重庆长生桥中学高二数学文月考试题含解析

重庆长生桥中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a>0，b>0，，，则A．P＞Q

B．P＜Q

C．P≥Q

D．P≤Q参考答案：D2.在△ABC中，若sin2A＝sinB·sinC，且（b＋c＋a）（b＋c－a）＝3bc，则该三角形的形状是

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：D3.已知各项均不为零的数列{an}满足an+12=anan+2，且32a8﹣a3=0，记Sn是数列{an}的前n项和，则的值为（）A．﹣ B． C．﹣9 D．9参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】利用等比数列的通项公式可得公比q，再利用求和公式即可得出．【解答】解：各项均不为零的数列{an}满足an+12=anan+2，∴此数列是等比数列．设公比为q．∵32a8﹣a3=0，∴=0，解得q=．则===﹣=﹣．故选：A．4.已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110

由K2=得，K2=≈7.8

P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别无关”参考答案：B【考点】独立性检验的应用．【分析】通过所给的观测值，同临界值表中的数据进行比较，发现7.822＞6.635，得到结论．【解答】解：∵由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈7.822，则7.822＞6.635，∴有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：B．【点评】本题考查独立性检验，考查判断两个变量之间有没有关系，一般题目需要自己做出观测值，再拿着观测值同临界值进行比较，得到结论．6.设x,y满足约束条件,则的最大值为（

）A．

-1

B．

0

C.

2

D．3参考答案：D7.已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（

）A

B

C

D参考答案：C略8.已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，且△是直角三角形，则双曲线的标准方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的表面积及体积分别为

A.24cm2，12cm3B.15cm2，12cm3C.24cm2，36cm3D.以上都不正确参考答案：A10.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝()A．4B．2

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.个正整数排列如下：1，2，3，4，……，n2，3，4，5，……，n+13，4，5，6，……，n+2……n，n+1，n+2，n+3，……，2n-1则这个正整数的和

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．参考答案：12.在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，请你求的方程：(

)

参考答案：略13.已知为奇函数,,,则__________参考答案：614.设是曲线

(为参数,)上任意一点,则的取值范围是________．参考答案：本题主要考查的是直线与圆的位置关系、直线的斜率以及圆的参数方程等知识点,意在考查学生的数形结合能力.曲线

(为参数,)的普通方程为:是曲线C:上任意一点,则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率,如图所示:易求得故答案为15.已知α，β是平面，m，n是直线.给出下列命题：

①．若m∥n，m⊥α，则n⊥α

②．若m⊥α，，则α⊥β③．若m⊥α，m⊥β，则α∥β

④．若m∥α，α∩β=n，则m∥n其中，真命题的编号是_

（写出所有正确结论的编号）.参考答案：①②③略16.等差数列{an}中，，，则S6=______．参考答案：30【分析】由题意，根据推出，又知道，故可以求出公差，进而得到．【详解】因为数列是等差数列，且，所以，又知道，所以公差，故，所以．故答案为：30．【点睛】本题考查了等差数列的前n项和，通项公式，属于基础题．17.已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。参考答案：略19.（1）用分析法证明；（2）已知a，b为正实数，请用反证法证明：与中至少有一个不小于2．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）利用分析法的证明方法，通过变形平方，推出14＜18，即可证明结果．（2）利用反证法假设结论不成立，则，，推出矛盾结论，即可证得题中的结论．【详解】（1）要证，只需证，即证，即证，即证14＜18，而14＜18是成立的，，（2）假设结论不成立，则，，即，即.即，矛盾！故假设不成立，与中至少有一个不小于2．【点睛】本题考查不等式的证明，分析法以及反证法证明不等式的方法的应用，考查转化思想以及计算能力．20.已知函数.(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；(Ⅱ)求函数在区间[－2,－1]上的最大值．参考答案：(Ⅰ)的单调递增区间为，单调递减区间为.(Ⅱ)见解析【分析】(Ⅰ)当时，求得函数的导数，利用导函数取值的正负，即可得出函数的单调性；(Ⅱ)由（Ⅰ）知，分类讨论得到函数在区间上的单调性，即可求解函数的最大值，得到答案。【详解】(Ⅰ)由题意，当时，函数，则，令，即，即，解得或，所以函数在，上单调递增，令，即，即，解得，所以函数在上单调递减。即函数的单调递增区间为，的单调递减区间为.(Ⅱ)由函数，则，令，即，即，解得或，（1）当，即时，此时当时，，所以在上单调递减，所以最大值为；（2）当，即时，①当时，即时，此时当时，，所以在上单调递减，所以最大值为；②当时，即时，此时当时，，所以在上单调递增，当时，，所以在上单调递减，所以最大值为；③当时，即时，此时当时，，所以在上单调递增，所以最大值为；（3）当时，函数在区间上单调递减，最大值为，综上所述，可得：当时，；当时，；当时，.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性，以及根据函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用。21.（满分12分）新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号t12345销量（万辆）0.50.611.41.7（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y（万辆）与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：补贴金额预期值区间（万元）[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)[6,7)

206060302010将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：①回归方程，其中，，②，.

参考答案：（1）易知，，，，则关于的线性回归方程为，

…5分当时，，即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆.

…6分

（2）根据给定的频数表可知，任意抽取1名拟购买新能源汽车的消费者，对补贴金额的