2022高中数学第1部分阶段质量检测北师大版

【三维设计】2022高中数学第1部分第一章阶段质量检测北师大版必修3(时间：90分钟，总分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)[1．描述总体离散型程度或稳定性的特征数是总体方差，以下统计量估计总体稳定性的是()A．样本均值eq\o(x,\s\up6(－))B．样本方差C．样本最大值 D．样本最小值解析：统计学的基本思想是用样本估计总体，通常用样本方差估计总体方差，进而估计总体稳定性．答案：B2．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法抽取20个样本，每个个体被抽取的机会是()\f(1,24) \f(1,36)\f(1,60) \f(1,6)解析：无论采用何种抽样，每个个体被抽到的机会是均等的．因此，每个个体被抽到的机会是eq\f(20,120)＝eq\f(1,6).答案：D3．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2500名城镇居民，这2500名城镇居民的寿命的全体是()A．总体 B．个体C．样本 D．样本容量解析：抽查的这2500名居民的寿命是样本，2500是样本容量答案：C4．(2022·福州高一检测)某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采用了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为()A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样解析：由抽样过程可知，第一种方法为简单随机抽样，第二种为系统抽样．答案：D5．某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是()A．193 B．192C．191 D．190解析：由eq\f(1000,2400)＝eq\f(80,n)，得n＝192.答案：B6．设有一个线性回归方程y＝2－，当变量x增加1个单位时()A．y平均增加个单位 B．y平均减少个单位C．y平均增加2个单位 D．y平均减少2个单位解析：y′＝2－(x＋1)＝2－－＝y－.即x增加一个单位时，y平均减少个单位．答案：B7．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数1213241516137则样本数据落在(10,40]上的频率为()A． B．C． D．解析：由表知，样本数据落在(10,40]上的频数为52，故样本数据落在(10,40]上的频率为eq\f(52,100)＝.答案：C8．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A．90 B．75C．60 D．45解析：净重小于100克的频率是＋×2＝，故这批产品的个数x满足eq\f(36,x)＝，即x＝120，净重大于或等于98克且小于104克的频率是＋＋×2＝，故所求产品的个数是120×＝90.答案：A9.如图是某电视台综艺节目举办的“挑战主持人”大赛上，eq\a\vs4\al(7,8,9)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(9,44647,3))七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(A．84, B．84,C．85, D．85,4解析：去掉最低和最高的79分，93分，剩下5个有效分为84,84,86,84,87，其平均数为85，利用方差公式得方差为.答案：C10．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分叉数后，计算出样本方差分别为seq\o\al(2,甲)＝11，seq\o\al(2,乙)＝，由此可以估计()A．甲种水稻比乙种水稻分叉整齐B．甲、乙两种水稻分叉整齐程度相同C．乙种水稻比甲种水稻分叉整齐D．甲、乙两种水稻分叉整齐程度不能比较解析：由于方差反映了样本数据的稳定性，且seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，所以乙种水稻比甲种水稻分叉整齐．答案：C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．用系统抽样从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．解析：设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15＋x＝126，所以x＝6.答案：612．一组数据x1，x2，…，x10的平均数是2，方差是eq\f(1,3)，那么另一组数据3x1－2,3x2－2,3x3－2，…，3x10－2的平均数和方差分别为________，________.解析：根据公式容易证明如下结论：①如果一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是eq\o(x,\s\up6(－))，方差是s2，那么x1±a，x2±a，x3±a，…，x2±a的平均数是eq\o(x,\s\up6(－))±a，方差是s2；②如果一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是eq\o(x,\s\up6(－))，方差是s2，那么bx1，bx2，bx3，…，bxn的平均数是beq\o(x,\s\up6(－))，方差是b2s2，故此题的平均数是3×2－2＝4，方差是32×eq\f(1,3)＝3.答案：4313．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________．解析：由平均数为10，得(x＋y＋10＋11＋9)×eq\f(1,5)＝10，则x＋y＝20.又由于方差为2，则[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×eq\f(1,5)＝2得x2＋y2＝208,2xy＝192，所以有|x－y|＝eq\r(x－y2)＝eq\r(x2＋y2－2xy)＝4.答案：414．(2022·长沙高一检测)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x＝________，y＝________.解析：从频率分布直方图可以得到，成绩小于17秒的学生的频率，也就是成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比是＋＋＋＝；成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为＋×50＝35.答案：35三、解答题(本大题共4个小题，满分50分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产小计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小计16032048010402000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对世博会的了解，则应怎样抽样？解：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取；(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取；(3)用系统抽样，对全部2000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1900，与编号一致的这20人组成一个样本．16．(12分)从全校参加期末考试的试卷中抽取一个样本，考察成绩(均为整数)的分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，如下图中从左到右各小组的小矩形的高之比为2∶3∶6∶4∶1，最左边的一组频数是6.(1)求样本容量；(2)求～这一组的频数及频率；(3)如果成绩大于120分为优秀，估计这次考试成绩的优秀率．解：在直方图中频数之比等于频率之比且样本的所有频率之和等于1.(1)小矩形的高之比为频率之比，∴从左到右的频率之比为2∶3∶6∶4∶1.∴最左的一组所占的频率为eq\f(2,16)＝eq\f(1,8).∴样本容量＝eq\f(频数,频率)＝eq\f(6,\f(1,8))＝48.(2)～这一组的频率为eq\f(6,16)＝eq\f(3,8)，∴频数为48×eq\f(3,8)＝18.(3)成绩大于120分所占的比为eq\f(4＋1,16)＝eq\f(5,16)，∴考试成绩的优秀率为eq\f(5,16)＝%.17．(12分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如下图所示．(1)填写下表：平均数方差中位数命中9环及以上甲71乙3(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：①从平均数和方差结合分析偏离程度；②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；③从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些；④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．解：(1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.可知eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7，乙的射靶环数从小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，所以中位数是eq\f(7＋8,2)＝；甲的射靶环数从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位数为7.于是填充后的表格如下表所示：平均数方差中位数命中9环及以上甲771乙73①甲、乙的平均数相同，均为7，但seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大．②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大，可预见乙射靶环数的优秀次数比甲多．③甲、乙的平均水平相同，而乙命中9环以上(包含9环)的次数比甲多2次，可知乙的射靶成绩比甲好．④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力．18．(14分)下表数据是退水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为正态变量，其方差与x无关.x(℃)300400500600700800y(%)405055606770(1)画出散点图；(2)指出x，y是否线性相关；(3)若线性相关，求y对x的线性回归方程；(4)估计退水温度是1000℃时，黄酮延长性的情况．解：(1)散点图如下：(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x线性相关．(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.i123456xi300400500600700800yi405055606770xiyi120002000027500360004690056000xeq\o\al(2,i)90000160000250000360000490000640000eq\x\to(x)＝550；eq\x\to(y)＝57；eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝1990000；eq\i\s