第三十八高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则.

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.参考答案：C2.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{0,1,2,3}，B＝{3,4,5}，则(?UA)∩B等于A．{3}

B．{4,5}

C．{4,5,6}

D．{0,1,2}参考答案：B由补集的定义可得：，则.本题选择B选项.

3.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题．4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，，则使得最小的n为（

）A.10 B.11 C.12 D.13参考答案：B【分析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断符号.【详解】因为，所以当时，，当时，所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题.5.设，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若在上是减函数，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C7.如右图,一几何体的三视图：则这个几何体是（

）

A.

圆柱

B.空心圆柱

C.圆锥

D.圆台参考答案：B8.圆弧长度等于圆内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为

（

）A

B

C

D2参考答案：C9.已知点P（）在第三象限，则角在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B解：因为点在第三象限，因此，选B10.设为锐角，A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：[则第n个图案中有白色地面砖

块．参考答案：

略12.已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为．参考答案：{x|x＜3}【考点】其他不等式的解法．【分析】根据函数的表达式解关于x≥2时的不等式f（x）＜即可．【解答】解：∴f（x）=，∴x＜2时，不等式f（x）＜恒成立，x≥2时，x﹣＜，解得：2≤x＜3，综上，不等式的解集是：{x|x＜3}，故答案为：{x|x＜3}．【点评】本题考查了分段函数问题，考查解不等式问题，是一道基础题．13.已知x与y之间的一组数据（如右表），

y与x的线性回归直线为，则a-b=______.参考答案：514.在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于

．参考答案：，或【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinB的值，结合B为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵a=4，b=4，∠A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵B为三角形内角，∴B=，或．故答案为：，或．15.（2016?南通模拟）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B=

．参考答案：{x|﹣1≤x＜1}【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】由集合A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜1}，故答案为：{x|﹣1≤x＜1}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16.四面体的四个面中，最多可有

个直角三角形．参考答案：4【考点】棱锥的结构特征．【分析】△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC，由三垂线定理知，PC⊥BC，此时四面体P﹣ABC的四个面都是直角三角形．【解答】解：如图，△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC，由三垂线定理知，PC⊥BC，四面体P﹣ABC的四个面都是直角三角形．故答案为：4．17.函数的定义域为 ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（7分）如图，三个同样大小的正方形并排一行。（Ⅰ）求与夹角的余弦值；（Ⅱ）求∠BOD＋∠COD；参考答案：（Ⅰ）因为A（1,1），B（2,1）所以＝（1,1），＝（2,1）cos∠AOB＝. 19.求证：﹣2cos（α+β）=．参考答案：【考点】GJ：三角函数恒等式的证明．【分析】先转换命题，只需证sin（2α+β）﹣2cos（α+β）?sinα=sinβ，再利用角的关系：2α+β=（α+β）+α，（α+β）﹣α=β可证得结论．【解答】证明：∵sin（2α+β）﹣2cos（α+β）sinα=sin﹣2cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα﹣2cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=sin=sinβ．两边同除以sinα得﹣2cos（α+β）=．∴原式得证20.（本大题12分）已知函数，x∈(1,＋∞]（1）当a＝2时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈(1,＋∞)，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围参考答案：解析：（1）当a＝2时，∵f（x）在[1，＋∞）上是增函数∴f（x）在[1，＋∞）上有最小值f（1）＝8（5分）（2）在[1，＋∞）上，恒成立，等价于恒成立，令则g（x）在[1，＋∞）上是增函数，当x＝1时，有最小值6＋a由f（x）＞0恒成立，得6＋a＞0，故a＞－6（12分）21.已知，且．（1）求的值；

（2）求的值．参考答案：

解：（1）因为，且，所以．所以．

（2）因为