湖南省娄底市蓝圃学校高二数学文模拟试卷含解析

湖南省娄底市蓝圃学校高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”，其中China又可以简写为CN，从“CNDream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（

）A.360种 B.480种 C.600种 D.720种参考答案：C从其他5个字母中任取4个,然后与“ea”进行全排列,共有,故选B.2.已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是，正确的个数是（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：B3.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位参考答案：B略4.若过点P(-2,1)作圆的切线有且只有一条，则圆的半径r为（

）A.29

B.

C.小于

D.大于.参考答案：B略5.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.设命题甲，命题乙，那么甲是乙的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.下列关于回归分析的说法中错误的是（

）A．回归直线一定过样本中心B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域，说明选用的模型比较合适C．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D．甲、乙两个模型的分别为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好参考答案：D对于A，回归直线一定过样本中心，正确；对于B，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高。故正确；对于C，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故正确；对于D，∵相关指数取值越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，又∵甲、乙两个模型的相关指数的值分别约为0.98和0.80，0.98>0.80，∴甲模型的拟合效果好，故不正确。本题选择D选项.

8.若函数，则（）．A．3

B．-6

C．2

D．参考答案：C9.设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设|PF1|=t，则由∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，推出PQ|=t，|F1Q|=t，且F2为PQ的中点，根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a用t表示，根据等边三角形的高，求出2c用t表示，再由椭圆的离心率公式e=，即可得到答案． 【解答】解：设|PF1|=t， ∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°， ∴|PQ|=t，|F1Q|=t， 由△F1PQ为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|， 由对称性可知，PQ垂直于x轴， F2为PQ的中点，|PF2|=， ∴|F1F2|=，即2c=， 由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t， ∴椭圆的离心率为：e===． 故选D． 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，离心率的求法，考查了学生对椭圆定义的理解和运用． 10.在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则S△ABC=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理可得求出c值，利用两角和正弦公式求出sinB的值，由S△ABC=acsinB运算结果．【解答】解：B=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理可得：，∴c=2．sinB=sin（60°+45°）=+=，则△ABC的面积S△ABC=acsinB=×2×2×=+1，故选：C．【点评】本题考查两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sinB的值，是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的公差为1，若成等比数列，则

。参考答案：0略12.如图，E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点，且BD1∥平面B1CE，则异面直线BD1与CE所成角的余弦值为______．参考答案：不妨设正方体的棱长为，如图，当为中点时，平面，则为直线与所成的角，在中，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.

13.若不等式对任意的，恒成立，则实数c的取值范围是

．参考答案：(－∞,－9ln3]

14.如图，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400

，过A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为

参考答案：615.在的展开式中，的系数为_

(用数字作答).参考答案：416.已知集合A={3，6，9，12，…3n}(n≥3)，从中选出3个不同的数，使这3个数按一定的顺序排列构成等差数列，记满足此条件的等差数列的个数为f(n)如A={3，6，9，12}，则①3，6，9；②9，6，3；③6，9，12；④12，6，9均为等差数列，所以f(4)=4。则（Ⅰ）f(6)=

；（Ⅱ）f(n)=220，则n=

。参考答案：Ⅰ）12；

Ⅱ）2317.原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，如图所示，孩子已经出生_______天．参考答案：468三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）如图表4，在棱长为1的正方体中，点E是棱上的动点，F，G分别是的中点.（1）求证：.（2）当点E是棱上的中点时，求异面直线EF与CG所成角的余弦值.（3）当二面角达到最大时，求其余弦值.参考答案：（1）方法一：F为BD的中点，………………1分又面ABCD，……2分，面……3分面，……4分；方法二：以D为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系.则,,设.……1分则,…………2分………3分故……………………4分（2）方法一：连接.当点E是棱上的中点时，因为为的中点，由正方体的性质知ks5u故或其补角为异面直线EF与CG所成角.…………5分在中，……………6分在中，………7分在中，……8分故，在中，异面直线EF与CG所成角的余弦值为……9分；方法二：………………6分设异面直线EF与CG所成角为，则……8分异面直线EF与CG所成角的余弦值为………………9分（3）方法一：面，………………10分故为二面角的平面角，………………11分当与重合时，二面角达到最大.…………12分此时，…………13分所以，即当二面角达到最大时其余弦值为……………14分方法二：设，面的一个法向量为由得取，则，故……11分面DCF的一个法向量为…………12分设二面角的大小为，则由图可知故，当达到最小即时，二面角达到最大，此时……………………14分19.（本题满分14分）已知函数，，若对任意的都有，求实数的取值范围．参考答案：解：构造函数，即，……1分对任意的都有，则在上恒成立，只要在上恒成立，

……2分．

……3分由，解得或，

……4分若显然，函数在上为增函数

……5分所以．

……6分若，

，当（0，）时，，F(x)在（0，）为递减，当(,+∞）时，，F(x)在（0，）为递增，……9分所以当时，为极小值，也是最小值

……10分，即，解得，则．

……12分特别地，当时，也满足题意．

……13分综上，实数的取值范围是．

……14分略20.如图，已知梯形与梯形全等，，，，，，为中点.（Ⅰ）证明：平面（Ⅱ）点在线段上(端点除外),且与平面所成角的正弦值为,求的值.参考答案：【命题意图】本题考查线面平行的判定、线面垂直的判定、直线与平面所成角的求解及空间向量的坐标运算基础知识；考査空间观念、运算求解能力；考査化归与转化思想、函数与方程思想等.【试题简析】（Ⅰ）证明：方法一：设为中点，连结,因为为中点,所以是的中位线，.由已知，所以，因此四边形是平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.方法二：延长线段，，交于点，连结，由，则是的中点，又是的中点，所以是的中位线，所以.又平由，平面，所以平面.（Ⅱ）由梯形与梯形全等,因为，，所以，.中，，

所以.因为,故有,从而,又因为，,所以平面.以为坐标原点，，，的方向分别为轴、轴、轴正方向,建立空间直角坐标系.设点在上，且，，,，，所以，设是平面的个法向量，则即取，故.设与平面所成角为，则，即.解得，(舍去),故.

21.已知圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，求圆C的方程．参考答案：解：设点P关于直线y＝x＋1的对称点为C(m，n)，则由?――――――――――4分故圆心C到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝3，―――――――6分所以圆C的半径的平方r2＝d2＋＝18.―――――――――――――――8分故圆C的方程为x2＋(y＋1)