陕西省咸阳市市八方中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

陕西省咸阳市市八方中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则tan2α=（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；二倍角的正切．专题： 三角函数的求值．分析： 由题意和两角和与差的正切函数可的tanα，再由二倍角的正切公式可得tan2α解答： 解：∵，∴tanα=tan[﹣（﹣α）]==，∴tan2α==故选：C点评： 本题考查两角和与差的正切函数，涉及二倍角的正切公式，属基础题．2.已知是纯虚数，对应的点在实轴上，那么等于(

)

A

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B

考点：函数的奇偶性，单调性，函数的零点．4.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则下列四个命题正确的是（）①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β．A．②④ B．①② C．③④ D．①③参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：①∵l⊥平面α，直线m?平面β．若α∥β，则l⊥平面β，有l⊥m，①正确；②如图，由图可知②不正确；③∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，又m?平面β，∴α⊥β，③正确；④由②图可知④不正确．∴正确的命题为①③．故选：D．5.已知，如果是的充分不必要条件，则实数k的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.（2016?沈阳一模）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A．﹣ B．0 C． D．参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；转化思想；分析法；算法和程序框图．【分析】根据题中的流程图，模拟运行，依次根据条件计算s和n的值，直到n＞2016运行结束，输出此时的s的值即为答案．【解答】解：由框图知输出的结果为：，因为函数的周期是6，所以=336×0=0．故选：B．【点评】本题考查了程序框图．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，要按照流程图中的运行顺序进行求解是关键．属于基础题．7.在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且．则点到平面的距离为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：选D解析：因为A1B1∥EF，G在A1B1上，在所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选D评析：本题主要考查空间线线关系、线面关系，点到面的距离等有关知识，特别是空间关系的转化能力。8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C.29π

D．32π参考答案：B根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥（高为圆柱的一半），下面是半个圆柱，其中圆锥底面半径是，高是，圆柱的底面半径是，母线长是，所以该几何体的体积，故选B.

9.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是

(

)

A.

B. C.

D.参考答案：D略10.在平行四边形中，为一条对角线，

A．（2，4）

B．（3，5）

C．（—2，—4）

D．（—1，—1）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为

.参考答案：1/212.已知角的终边过点P(-12，5),则

.参考答案：略13.．t＞0，关于x的方程|x|+=的解为集合A，则A中元素个数可能为（写出所有可能）．参考答案：0，2，3，4【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】化方程为，得到两个函数所对应的图象，画出图象，数形结合得答案．【解答】解：由|x|+=，得，由y=，得x2+y2=t（y≥0），又，作出图象如图：由图可知，当0＜t＜1或t时，A中元素个数为0；当t=1时，A中元素个数为2；当t=时，A中元素个数为3；当1＜t＜时，A中元素个数为4．故答案为：0，2，3，4．【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，考查了数形结合与分类讨论的数学思想方法，是中档题．14.两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则两人能会面的概率为__________.参考答案：略15.选派5名学生参加四项环保志愿活动，要求每项活动至少有一人参加，则不同的选派方法共有_____种.参考答案：

略16.设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为________.参考答案：117.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数是（

）A．

B．

C． D．参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆C：的离心率为，设A，B分别为椭圆C的右顶点，下顶点，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）已知不经过点A的直线l：交椭圆于P，Q两点，线段PQ的中点为M，若，求证：直线l过定点.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据离心率为，的面积为1.，结合性质

，列出关于、、的方程组，求出、，即可得结果；（2）由，可得线段为外接圆的直径，即，联立，利用平面向量数量积公式、结合韦达定理可得或，直线的方程为或，从而可得结论.【详解】（1）由已知，，，可得，又因为，即，所以，即，，所以椭圆的方程为.（2）由题意知，因为，所以，所以线段为外接圆的直径，即，联立，得，，设，，则，，

①又因为，即，又，，，即，②把①代入②得：得或，所以直线的方程为或，所以直线过定点或（舍去），综上所述直线过定点.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与简单性质以及直线过定点问题，判断直线过定点主要形式有：（1）斜截式，，直线过定点；（2）点斜式直线过定点.19.已知数集A={a1，a2，…，an}（1=a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：对任意的k（2≤k≤n），?i，j（1≤i≤j≤n），使得ak=ai+aj成立．（Ⅰ）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；（Ⅱ）求证：an≤2a1+a2+…+an﹣1（n≥2）；（Ⅲ）若an=72，求数集A中所有元素的和的最小值．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）利用性质P的概念，对数集{1，3，4}与{1，2，3，6}判断即可；（Ⅱ）利用集合A={a1，a2，…，an}具有性质P，可分析得到ai≤ak﹣1，aj≤ak﹣1，从而ak=ai+aj≤2ak﹣1，（k=2，3，…n），将上述不等式相加得a2+…+an﹣1+an≤2（a1+a2+…+an﹣1）即可证得结论；（Ⅲ）首先注意到a1=1，根据性质P，得到a2=2a1=2，构造A={1，2，3，6，9，18，36，72}或者A={1，2，4，5，9，18，36，72}，这两个集合具有性质P，此时元素和为147．再利用反证法证明满足S=ai≤147最小的情况不存在，从而可得最小值为147．【解答】解：（Ⅰ）因为3≠1+1，所以{1，3，4}不具有性质P．因为2=1×2，3=1+2，6=3+3，所以{1，2，3，6}具有性质P

…（Ⅱ）因为集合A={a1，a2，…，an}具有性质P：即对任意的k（2≤k≤n），?i，j（1≤i≤j≤n），使得ak=ai+aj成立，又因为1=a1＜a2＜…＜an，n≥2，所以ai＜ak，aj＜ak所以ai≤ak﹣1，aj≤ak﹣1，所以ak=ai+aj≤2ak﹣1即an﹣1≤2an﹣2，an﹣2≤2an﹣3，…，a3≤2a2，a2≤2a1…将上述不等式相加得a2+…+an﹣1+an≤2（a1+a2+…+an﹣1）所以an≤2a1+a2+…+an﹣1…（Ⅲ）最小值为147．首先注意到a1=1，根据性质P，得到a2=2a1=2所以易知数集A的元素都是整数．构造A={1，2，3，6，9，18，36，72}或者A={1，2，4，5，9，18，36，72}，这两个集合具有性质P，此时元素和为147．下面，我们证明147是最小的和假设数集A={a1，a2，…，an}（a1＜a2＜…＜an，n≥2），满足最小（存在性显然，因为满足的数集A只有有限个）．第一步：首先说明集合A={a1，a2，…，an}（a1＜a2＜…＜an，n≥2）中至少有8个元素：由（Ⅱ）可知a2≤2a1，a3≤2a2…又a1=1，所以a2≤2，a3≤4，a4≤8，a5≤16，a6≤32，a7≤64＜72，所以n≥8第二步：证明an﹣1=36，an﹣2=18，an﹣3=9：若36∈A，设at=36，因为an=72=36+36，为了使得最小，在集合A中一定不含有元素ak，使得36＜ak＜72，从而an﹣1=36；假设36?A，根据性质P，对an=72，有ai，aj，使得an=72=ai+aj显然ai≠aj，所以an+ai+aj=144而此时集合A中至少还有5个不同于an，ai，aj的元素，从而S＞（an+ai+aj）+5a1=149，矛盾，所以36∈A，进而at=36，且an﹣1=36；同理可证：an﹣2=18，an﹣3=9（同理可以证明：若18∈A，则an﹣2=18）．假设18?A．因为an﹣1=36，根据性质P，有ai，aj，使得an﹣1=36=ai+aj显然ai≠aj，所以an+an﹣1+ai+aj=144，而此时集合A中至少还有4个不同于an，an﹣1，ai，aj的元素从而S＞an+an﹣1+ai+aj+4a1=148，矛盾，所以18∈A，且an﹣2=18同理可以证明：若9∈A，则an﹣3=9假设9?A因为an﹣2=18，根据性质P，有ai，aj，使得an﹣2=18=ai+aj显然ai≠aj，所以an+an﹣1+an﹣2+ai+aj=144而此时集合A中至少还有3个不同于an，an﹣1，an﹣2，ai，aj的元素从而S＞an+an﹣1+an﹣2+ai+aj+3a1=147，矛盾，所以9∈A，且an﹣3=9）至此，我们得到了an﹣1=36，an﹣2=18，an﹣3=9ai=7，aj=2．根据性质P，有ai，aj，使得9=ai+aj我们需要考虑如下几种情形：①ai=8，aj=1，此时集合中至少还需要一个大于等于4的元素ak，才能得到元素8，则S＞148；②，此时集合中至少还需要一个大于4的元素ak，才能得到元素7，则S＞148；③ai=6，aj=3，此时集合A={1，2，3，6，9，18，36，72}的和最小，为147；④ai=5，aj=4，此时集合A={1，2，4，5，9，18，36，72}的和最小，为147．…20.（本小题满分12分）设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆．（1）求椭圆M的方程；（2）若直线交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求△PAB面积的最大值．参考答案：解：（1）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为

………2分得：所求椭圆M的方程为．

………………6分

(2)直线的直线方程：.由，得，由，得∵，

.

∴

………9分又到的距离为.

则

当且仅当取等号∴．………………12分略21.已知在数列中，．(I)求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的前n项和为，求．参考答案：（Ⅰ）,

所以数列是以2为首项，以4为公比的等比数列，………4分

则；

所以………………6分（Ⅱ